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1、1数学（0701）一级学科博士研究生培养方案一、培养目标培养掌握数学学科坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识、熟悉数学学科相关领域的前沿动态、具有独立从事数学及相关学科创新性研究及广阔国际视野的研究型人才；培养德智体全面发展适应国际化信息化时代要求的，能从事数学及相关学科领域的教学、科研工作的高素质、高层次的数学传播与研究人才。具体要求如下：1. 具有较高的政治素质、良好的道德品质和团结协作精神，遵纪守法，学风严谨，热爱数学，有强烈的事业心和献身精神。2. 掌握本专业坚实宽广的基础理论知识，能够独立地从事科学研究、教学工作或承担专门技术工作，而且具有主持科研、技术开发项目、探索和解决实际问题
2、的能力。3. 至少掌握一门外国语，并能运用该门外国语熟练地阅读本专业的外文资料，并具有一定的写作能力和国际学术交流能力。第二外国语为选修，要求有阅读本专业外文资料的初步能力。 二、研究方向1基础数学（1）代数学：本方向主要研究群、环、模、代数等运算系统的结构，以及它们的以线性形式、组合形式等形式出现的表示论性质；研究它们在数学各方向、在信息学、物理、化学等学科技术领域的代数形式和它们的应用。（2）几何学：本方向主要研究黎曼流形的几何与分析，内容包括 Kahler 流形、Lie 群与黎曼对称空间、Spin 流形的曲率和拓扑性质、Laplace 算子与 Dirac算子的谱性质、调和映射与次椭圆调和
3、映射的性质、Yang-Mills 场理论、Seiberg-Witten 理论等。（3）微分方程：本方向主要研究微分方程的基本理论及其应用。主要侧重于研究非线性椭圆问题的多解及其性态、非线性抛物问题的解及其性态和有很强物理背景的 Navier-Stokes 方程、Euler 方程以及与化学反应和生物衍变有关的反应扩散方程的解的存在性及其性态等问题； 同时，对常微分方程定性理论、分支理论以及动力系统也将进行探讨。（4）函数论：本方向主要研究定义在各种域上取值为实值或复值的一般函数性质，以及各种函数类之间变换（算子）的性质，同时也研究这些内容和方法的抽象理论（如泛函分析理论等） ；其研究结果和方法将
4、应用于解决物理、工程2等学科所提出的各种线性和非线性的解析问题。2应用数学（1）反问题及其应用：本方向主要针对各种复杂的散射体，研究声波与电磁波散射中的相关正问题与反问题。正问题主要研究相应问题解的适定性。反问题主要研究相关问题的数学基础，数值解方法等。（2）数学物理：本研究方向将系统地对有很强物理背景的 Navier-Stokes 方程、Euler 方程以及与化学反应和生物衍变有关的反应扩散方程的解及其平衡态的存在性及其相关性态等人们十分关心的问题进行研究。（3）生物与金融中的数学方法：本方向利用非线性分析、随机分析、随机最优控制、数学规划、微分拓扑、集值分析等现代数学分支中相关的基本理论来
5、研究经济学、金融学以及生物学中的一些实际问题。3运筹学与控制论（1）图论与运筹学：本研究方向将对图中结构及其相关的算法问题进行系统研究。主要侧重于对图中圈型结构、路型结构、树形结构、整数流以及运筹学中与图和网络相关的离散优化问题进行探讨。（2）组合论及其应用：本研究方向主要研究正定类矩阵和矩阵的组合性质及其应用问题。前者主要研究完全非负矩阵、行列式不等式、特征值位置问题、矩阵完备性等方面的问题；后者主要研究代数连通性、谱图理论、图的最小秩等方面的问题。（3）信息处理与智能系统：本方向以各种传感器为信息源，以信息处理与模式识别的理论技术为核心，以现代数学方法与计算机为主要工具，研究对各种媒体信息
