八年级数学上册第十五章导学案

《八年级数学上册第十五章导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第十五章导学案（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第十五章 分式第 1 课时1511 从分数到分式教学目标1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别 ；2、掌握并判断一个分式有意义或无意义的方法教学重点：了解分式定义教学难点：掌握并判断一个分式有意义或无意义的方法教法与学法教法：创设问题情境，激发学生的求知欲，通过实际问题，激发学习数学的兴趣，引导学生根据数量关系列出方程，再引出分式的概念，建立分式概念的必要性。学法：利用分数的概念进行知识的迁移和类比，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。预习案1、下列各式： a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， bcmyxn,39,2其中属于分式的有 探究案一、 情景引入利用第十五章引言，观察

2、三峡美景，让学生欣赏祖国大好河山，让学生注意看江面上来往的船只。问题 1：在静水中航行速度为 30的船只，它顺流、逆流航行的速度相同吗？船只顺流、逆流的航行速度与什么有关？学生独立思考，回忆以往知识：行程问题基本数量关系：路程=速度时间船顺流航行速度=船在静水中速度水流速度船逆流航行速度=船在静水中速度水流速度问题 2：如果轮船在静水中的最大航速 30/h,它以最大航速沿江顺流航行90所用时间，以最大航速逆流航行 60所用时间相等，江水是流速为多少？解：如果设江水流速为 v/km/h,则轮船顺流航行 90km 所用时间为 h,逆流903v航行 60km 所用时间为 h，由方程 = 可以解出 v

3、 的值. 603v903v6v引导学生观察：上述两个式子有什么不同？二、互动新授例 1 填空：1,、长方形的面积为 10c，长为 7，则宽为 ；长方形的面积为 S，长为 a，则宽为 。2、把体积为 200cm3 的水倒入底面积为 33 c的圆柱形容器中，则水面高度为 cm;把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱容器中，则水面高度为 。上面问题中，填入的依次是 , , ，107a23VS从以上式子中与分数有什么不同？可以发现，这些式子与分数一样都是 的形式， AB分数的分子 A 与分母 B 都是整数，而这些式子中的 A 与 B 都是整式，并且 B中都含有字母。一般，如果 A,B 表示整式，并

4、且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，分式中，A 叫做分子，B 叫做分母。分式是不同于整式的另一类式子，上面的 ,Sa,等都是分式。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性，VS例如分数 2/3,仅表示 23 的商，而分式 x/y 既可以表示 23，又可以表示（-5）2,8（-9）等，我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 0，要使分式有意义，分式的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为 0 ，所以分式的分母不能为 0，即当 B0 时，分式 A/B 才有意义。例题 2（1）当 a=1，2 时，分别求分式 的值；解：（1）当 a=1 时，a211 （2）当 a

5、=2 时，（2）当 a 取何值时，分式 有意义？解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义由分母 2a=0，得 a=0，所以，当 a 取零以外的任何数时，分式 都有意义例 3：请看书 P 128 页例题。练习案1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？2、 x 取什么值时，下列分式无意义？课堂小结，师生共同总结这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它 们的异同的方法来学习新知识布置作业： 书 P129 页，2、3 题第 2 课时 1512 分式的基

6、本性质yxxba21)4()3(2)(, 4321aa213)1(105)2(x教学目标来源:学#科#网 ：1、 掌握分式的基本性质2、分式的约分和通分；3、通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力；教学重点：正确理解分式的基本性质。教学难点：应用分式的基本性质，约分和通分法则，将分式进行变形。教法与学法：教法：由于分式的基本性质，约分和通分法则，是从分数的基本性质，约分和通分法则经过抽象产生的，故分式的基本性质与分数的基本性质类似，因此教学中宜采取类比教学的方法。学法：回顾、交流分数的基本性质，分数的约分与通分的意义、方法、步骤，从而

7、在类比中，概括中主动获取新知识。预习案：填空：1、 yxyx_22、 的最简分母是 ba探究案:一、 情境引入请同学们计算下列式子：（1） 562(2) 47问题 1：在运算过程中运用了什么方法？学生独立计算后回答：（1）在分数变法运算中，运用了约分的方法；（2）在异分母的分数加法运算中，运用了通分的方法。问题 2：分数的约分和通分是根据分数的基本性质，你能说出分数的基本性质吗？尝试用字母表示分数的基本性质。分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变，即： （其中 a,b,c 是实数，且 c0）acb问题 3：分式与分数有着类似的性质，你能说说分式的基本性质吗？尝试用式

8、子表示分式的基本性质。学生交流，讨论后形成共识分式的基本性质：分式的分子或分母同乘（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变。用式子表示为： 其中 A,B,C 是整式，C0）,ACB二、 互动新授完成下列练习：填空：(1) 323,6xyxy(2) 221,abb解：（1）因为 的分母 除以 x 才能化为 y,为保证分式的值不变，根据分式3xy的基本性质，分子需要除以 x，即 ，同样地，因 的32y236xy分子 3x2+3xy 除以 3x 才能化为 x+y,所以分母也需要除以 3x,即，所以，括号中应分别 .22336xyxy2,x(2)因为 的分母 ab 乘 a 才能化为 ,为保证分式的值不

