《2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修四)：第三章三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考数学按章节分类汇编(人教A必修四)：第三章三角恒等变换（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年高考数学按章节分类汇编（人教 A 必修四）第三章三角恒等变换一、选择题1 （2012 年高考（重庆文） sin47i1cos30（）A 32B 2C 2D 322 （2012 年高考（重庆理）设 tan,是方程 30x的两个根,则 tan()的值为 （）A 3B 1C1 D33 （2012 年高考（陕西文）设向量=(1.cos)与 b=(-1, 2cos)垂直,则 cos2等于 A 2 B 2 C0 D-14 （2012 年高考（辽宁文）已知 sinco2, (0,),则 sin2= （）A 1 B 2C D15 （2012 年高考（辽宁理）已知 sinco2, (0,),则 ta
2、n= （）A 1 B 2C D16 （2012 年高考（江西文）若 sinco1,则 tan2= （）A- 34B 34C- 43D 437 （2012 年高考（江西理）若 tan+ tan =4,则 sin2= （）A 15B 1C 1D 128 （2012 年高考（大纲文）已知 为第二象限角, 3si5,则 sin（）A 24B 25C 2D 459 （2012 年高考（山东理）若 4， , 37sin=8,则 sin（）A 35B 45C 74D 3410 （2012 年高考（湖南理）函数 f(x)=sinx-cos(x+ 6)的值域为 （）A -2 ,2 B- 3, C-1,1 D-
3、32 , 11 （2012 年高考（大纲理）已知 为第二象限角, sinco,则 cos（）A 53B 59C 59D 53二、填空题1 （2012 年高考（大纲文）当函数 sin3cos(02)yxx取最大值时, x_.2 （ 2012 年高考（江苏）设 为锐角,若 465,则 1in(a的值为_.3 （2012 年高考（大纲理）当函数 sin3cos(02)yxx取得最大值时,x_.三、解答题1 （2012 年高考（四川文）已知函数 21()cosincos2xxf.()求函数 ()fx的最小正周期和值域;()若 3210,求 sin的值.2 （2012 年高考（湖南文）已知函数 ()si
4、n(),02fxAxR的部分图像如图 5 所示.第 3 页()求函数 f(x)的解析式;()求函数 ()()12gxffx的单调递增区间.3 （2012 年高考（湖北文）设函数 2 2()sin3sincos()fxxxR的图像关于直线 x对称,其中 ,为常数,且 1(,)(1) 求函数 ()f的最小正周期;(2) 若 yx的图像经过点 (,0)4,求函数 ()fx的值域.4 （2012 年高考（福建文）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1) 2sin13cos7in13cos7(2) 55(3) 2si8csi8cs2(4) n(1)o4n(1)o48(5)
5、2si5csi5cs 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.5 （2012 年高考（北京文）已知函数 (sinco)si2)xxf.(1)求 ()fx的定义域及最小正周期;(2)求 的单调递减区间. 6 （2012 年高考（天津理）已知函数 2()=sin2+)si()+cos13fxxx, R.()求函数 ()fx的最小正周期;第 5 页()求函数 ()fx在区间 ,4上的最大值和最小值.7 （2012 年高考（重庆理）(本小题满分 13 分()小问 8 分()小问 5 分)设 4cos)incos(2)6fxxx,其中
6、 .0()求函数 yf 的值域()若 fx在区间 3,2上为增函数,求 的最大值.8 （2012 年高考（四川理）函数 2()6cos3cos(0)xfxx在一个周期内的图象如图所示, A为图象的最高点, B、 C为图象与 轴的交点,且 ABC为正三角形.()求 的值及函数 ()f的值域;()若 083()5fx,且 012,)3x,求 0(1)fx的值.9 （2012 年高考（山东理）已知向量 (sin,1)(3cos,2)(0Amxx,函数()fxmn的最大值为 6.()求 A;()将函数 ()yfx的图象向左平移 12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 12倍,纵坐标不变,得
7、到函数 ()ygx的图象.求 ()gx在 50,24上的值域. 10 （2012 年高考（湖北理）已知向量 (cosin,si)xxa,(cosin,23)xb,设函数 ()fab(R的图象关于直线 x对称,其中 ,为常数,且 1(. ()求函数 ()fx的最小正周期; ()若 y的图象经过点 (,0)4,求函数 ()fx在区间 30,5上的取值范围.11 （2012 年高考（广东理）(三角函数)已知函数 2cos6fxx(其中 0xR)的最小正周期为 10.()求 的值;第 7 页()设 、 0,2, 563f, 5167f,求 cos的值.12 （2012 年高考（福建理）某同学在一次研究
8、性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1) 2sin13cos7in13cos7(2) 55(3) 2si8csi8cs2(4) n(1)o4n(1)o48(5) 2si5csi5cs 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.13 （2012 年高考（北京理）已知函数 (sinco)si2)xxf.(1)求 ()fx的定义域及最小正周期;(2)求 的单调递增区间. 14 （2012 年高考（安徽理）设函数 22()cos()sin4fxxx(I)求函数 ()fx的最小正周期;(II)设函数 g对任意 R,有 ()(
9、2gx,且当 0,2x时, 1()()2xf,求函数 )在 ,0上的解析式.第 9 页参考答案一、选择题1. 【答案】:C 【解析】: sin47i1cos30in(17)sinco30 i30coi7ico30i171sincscs2 【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用 4 2. 【答案】A 【解析】 tant3tant3,tan2tan()112 【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值. 3. 解析: 0b, 21cos0, 2scos0,故选 C. 4. 【答案】A 【解析】 2sin,(in),in1,故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的倍
10、角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题. 5. 【答案】A 【解析一】 sinco2,sin()2,sin()144 3(0),ta14，,故选 A 【解析二】 2sic,(sico),si, 3(,)2(0,)2,tan14,故选 A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中. 6. 【答案】B 【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以 cos可得 tan3,带入所求式可得结果. 7. D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为221sincosin1tan 4icosin ,所以. 1si2.
11、 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式 itacos转化;另外,22sinco在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐2 次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等.8.答案 A 【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用. 【解析】因为 为第二象限角,故 cos0,而 3sin5,故24cos1sin5,所以 24i2co,故选答案 A. 9. 【解析】因为 ,4,所以 , 02cos,所以812
12、sin12cos,又 81sin21cos,所以 169in,43in,选 D. 10. 【答案】B 【解析】f(x)=sinx-cos(x+ 6) 31sincosin3si()26xx,sin(1,x, (f值域为- , . 【点评】利用三角恒等变换把 )x化成 sin()Ax的形式,利用si(),x,求得 (f的值域. 11. 答案 A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题. 【解析】 3sinco,两边平方可得12i2i3是第二象限角,因此 sn
13、0,cos, 所以 215cosi(i)3 22sin(cosin)(cosin)法二:单位圆中函数线+第 11 页估算,因为 是第二象限的角,又 1sinco23 所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故 cos的“余弦线”应选 A. 二、填空题1.答案: 56 【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点. 【解析】由 sin3cos2in()3yxx 由 502x可知 si()2 当且仅当 3即 16x时取得最小值, x时即 56x取得最大值. 2. 【答案】 17250. 【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数. 【解析】 为锐角,即 02, 2=663. 4cos65, 3sin5. 42sin2sicos=365A. 7cos25. sin()=sin()=sin2cos2sin1343434aaaa 2472550A. 3.答案: 6 【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点. 【解析】由 sin3cos2in()3yxx 由 502x可知 si()2 当且仅当 3即 16x时取得最小值, x时即 56x取得
