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1、高考导航 热点考向 满分指导 第 8讲 带电粒子在复合场中的运动 高考导航 热点考向 满分指导 1.(2014浙江理综 ， 25)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统 。 某种推进器设计的简化原理如图 1所示 ， 截面半径为 为电离区 ， 将氙气电离获得 1价正离子； 为加速区 ， 长度为 L， 两端加有电压 ， 形成轴向的匀强电场 。 区产生的正离子以接近 0的初速度进入 区 ， 被加速后以速度 高考导航 热点考向 满分指导 区内有轴向的 匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，在离轴线 点持续射出一定速率范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图 2 所示 ( 从左向右看 )
2、 。电子的初速度方向与中心 O 点和 C 点的连线成 角 (0 90 ) 。推进器工作时，向 区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速率为 子在 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为 M ；电子质量为 m ，电量为 e 。 ( 电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞 ) 高考导航 热点考向 满分指导 (1)求 区的加速电压及离子的加速度大小； (2)为取得好的电离效果 ， 请判断 区中的磁场方向 (按图乙说明是 “ 垂直纸面向里 ” 或 “ 垂直纸面向外 ” )； (3)为 90 时 ， 要取得好的电离效果 ， 求射出的电子速率 (4)要取得好的电离效果，求射出的
3、电子最大速率 角的关系。 高考导航 热点考向 满分指导 解析 (1) 由动能定理得： 12M M E 联立 得 a (2) 由题知电子在 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好，则图乙中显然电子往左半部偏转较好，由左手定则可知， 区中磁场方向应为垂直纸面向外。 高考导航 热点考向 满分指导 (3) 设电子运动的最大半径为 r ，轨迹如图， 则 2 r 32R ， eB v 所以 v 3 m(4) 如图所示 R r ， r 高考导航 热点考向 满分指导 根据几何 关系得： 2 ) （ R r ）22 r 余弦定理 ) 解得 r 3 2 ）所以 vm a x3 m （ 2 ）答案 (1)
4、M (2) 垂直纸面向外 (3) v 0 v 3 m(4) v m 3 m （ 2 ）高考导航 热点考向 满分指导 2.(2015浙江理综 ， 25)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出 ， 离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等 。 质量为 m， 速度为 旋转轨道是半径为 圆心在 轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中 ， 磁感应强度为 B。 为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图 3所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于 O点 (O点图中未画出 )。引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从 通道中心线从 知 ， 。 高考导航 热点
5、考向 满分指导 (1)求离子的电荷量 (2)离子从 通道内匀强磁场的磁感应强度应降为 B， 求 B； (3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度 内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应。为使离子仍从 通道内引出轨迹处电场强度 图 3 高考导航 热点考向 满分指导 解析 (1) 离子做圆周运动 Bq v m q m 据左手定则可判断离子带正电荷 (2) 离子进入通道前、后的轨迹如图所示 高考导航 热点考向 满分指导 O Q R ， L ， O O R r 引出轨迹为圆弧， B q v m R m 由余弦定理得 ( R r )2 2 L ( R r )c o s
