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1、第二单元 磁场对运动电荷的作用 核心考点导学 师说： 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动 ， 涉及到牛顿定律 、 运动学公式 数学几何和函数等知识 ， 综合性比较强 ， 并且要求的数学知识还比较高 ， 考查题型主要是计算题和选择题 ， 计算题难度比较大 、 分值比较多 带电粒子在磁场中的匀速圆周运动 ， 特别是带电粒子在有界磁场中做部分圆弧运动是高考命题的重点和热点 ， 试题难度都比较大 ， 一般是压轴题 估计今后高考仍将是这样的命题风格 . 1 洛伦兹力 (1)洛伦兹力：磁场对 的作用力 (2)洛伦兹力的方向： 左手定则：伸开左手 ， 使拇指与其余四个手指垂直 ， 并且都与手掌在同一个平面内 ，
2、 让磁感线从掌心进入 ， 并使四指指向正电荷运动的方向 ， 这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向 运动电荷 (3)洛伦兹力的大小： F ， 为 的夹角 ， 如图所示 v 0 或 180 ， 洛伦兹力 F . v 90 ， 洛伦兹力 F . v 0时 ， 洛伦兹力 F . (4)洛伦兹力方向的特点： 洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷 (注意 B和 当电荷运动方向发生变化时 ， 洛伦兹力的方向也随之变化 用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时 ， 要注意将四指指向电荷运动的反方向 说明： 由于洛伦兹力始终与速度垂直 ， 因此它永不做功 速度方向和磁场方向确定的平面
3、 1 洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力 ， 而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现 (1)电荷在电场中一定受电场力 ， 而在磁场中不一定受洛伦兹力 (2)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直 ， 而电场力的方向与速度方向无必然联系 (3)安培力是洛伦兹力的宏观表现 ， 洛伦兹力是安培力的微观本质 ， 但各自的表现形式不同 ， 洛伦兹力对运动电荷永远不做功 ， 而安培力对通电导线可做正功 ， 可做负功 ， 也可不做功 2 洛伦兹力与电场力的比较 对应力 内容 项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产
4、生条件 v 0且 平行 电场中的电荷一定受到电场力作用 大小 F v B) F 方向与场方向的关系 一定是 F B， F 正电荷与电场方向相同，负电荷与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 力为零时场的情况 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 1 带电粒子 (重力不计 )穿过饱和蒸汽时 ， 在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴 ， 从而显示出粒子的径迹 ， 这是云室的原理 ， 如图是云室的拍摄照片 ， 云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场 ， 图中 下列说法中正确的是 ( ) A 四种粒
5、子都带正电 B 四种粒子都带负电 C 打到 a、 D 打到 c、 解析： 由左手定则知打到 a、 打到 c、 答案： D 1. 粒子的运动性质 (1)若 v B， 带电粒子不受洛伦兹力 ， 在匀强磁场中做 运动 (2)若 v B， 带电粒子仅受洛伦兹力作用 ， 在垂直于磁感线的平面内以入射速度 运动 匀速直线 匀速圆周 2. 粒子圆周运动的相关联系 1 圆心的确定 (1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心 (2)两种情形 已知入射方向和出射方向时 ， 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 ， 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 (如图 1所示 ， 图中
6、) 已知入射点和出射点的位置时 ， 可以通过入射点作入射方向的垂线 ， 连接入射点和出射点 ， 作其中垂线 ， 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 (如图 2， 带电粒子在不同边界磁场中的运动 a 直线边界 (进出磁场具有对称性 ， 如图 3) b 平行边界 (存在临界条件 ， 如图 4) c 圆形边界 (沿径向射入必沿径向射出 ， 如图 5) 2 半径的确定 用几何知识 ( 勾股定理、三角函数等 ) 求出半径大小 3 运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间由下式表示： t 360T ( 或 t 2T ) 带电粒子在匀强磁场中做匀速