9、变，根据分式的1ab2b基本性质，分子也需要乘以 a,即 ,同样，因为 的分母21a2ab乘以 b 才能化为 ,所以分子需要乘 b,即: ,22b222bb所以括号中应分别填 a 和 .2教师归纳：与分数的约分类似，在例 1 中，我们应用了分式的基本性质，像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，经过约分后，其分子与分母没有公因式。像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式。与分数的通分类似例 1（2）中，我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母分式分别化为与原来的分式相等的同分母的

10、分式，叫做分式的通分。练习案：1、 约分：（1） 235bac（2）296x（3）2213y2、通分：（1） 与2ba2c（2） 与5x33化简（1） （2） yx20)(ba课堂小结：本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可引导学生归纳出分式约分的步骤一是确定分子和分母的公因式，二是利用分式的基本性质，将分子和分母的整体都除以公因式。作业布置：书本 P132 页练习 1,2 题，习题，6,7 题。第 3 课时1521 分式的乘除（1）教学目标过程与方法：1、类比分数的乘除运算法则，探索得出分式的乘除运算法则 。2、 会进行简单的分式的乘除法运算，具有一定的代数划归能力3、能

11、解决一些与分式有关的简 单的实际问题 。教学重难点:重点：分式的乘除法则。难点：运用分式的乘除法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。教法与学法教法：从实际问题引入分式的乘除法运算，引导学生类比分数的乘除法，探究分式的乘除法。学法：让学生动手操作，从已知的知识入手，回顾分数的乘除法则，通过交流、讨论、类比自然地归纳出分式的乘除法则，培养学生分析问题解决问题能力。预习案：1、 计算： 22384xmy2、 计算: 221546bca3、 计算： 21探究案：一、 情境引入问题 1：一个水面放置的长方形容器，其容积为 V，底面的长为 a,宽为 b,当容器内的水占容积的 时，水面的高度

12、为多少？mn问题 2：大拖拉机 m 天耕地 ,小拖拉机 n 天 ,大拖拉机的工作效率ahbhm是小拖拉机的工作效率是多少倍？学生小组交流，教师评析：问题 1 中长方形容器的高为 ，水面高度为 ；问题 2 中，大拖拉VabVnab机的工作效率是 天，小拖拉机的工作效率是 天，大拖拉机的/hm/hm工作效率是小拖拉机工作效率的 倍。n 从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘法运算。问题 3：观察下列算式，你能类比分数乘除法的运算法则得出分式的乘除法的法则吗？试一试。15459312362;2025175学生观察，交流、讨论，师生得出分式乘除法法则；乘除法则：分式乘分式，用分子的积作为

13、积的分子，分母的积作为分母的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示为： ,accadbdbc 二、 互动新授例 1：计算：（1） （2）342xy 32254acd解：（1） =3y246xy（2） =32254acdb322245510aacdcdbab例 1、例 2 可以先学生讨论、计算后，教师讲解板书解题格式，应鼓励学生用多种解法进行解答，如：先直接约分，在分子与分子，分母与分母相交，得出最简结果。练习案：1、计算（1） （2）2ab 221643m2、 计算231649ab 2185xya课堂小结：1分式的乘除法的法则2分式运算

14、的结果通常要化成最简分式或整式.3. 学会类比的数 学方法第 4 课时 1521 分式的乘除（2）教学目标：1、进一步熟练掌握分式的乘法除法法则，会进行分式乘除的混合运算。2、 掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方的混合运算。教学重难点重点：分式的乘、除、乘方的混合运算。难点：乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号确定。教法与学法：教法：创设问题情境，引发学生类比分数乘方或利用乘方的意义，归纳出分式乘方的法则。学法：让学生自己动手，从已知的知识入手，回顾分数乘方法则，通过交流，讨论，得出分式乘方的法则。预习案：1、 计算： )(xy2、 计算： 21343、 计算：23cba探究案：一、 情急引入通过上节课的学习，同学们以及能够比较熟练地进行分式的乘除法运算，也会解决一些简单的实际问题，下面，请同学完成：计算： 359235xx学生独立练习后，教师评析，解：原式=225353xx乘除混合运算可统一为乘法运算。二、 互动新授问题 1：观察下列式子，你想到了什么?你知道他们的结果吗？（1） = =（ ） (2) = =（ ） 2)(ba 3)(ba（3） = =（ ） 4ba由学生交流，讨论，学生回答可能会有的两种：用乘方的意义将各式子还原成乘法，利用分式乘法法则计算结果；类比分数乘方运算写出结果。教师评析： = = = ， = = = ，2)(baba23)(bab