6、解得 R 2 rL 2 r 2 L 故 B m m v （ 2 r 2 L ）q （ 2 rL ） 高考导航 热点考向 满分指导 (3) 电场强度方向沿径向向外 引出轨迹为圆弧 Bq v m 解得 E B v m 2 r 2 L ）q （ 2 rL ） 答案 (1)m ( 2)m v （ 2 r 2 L ）q （ 2 rL ）(3) 沿径向向外 B v m 2 r 2 L ）q （ 2 rL ）高考导航 热点考向 满分指导 主要题型： 选择题 、 计算题 知识热点 (1)带电粒子在组合复合场中的受力分析及运动分析 。 (2)带电粒子在叠加复合场中的受力分析及运动分析 。 思想方法 (1)模型法
7、 (2)类比法 (3)整体法、隔离法 (4)合成法、分解法 (5)对称法 高考导航 热点考向 满分指导 考向一 带电粒子在组合场中的运动 核心知识 电偏转 磁偏转 L v t， y 12 r m T 2 2T ， 高考导航 热点考向 满分指导 规律方法 两个区分 ” (1)正确区分重力 、 电场力 、 洛伦兹力的大小 、 方向特点及做功特点 。 (2)正确区分 “ 电偏转 ” 和 “ 磁偏转 ” 的不同 。 两个技巧 ” (1)按照带电粒子运动的先后顺序 ， 将整个运动过程划分成不同特点的小过程 。 (2)善于画出几何图形处理几何关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。 高考导航 热点考向
8、满分指导 1 . 如图 4 所示，坐标平面第 象限内存在大小为 E 4 105N/C 、方向水平向左的匀强电场，在第 象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比4 10 10k g/C 的带正电的粒子，以初速度 v 0 2 107m/s 从 x 轴上的 A 点垂直 x 轴射入电场， 0.2 m ，不计粒子的重力。 图 4 高考导航 热点考向 满分指导 (1)求粒子经过 的距离； (2)若要使粒子不能进入第三象限，求磁感应强度 不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况 )。 解析 (1) 设粒子在电场中运动的时间为 t，粒子经过 y 轴时的 位置与原点 O 的距离为 y ，则 2 联立解得 a 1
9、015m/t 2. 0 10 8s ； y 0.4 m 高考导航 热点考向 满分指导 (2) 粒子经过 y 轴时在电场方向的分速度为 v x 2 107m/s 粒子经过 y 轴时的速度大小为： v 2 2 107m/s 与 y 轴正方向的夹角 满足 v 1 即 45 要使粒子不进入第三象限，如图所示， 此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R ，则： R 22R y q v B (2 2 2) 10 2T 答案 (1)0. 4 m (2) B (2 2 2) 10 2 T 高考导航 热点考向 满分指导 2 . 用绝缘材料制成的半径为 R 的23圆桶如图 5 所示放置， 水平直径， 30 ，其内部
10、有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B ， 过圆上 D 点的水平线，其上方存在一竖直向下的匀强电场，一电荷量为 q 、质量为 m 的粒子从 A 点以一定初速度沿 入匀强磁场中，粒子与桶壁弹性碰撞一次后恰从 D 点飞入匀强电场中，并从 M 点水平射出，已知 点的距离为计粒子的重力，求： 高考导航 热点考向 满分指导 图 5 (1)粒子的初速度 (2)电场强度 (3)粒子从 点的时间 t。 高考导航 热点考向 满分指导 解析 粒子运动轨迹如图所示，则 20 且粒子从 0 角 (1) 由图知 30 q (2) 在电场中由运动的合成与分解得20 q， E 9 m。 高考导航 热点考向 满分指导
11、(3 ) 粒子在磁场中运行的时间设为 t 1 ，则 t 1 2 603602 到 M 点的时间 t t 1 t 2 2 23 答案 (1) 3 m (2) 9 B2 m (3)2 23 Bq m 高考导航 热点考向 满分指导 (1)以 “ 场 ” 的边界将带电粒子的运动过程分段； (2)分析每段运动带电粒子的受力情况和初速度 ， 判断粒子的运动性质； (3)建立联系：前 、 后两段运动的关联为带电粒子过关联点时的速度； (4)分段求解：根据题设条件 ， 选择计算顺序 。 相邻场问题大多具有周期性和对称性，解题时一是要充分利用其特点画出带电粒子的运动轨迹，以帮助理顺物理过程；二是要注意周期性和对称性对运动时间的影响。 高考导航 热点考向 满分指导 考向二 带电粒子在叠加复合场中的运动 核心知识 高考导航 热点考向 满分指导 规律方法 (1)弄清复合场的组成特点 。 (2)正确分析带电粒子的受力及运动特点 。 (3)画出粒子的运动轨迹 ， 灵活选择不同的运动规律 。 若在叠加场中粒子做直线运动，则一定是做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力的合力为零。 高考导航 热点考向 满分指导 所示 ， 在空间中 m， 带电荷量为 过 竖直向下为 上方存在水平向