7、圆周运动的程序解题法 三步法 (1)画轨迹：即确定圆心 ， 几何方法求半径并画出轨迹 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度 、 运动速度相联系 ， 偏转角度与圆心角 、 运动时间相联系 ， 在磁场中运动的时间与周期相联系 (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律 ， 特别是周期公式 、 半径公式 2 质量和电荷量都相等的带电粒子 ， 以不同的速率经小孔 运行的半圆轨迹如图中实线所示 ， 下列表述正确的是 ( ) A B 的速率 C 洛伦兹力对 M、 D 的运行时间 解析： 由粒子偏转方向可判断所受洛伦兹力的方向，结合左手定则可推知 M 带负电， N 带正电；由 R m M 和 N 质量和电荷
8、量都相等，则 M 的速率大于 N 的速率；洛伦兹力始终垂直于带电粒子的运动方向，对粒子不做功；因两粒子均垂直于磁场方向射入磁场，两粒子运行时间均为半个周期，为 t 答案： A 1. 质谱仪 (1)构造：如图所示 ， 由粒子源 、 加速电场 、 磁场和照相底片等构成 ( 2) 原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可 得关系式 . 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运 动，根据牛顿第二定律得关系式 . 12 m v 2 q v B m 由 两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷 r ， m ， . 2 m 2. 回旋加速器 (1)构造：如图所示 ， ( 2)
9、原理 在电场中加速： 12m ( 1) 在磁场中旋转： q v B R m 回旋加速条件：高频电源的周期 T 电场 与带电粒子在 回旋 相同，即 T 电场 T 回旋 . 2 最大动能的计算：由 R m 加速粒子的 最大动能为 ，由此可知，在带电粒子质量、电荷量被确定的情况下，粒子所获得的最大动能只与加速器的 和 有关，与加速电压无关 q 2 B 2 R 22 m 半径 R 磁感应强度 B 3 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器 ， 其原理如图所示 这台加速器由两个铜质 1、 其间留有空隙 ， 下列说法正确的是 ( ) A 离子由加速器的中心附近进入加速器 B 离子由加速器的边缘进入加
10、速器 C 离子从磁场中获得能量 D 离子从电场中获得能量 解析： 回旋加速器的两个 不断地给离子加速使其获得能量；而 具有一定速度的带电粒子在 伦兹力不做功故不能使离子获得能量 ， 子源在回旋加速器的中心附近 所以正确选项为 A、 D. 答案： . 洛伦兹力大小： f Bq v si n 为 B 、 v 的夹角方向：左手定则2. 带电粒子在匀强磁场中的运动 B v ，匀速直线运动B v ，匀速圆周运动R m 2 v 不垂直，也不平行，运动轨迹为等距螺旋线3 . 边界问题直线边界平行边界圆形边界4 . 应用 质谱仪 用来分离同位素、求m 的仪器回旋加速器原理：电场中加速、磁场中偏转T 电 T 磁
11、 2 12m 2m 在同一电场中多次被加速而不受电压限制考向案例研究 例 1 2012安徽理综 ， 19,6分 如图所示 ， 圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场 ， 一个带电粒子以速度 点沿直径 经过 点射出磁场 ， 0 角 现将带电粒子的速度变为 v/3， 仍从 不计重力 ， 则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A . 12 t B. 2 t C . 13 t D . 3 t (一 )解读审题视角 解答本题时要注意以下三点： (1)画出轨迹示意图 ， 找出圆心的位置 (2)根据几何图形 ， 找出运动时间 、 速度 、 偏转角的关系 (3)根据速度的变化确定偏转角的变化 ， 进一步求出运动时间的变化情况 (二 )名师分析解题 设磁场区域的半径为 R， 粒子的轨迹半径为 r， 粒子以速度 则由几何关系知， r 3 R ，又 T 2 以 t 60360T m3 粒子的速度为 v /3 时，轨迹半径为 r m v qBm v3 qB3R ，所以偏转角 120 ， t 120360T 2 m3 2 t ，故选项 B 正确 (三 )调用所学解题 (B) (四 )一语道破天机 带电粒子在磁场
