《数学分析Ⅲ复习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学分析Ⅲ复习题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数学分析（）期末总复习题一、填空题1、抛物面 在点 处的切平面平行于平面 。23zxy4610xyz2、设 ，则 在点 沿方向 的方向导数为 (,)fzf0(1,)P:(2,)l。3、函数 在点 处的梯度为 23(,)fxyzyz0(2,)4、已知方程 确定隐函数 ，则 ， 。ze (,zxyzzy4、设 S 是平面 与三个坐标面所围成的四面体的全表面外侧，则曲面积分1xy。222()()()SzdzxdzxydA5、设曲线细棒 的线密度为 ，则其质量为 。:,01Lytt2z6、设曲线积分 与路径无关，其中 具有连续导数，且 ，则2()xdf ()fx(0)f。()fx7、设 是圆周 的正
2、向，则 。Lxy2xydxdyL22()8、若积分 收敛，则 。1pdp9、设 表示球面 ，则 为 221xyz22()xyzdS10、若 是球面 被平面 所截得的圆周，则 。La02LxdsA二、单项选择题1、二重极限 。 2(,)0,sinlimxy（A）不存在。 （B） 0。 （C） 1。 （D） 2。2、若函数 在点 处的偏导数存在，则在该点处 (,)f0(,)y(,)fxy（A）极限存在。 （B）连续。 （C）可微。 （D） （A） 、 （B）和（C）都不对。23、函数 在 存在二重极限是 在 处存在累次极限的 fxy(,),)0fxy(,),)0（A）必要条件； （B）充分条件；（
3、C）充分必要条件； （D）既不是充分条件也不是必要条件。4、函数 在 处可微是 在 处存在偏导数的 fxy(,),)0fxy(,),)0（A）必要条件； （B）充分条件；（C）充分必要条件； （D）既不是充分条件也不是必要条件。5、已知 为某函数的全微分，则 等于 (sin)xaydxa（A）-1； （B） 0； （C） 1； （D） 2。6、笛卡尔线 在点 处的 293()(,)1（A）切线方程为 ； （B）法线方程为 ；4530xy45130xy（C）切线方程为 ； （D）法线方程为 。7、累次积分 可以写成 cos20(,sin)dfrrd（A） （B ）1yx210(,)yfxd（C）
4、 。 （D ） 。0(,)f2x8、设 是有界闭区域 的边界曲线的正向， 都在 上连续且有连续偏导数，LFyG(,),D则 （A） ； （B） ；()FxGydxdyDL()xydGxFdyDL（C） ； （D） 。()FL()FL9、设 为连续函数，则重积分 可化为单积分 。 ft() fxydy()|1（A） ； （B） ； （C） ； （D） 。1)(dtf2()ft1()2ftd1()ftd10、设区域 D 为 ，则 。 2xyR2Dxy3（A） ； （B ） ； （C） ； （D） 。32R3432R34R三、计算题1、设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 (,)zfxyf 2zxy2
5、、若由方程组 确定了隐函数组 ，求 。22431xyz(),yxz3dyzx3、计算 ，其中 。3Dyxd(,):01,Dxyy4、计算 ，其中 为立体 的边界曲面。2()SxydS21xyz5、验证曲线积分22(cosin)(cosin)Lxyxdyxyd与路线无关，并求被积表达式的原函数。6、计算曲线积分 ，其中 是螺旋线： xydyxdzL()2Lxatytzbcos,in,到 的一段t0t47、计算曲线积分 ，其中 是曲线： ，方向yxdxedyL114(ln)Lxy1是逆时钟方向8、计算 ，其中 是由球面 的外侧。2SIxdyzAS22xyzR9、计算 ，其中 是由曲面 与22SxzdyzxdyAS2zxy所围立体表面的外侧。z四、应用题1要设计一个容量为 的长方体开口水箱，试问水箱的长、宽、高各等于多少时，其表面积最V小？5五、证明题1证明函数 在原点处存在偏导数但不可微fxyxyyx(,),22002证明曲面 的每一切平面都通过原点zxey3求证：球面的每个切平面垂直于过切点的半径4证明 是某一函数的全微分，并求原函数()()xydxyd222265设 是圆盘： ， 为其正向边界，证明：D22(1)()1xyL（1） ；222LLxyddyA（2） 。2xx