6、进行处理、分类、理解的方法，并在此基础上构造具有某些智能特性的系统或装置。4概率论与数理统计（1）统计推断：研究统计量的性质和分布，建立统计判决理论的体系，在这个体系下讨论一些主要的具体统计推断形式：点估计、区间估计和假设检验。（2）试验设计：研究多种试验设计的构造、统计推断性质及其应用。（3）极限理论：研究独立随机变量和的经典极限理论，相依随机变量的极限理论，随机过程与数理统计中泛函极限理论，强不变原理，遍历理论，各种复杂随机结构中随机变量的极限性状，随机过程的极限行为以及相关理论结果与方法在随机分析、调和分析、量子概论等领域中的应用。5计算数学（1）偏微分方程数值方法：研究求解偏微分方程的
7、几类主要算法，包括有限元方法、有限体积方法、有限差分方法以及谱方法等，进而研究这些方法在物3理、化学、材料学、工业工程等领域的应用。（2）计算流体力学：研究流体力学中的数值方法，重点讨论对于给定的问题，包括不可压缩以及可压缩的 Navier-Stokes 方程，如何生成合适的网格，如何建立稳定性好、精度高的计算格式以及如何实现相应的算法。6 数学学科教学论（1）数学教学理论：主要结合现代教育理论、学习心理学理论、课程理论等研究数学教育目标理论、数学教学过程理论、数学教学原则理论、数学教学模式与方法理论、数学教育评价理论。（2）数学学习心理：研究数学学习的心理学问题，包括数学学习与数学认知结构，
8、数学学习的认知过程，数学学习与思维发展，数学学习与能力发展，数学学习与非智力因素等内容。（3）数学竞赛研究：主要研究数学竞赛的特点及其教育价值、数学优秀学生的特征及其数学特长的培养、数学竞赛主要内容的研究、数学竞赛中数学思想方法研究、数学竞赛培训教学模式研讨等。三、基准学制、学习年限与总学分本专业博士研究生基准学制为 3 年，最长学习年限为 6 年。总学分为 16-18学分。其中课程学习一年，论文时间一般不少于 2 年。博士生不允许提前毕业。本专业可实行本硕博连读；硕博连续培养年限一般为 5 年，前 2 年为硕士学习培养阶段，学分按相关规定计算，但不再要求硕士学位论文。本硕博连读的候选人将按照
9、学校有关规定确定。四、课程设置课程设置和教学进度按 3 年基准学制安排，具体分为：（1）公共必修课程，（2）一级学科必修课程， （3）二级学科必修课程， （4）选修课程。具体课程设置、学分及课程简明教学大纲附后。五、实践环节（4 学分）本专业博士研究生必须参加各类学术活动 8 次以上，其中至少 2 次是校外学术活动。积极参加各种研讨班，在攻读博士学位期间每人至少在导师组织的研讨班或国内学术会议上完整地报告 2 篇学术论文。积极参与导师的科研项目的研究并协助导师参与指导硕士研究生的工作。实践活动结束后，由导师组按学校有关规定进行考核；考核不合格者，不能参加答辩。考核成绩由研究生处负责录入研究生教
10、育管理系统。4六、科学研究科学研究是博士研究生培养中的一项重要工作。本学科博士研究生在攻读博士学位期间应积极参加相关领域的科研活动，力争在数学学科或相关领域做出创新性成果。在申请博士学位时必须有至少 1 篇专业学术论文在重要学术刊物（SCI 检索刊物或本领域公认重要学术刊物）上接受发表，博士研究生在论文中的署名单位必须是华中师范大学。七、学位论文博士学位论文应当是一篇完整的、系统的学术论文，应能表明作者具有独立从事科学研究工作的能力，并在数学或相关领域做出创新性成果。博士学位论文应在导师的指导下，由博士生独立完成。具体要求如下：1. 选题和开题报告：博士生应在导师的指导下，于第二学期末完成学位
11、论文的选题工作，并在第三学期初组织论文开题报告。研究课题应具备科学性、创新性和可行性，并强调与国家自然科学基金、博士点基金、省部级以上重点项目、重点学科科研项目等研究项目相结合。2. 定期检查：博士生应定期向指导教师和指导小组成员系统报告论文进展情况，由指导教师和指导小组成员帮助博士生分析论文工作进展中的难点，及时给予指导，促进论文研究工作的顺利进展。3. 答辩前的审查：博士生应在申请学位论文答辩前 35 个月向本专业或相关专业有关教师、导师、论文指导小组成员全面报告学位论文进展情况及取得的成果，广泛征求意见，并在适当的时候组织预答辩，以便进一步修改和完善学位论文。4. 博士毕业论文的评审工作
