2013四川高考-函数与导数专题

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1、1、 导数的几何意义（切线、极值点）：1、已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 。ln()1axbf()yfx1,()f 230xy（）求 、 的值；ab2、 设 ，曲线 与直线 在()ln1)(,)fxxabRa为 常 数 ()yfx32yx(0， 0)点相切。 ()求 的值。,b3、已知函数 （ 为常数） ，曲线 在点 处的切线与 轴平行.ln()xkfe()yfx1,()fx（）求 的值；k4、已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ln()1axbf()yfx1,()f 230xy（I）求 a， b 的值；5、设函数 ，曲线 y= 过 P（ 1,0） ，且在 P 点处的切斜线率为 2

2、xbaxfln)(2)(xf（I）求 a，b 的值；6、设 的导数 满足 其中常数 .321fxabxfx(1)2,(),fafb,abR（）求曲线 在点 处的切线方程。.y,()f7、已知函数 ，其中 32()461,fxtxtxRt（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1t()yf0()f8、已知函数 32()(6)124fxaxaR（I）证明：曲线 处的切线过点（2，2 ） ；0y在9、 （09 四川文 20）已知函数 的图象在与 x 轴交点处的切线方程32()fxbcx2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 139909695163是 （）求函数 的解析式； 510.yx()

3、fx2、 不含参数的函数单调性、极值、最值问题：1、设 。 （）求 的单调区间和最小值；()ln.()()fxgfx()gx02、设 的导数为 ，若函数 ()yfx的图像关于直线 12x对称，3.2()1fxaxb()fx且 （）求实数 ,的值； （）求函数 的极值。10f3、设 其中 ，曲线 在点 处的切线垂直于 轴.13()ln,2fxaxaR()yfx1,()fy（） 求 的值； （）求函数 的极值. ()f 4、已知 是实数，1 和 是函数 的两个极值点ab， 132()fxabx（1）求 和 的值；（2）设函数 的导函数 ，求 的极值点；g()gf ()gx5、 (07 四川文 20

4、)设函数 为奇函数，其图象在点 处的切线与直线3()fxabc(0)(1,)f垂直，导函数 的最小值为 （）求 ， ， 的值；670xy 12abc2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 139909695165（）求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值()fx()fx1,36、(08 四川文 20)设 x=1 和 x=2 是函数 的两个极值点.53()1fxabx()求 的值； ()求 的单调区间.ab、 ()fx7、(08 四川延考文 22)设函数 32()fxx（）求 的单调区间和极值；()fx 8、 （11 四川文 22）已知 函数 ， 21()3fx()hx

5、（）设函数 F(x)18f(x)x 2h(x)2，求 F(x)的单调区间与极值；3、 含参数的函数单调性、极值、最值问题：(1)、不用讨论的含参问题：1、设函数 ， ；（ ）求 的单调区间；axaxf22ln)( 0)(xf2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951672、设函数 321()()4fxaxa，其中常数 a1；()讨论 f(x)的单调性;3、已知函数 ，x 其中 a0.（I）求函数 的单调区间；axf 231)( )(xf4、设函数 3()(0)fxab.（）若曲线 ()yfx在点 2,()fx处与直线 8y相切，求 ,ab的值；（）求函数 )f的单调区

6、间与极值点.（2 ） 、含参数的“一次函数” 问题：1、已知函数 .（）求 的单调区间；（ ）求 在区间0,1上的最小值.()xfxke()fx()fx（3)含参数 “二次函数”讨论二次项系数问题：1、已知函数 。 （1 ）讨论 的单调性；xaxf )2(ln)()(xf（4)、含参数 “二次函数”讨论判别式 问题：1、已知 aR，函数 ；（1）求 f(x)的单调区间3()42fxax2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951692、已知函数 ， 32()1fxaxR（）讨论函数 的单调区间；（）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范f ()fx213， a围（5)

7、、含参数 “二次函数”讨论根的大小问题：1、已知函数 ，其中 32()461,fxtxtxRt（）当 时，求 的单调区间；0t2、已知函数 321(),fxaxb且 (1)0f（I）试用含 a的代数式表示 ； （）求 x的单调区间； 3、已知函数 ；)0(,3ln)(22axaxf（1 ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；)fy1f（2 ）求 的极值。)(xf2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 13990969516114、 已知函数 其中 。),()32()2 Rxeaxf a（1 ）当曲线 在点 处的切线斜率为 ，求 的值；y1(,fe3（2 ）当 时，求函数 的单调区间与极

8、值。3a)x四、函数恒成立问题解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法：函数性质法；主参换位法；分离参数法；数形结合法。下面我就以近三年高考试题为例加以剖析：一、函数性质法1、二次函数：2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951613.若二次函数 （或 ）在 R 上恒成立，则有 （或 ） ；2()(0)fxabc0a.若二次函数 （或 ）在指定区间上恒成立，可以利用韦达定理以及2f 0根的分布等知识求解。例 1、设函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 329()6fxxa（1 ） 对于任意实数 ， 恒成立，求 的最大值。()fm（2 ） 若方程 有且只有一个

9、实数根，求 的取值范围。0)(xf2、其它函数最值：恒成立 （注：若 的最小值不存在，则 恒成立 的下()0fxmin()0fx()fx()0fx()fx界大于 0） ； 恒成立 （注：若 的最大值不存在，则 恒成立ax的上界小于 0）.()fx例 2、已知函数 在 处取得极值 ，其中 、 为常数.)0(ln)(44xcbaxf 13cab（1 ）试确定 、 的值；（ 2）讨论函数 的单调区间；bf（3 ）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。0x2)(cxfc例 3、设函数 ，其中常数321()()4fxaxa1（II）讨论 的单调性；（II）若当 时， 恒成立，求 的取值范围。 w.

10、w.w.k.s.5.u.c.o.m 0x()0fx二、主参换位法某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把主元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。例 4、已知函数 ， ，且对任意的实数 均有32 2()9cos48s1infxx()gxft2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951615， .(1cos)0gt(3sin)0gt() 求函数 的解析式；()若对任意的 ，恒有 ，求 的取值范围.fx26,m2()1fxmx例 5 、已知函数 ，其中 为实数

11、32()(1)afxxaa（）已知不等式 对任意 都成立，求实数 的取值范围 （节选） (0)， x例 5(06 四川文 21)已知函数 其中 是的 f(x)的导函数。3f(x)+1,ag(x)5,faxf()（）对满足 的一切 的值， 都有 求实数的取值范围；1a0,（）设 ，当实数在什么范围内变化时，函数f(x)的图像与直线3 只有一个公共点。2m三、分离参数法利用分离参数法来确定不等式 ,（ , 为实参数）恒成立中参数 的取值范围的,0fxDx基本步骤:（1） 将参数与变量分离，即化为 （或 ）恒成立的形式；gfgf（2） 求 在 上的最大（或最小）值；fxD2013 四川高考函数与导数（文科）宜宾刘老师 1399096951617（3） 解不等式 (或 ) ，得 的取值范围。max)gfmingfx适用题型：（1） 参数与变量能分离；（2） 函数的最值易求出。例 6、已知函数 ， 1ln()xfxR（）求 的极值；f（）若 在 上恒成立，求 的取值范围ln0xa(,)a例 7 、当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是 .(1,2)x240xmm例 8（10 四川文 22） 设 1xaf()（ 0且 1a） ， g(x)是 f(x)的反函数.（）求 ()gx；（）当 2,6x时，恒有 2()lo()7atx成立，求 t 的取值范围；（III ）略