《八年级数学上册 12.4 分式方程学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学上册 12.4 分式方程学案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12.4 分式方程学习目标1.知道分式方程的意义,了解分 式方程增根的概念和意义.2.理解解分式方程(方程中的分式不超过两个)的基本思路,掌握解分式方程的步骤.3.理解解分式方程时可能无解的原因,掌握分式方程的检验方法.课前预习1.阅 读课本,完成下面问题:的方程,叫做分式方程.分式方程和一元一次方程有什么区别?2.阅读课本,完成下面问题:解分式方程时,首先通过将分式方程转化为方程,并解这个整式方程,然后将整式方程的根代 入(或)中进行检验.当分母的值为时,这个根叫做分式方程的,此时分式方程;当分母的值不等于时,这个整式方程的根就是分式方程的解.3.课前热身(1)关于 x的方程 2 31-x=
2、6, 90x= 3-5, x+1= 23, xa= 1,40-32=4, a=5- 中,分式方程有 (填序号).(2)分式方程 1 的解是( )3x 2Ax5 Bx1 Cx1 Dx2合作探究探究活动 1问题 解方程: 21x思考:1.这个分式方程的公分母是什么?请与同学交流.2.分式方程两边都乘以这个方程的公分母,能得到一个怎样的整式方程?请与同学交流.友情提示:在去分母的过程中,不要漏乘了整数项哟.3.请你写出 这个方程的解答过程.体会:1.解分式方程的基本思想:通过去分母,把分式方程转化为方程(即方程) ,这是的运用.2.解分式方程的一般步骤是: :在分式方程的两边都乘以,把分式方程化为方
3、程;解这个整式方程;:将整式方程得到的解代入原方程进行检验,看方程左右两边是否相等.为了简便 ,一般把所求得的整式方程的根直接代入中,如果不使公分母等于 0,就是2原方程的根;如果使公分母等于 0,就是原方程的增根,必须舍去. 问题 解方程: 212x.下面是小敏的解答:解:整理,得 x两边约去 x,得 21x去分母,得 所以,此方程无解.思考:将方程的右边通分、化简得 21x,可以 发现方程两边含有相同的因式x,为了计算的方便,能否同时约去这个因式呢?为什么?请与同学交流.并请你写出这个方程的正确 解答过程.体会:解方程时若等式两边含有未知数的相同因式,约去(填“能”或“不能” ) ,否则将
4、会失根.探究活动 2问题 如果分式 1x= m无解,则 m 的值为 ( )A2 B0 C1 D2思考:1.如果分式方程 x= 1无解,那么就是在解分式方程的过程中产生了,并且只可能是 x=.与同学交流.2.如何利用这个增根求 m 的值?请与同学交流.体会:把分式方程化为整式方程,若整式方程无解,则分式方 程一定;若整式方程有解,但要使分式方程无解,则该解必是问题 当 k= 时,方程 32x=2 kx会产生增根,其增根为 思考:1.这个分式方程的增根是什么?这个增根是去分母后的整式方程的根吗?请与同学交流.2.请你解答这个问题.体会:(1)增根的产生的原因:在分式方程变形为整式方程时,方程两边同
5、乘以一个含的整式(最简公分母可能是“隐形”的),并约去了分母,有时可能产生不适合原方程的解(或根),这种根称为增根.因此,在解分式方程时必须进行.(2)分式方程的增根的条件有两个:它是后所得方程的根;它应使的值为零3(3)增根的应用:运用增根的这两个特征,可以简捷地确定分式方程中的参数(字母系数)的值.解这类题的一般步骤:把分式方程化成的 方程; 令公分母为,求出 x 的值;再把 x 的值代入方程,求出字母系数的值课堂反馈1.下列方程中 35=1, x=2, 15x= 2, + x=5 中是分式方程的有( )A B C D2解分式方程 12x,去 分母后所得的方程是( )A 3() B 13(
6、2)x C 19 D 693.当 x时,分式 1x的值等于 24. 若关于 的方程 0a有增根,则 a的值为.5.解方程: 1xx+1 2x -1我的收获这节课我学到了:知识 .方法.我还有哪些疑问: .课后巩固1.若分式方程 2ax=2 的解是 2,则 a 的值是( )A1 B2 C3 D42.解方程 x482的结果是()A xB C 4x D无解3.(2011 黑龙江鸡西)分式方程 1)2(m有增根,则 m 的值为( ) A 0 和 3 B 1 C 1 和2 D 3 4.(2011 重庆)有四张正面分别标有数字3,0,1,5 的不透明卡片,它们除数字不同外其余相同现将它们背面朝上,洗匀后从
7、中任取一张,将该卡片上的数字记为 a,则使关于 x 的分式方程 2ax2 有正整数解的概率为 45.解关于 x 的方程:(1) 321x; (2) 2531x.6.x 为何值时,分式 和 2的值是互为相反数?答案课堂反馈1D;2C;3.5;4.1;5.解:方程两边同时乘以(x1)(x1),得x(x1)2(x1)x 2,解得 x3经检验: x3 是原方程的根原方程的根是 x3课后巩固1D;2D;3.D 提示:将分式方程去分母,求出 x=m-2,因为分式方程有增根,所以,增根可能是 x=1或者 x= -2 对应的 m=3 或 m=0,但是,当 m=0 时,分式方程变为 1x0,此时,x= -2不成
8、立,前后矛盾4. 提示:由方程 12ax2 1,得 x= 2a,a 为3 时 x= 25,解不是正整数,不14符合条件;a 为 0 时 x=1,解是正整数,符合条件;a 为 1 时 x=2,不是方程的解,不符合条件;a 为 5 时 x= 3,不是正整数 ,不符合条件,故使关于 x 的分式方程 12ax212x有正整数解的概率为 145.解:(1) 方程两边同乘以(x1 ) (x3) ,得x(x1)=(x+3)(x1)+2(x+3)解这个整式方程,得 35检验:当 x=时, (x1) (x3)0x= 是原方程的解.(2)原方程可化为: 52(1)x去分母得:5x2=3x解得:x=1检验:把 x=1 代入 x(x1) ,得 x(x1)=0,所以 x=1 是原方程的增根 ,所以原方程无 解.56.解:根据题意得 2301x 方程两边都 乘 ()x,得3(1)30x, 3x,2x0,x=0检验 :将 x=0 代入 (1)x,得(1)x1.所以 x=0 是原方程的根因此,当 x=0 时,分式 31x和 2的值是互为相反数.