12、在校研究生院统一组织下进行。5. 博士论文答辩委员会由 5-7 人组成。博士研究生必须认真组织自己的论文答辩材料并向答辩委员会报告主要研究成果、研究方法和论文的创新点。答辩委员会将根据博士生的答辩报告和回答问题的情况，认真讨论并进行无记名投票确定该博士生是否通过答辩。八、培养方式本专业的博士研究生培养采用导师负责与指导组集体培养相结合的培养方式。应充分发挥导师指导研究生的主导作用，努力体现“ 以生为本” 的办学理念和“因材施教”的教育思想 ,积极调 动研究生的学习主动性和自觉性，帮助研究生按时制定好个人培养计划。传授知识采用启发式、研讨式的教学方式，研究生可以通过参加必要的学术讲座、学术报告、
13、讨论班、社会实践和社会调查等学术活动来增加自己的理论基础知识，提高自己的自学能力、动手能力、表达能力、写作能力和5创新能力。在有条件的研究方向还可以采取送出去请进来的培养方式。对部分优秀的学生提供必要的资助把他们送往国内外知名的大学和研究机构进行短期学习和培训，让优秀学生更进一步拓宽视野，亲自了解国内外最新研究动态；同时，定期邀请国内外知名专家来学校亲自给研究生授课，让学生有机会聆听国际一流数学家对数学基础课的讲解，领会国际一流数学家对数学的理解。九、必读文献数学专业的博士研究生应在导师的指导下精读自己研究方向的 3-5 篇学术论文和 2-3 本学术专著，认真领会其学术思想掌握其研究方法；同时
14、，还必须泛读一定数量的最新学术论文和学术著作。必读文献见附件。十、其他1. 学位课程应进行考试，成绩按百分制评定。其他考核可以用考查方式进行。有关标准按学校有关规定执行。2. 研究方向和专业课的设置要体现学科发展的前沿，适应社会发展，反映交叉学科、边缘学科和新兴学科的新状况，根据学科发展、学院发展和社会需求变化可予适当调整。3. 每位博士生须根据本专业培养方案，在导师的指导下，结合本人实际，在入学后 6 周内，在研究生教育管理系统上制定出个人培养（学习）计划，根据个人培养计划每学期都要完成“在线选课” ，个人培养计划经导师和专业指导组组长审定后，打印四份报研究生处盖章备案。6数学一级学科博士研
15、究生课程设置表课程类别 课程编号 课程名称 学时 学分 开课学期 备注00000000000103 中国马克思主义与当代 36 2 1 全校博士必修公共必修课程 00000000000101 第一外国语 64 4 1、2 全校博士必修61000701000101 测度论 48 3 161000701000102 群与代数 48 3 1一级学科必修课程 61000701000103 现代图论 48 3 1数学专业博士学生在导师指导下任选一门61000701000104 代数 II 48 3 261000701000105 代数图论 48 3 261000701000106 非线性偏微分方程 48
16、 3 261000701000107 高级人工智能 48 3 261000701000108 几何分析 48 3 261000714000102 试验设计 48 3 261000701000110 数学学习心理 48 3 261000701000111 调和分析 48 3 261000701000112 统计推断 48 3 2学位课程二级学科必修课程61000701000113有限元方法的数学理论 48 3 2数学专业博士学生在导师指导下任选一门61000701000114 遍历理论简介 32 2 261000701000115 代数组合与编码 32 2 2选修课程61000701000116 反问题的数学理论 32 2 2数学专业博士学生在导师指导下任选一门761000701000117 非线性分析近代理论 32 2 261000701000118 概率方法 32 2 261000701000119国际数学教育研究动态 32 2 261000701000120 金融随机分析 32 2 2610007010001
