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1、第三单元 机械能守恒定律 核心考点导学 师说： 机械能守恒定律是力学中的重点内容 ， 也是近几年高考的热点 ， 考查形式多样 ， 选择题 、 计算题和实验题均有 ， 考查角度多变 ， 多数试题与牛顿运动定律 、 圆周运动 、 平抛运动 、 动能定理 、 功能关系及电磁学知识相联系 ， 试题的设计思路隐蔽 、 过程复杂 ， 并且常与生产 、 生活及现代科技相联系 ， 综合性强 ， 难度为中等或较大 . 1 重力势能和弹性势能 重力势能 弹性势能 概念 物体由于被举高而具有的能，等于重力和所处 的乘积 物体由于发生 _ _而具有的能 大小 _ 与 和劲度系数有关 特点 是标量，有正负 是标量 单位
2、 焦耳 (J) 高度 弹性 形变 变量 重力做功跟物体的运动路径无关 ， 只跟初始位置与末位置的 有关 3 重力势能的变化和重力做功的关系 (1)重力做正功时 ， 重力势能 ；重力做负功 (克服重力做功 )时 ， 重力势能 (2)重力对物体所做的功等于物体重力势能变化量 (末态量减初态量 )的负值 ， 即 高度差 减少 增加 对于弹性势能 ， 弹力做多少正功 ， 弹性势能就减少多少；弹力做多少负功 ， 弹性势能就增加多少 1 对 (1)式中 是个状态量 (2)重力势能具有相对性 ， 是相对于选取的参考平面而言的 因此在计算重力势能时 ， 应该明确选取零势能面 (3)重力势能可正可负 ， 在零势
3、能面上方重力势能为正值 ，在零势能面下方重力势能为负值 (4)选取不同的零势能面 ， 物体的势能值是不同的 ， 但势能的变化量不会因零势能面的不同而不同 2 势能具有系统性 势能属于系统所共有的 ， 重力势能是物体和地球组成的系统所共有的 ， 而不是物体单独具有的 ， “ 物体的重力势能 ” 只是一种简化的说法 同样 ， 弹性势能也是弹簧各部分组成的系统所共有的 1 2013济南模拟 如图所示 ， 跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板 (上 ， 随跳板一同向下运动到最低点 (， 对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中 ， 下列说法正确的是 (
4、 ) A 运动员到达最低点时 ， 其所受外力的合力为零 B 在这个过程中 ， 运动员的动能一直在减小 C 在这个过程中 ， 跳板的弹性势能一直在增加 D 在这个过程中 ， 运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功 解析： 由题意可知 故跳水运动员到达 其平衡位置应该在 位置之间 ， 故运动员从 位置运动的过程中 ， 动能先增大后减小 ， 所以 A、 水运动员由 位置的过程中 ， 跳板的弹力始终做负功 ， 故其弹性势能一直增加 ， 于跳水运动员从某高处落到处于自然状态的跳板上时 ， 速度不为零 ， 根据动能定理可知重力对运动员做的功小于跳板的作用力对他做的功 ， 答案： 内容： 在只有
5、 或 做功的物体系统内 ， _与 可以互相转化 ， 而总的机械能保持不变 重力 弹力 动能 势能 2 机械能守恒定律的几种表达形式 观点 表达式 含义 使用说明 守恒观点 _ 表示系统在初状态的机械能等于末状态的机械能 单个物体，初、末态高度已知需要选参考平面 (零势能面 ) 转化 观点 0 _ 表示系统动能的减少 (或增加 )等于势能的增加 (或减少 ) 初、末态高度未知，但高度变化已知不需要选参考平面 (零势能面 ) 转移 观点 0 _ 表示系统一部分 或增加 )等于另一部分 或减少 ) 不需要选参考平面 (零势能面 ) 对机械能守恒条件的理解 只有重力及系统内的弹力做功 ， 可以从以下三
6、方面理解： (1)只受重力作用 ， 例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动 ， 物体的机械能守恒 (2)受其他力 ， 但其他力不做功 ， 只有重力或系统内的弹力做功 (3)弹力做功伴随着弹性势能的变化 ， 并且弹力做的功等于弹性势能的减少量 2 判断机械能是否守恒的几种方法 (1)利用机械能的定义判断 (直接判断 )：若物体在水平面上匀速运动 ， 其动能 、 势能均不变 ， 机械能不变 若一个物体沿斜面匀速下滑 ， 其动能不变 ， 重力势能减少 ， 其机械能减少 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力 (或弹簧的弹力 )做功 ， 虽受其他力 ， 但其他力不做功 ， 机械能守恒 (3)用能量
7、转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化 ， 则物体系统机械能守恒 (4)对一些绳子突然绷紧 、 物体间非弹性碰撞等 ， 除非题目特别说明 ， 否则机械能必定不守恒 机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零 ， 更不是合外力为零；判断机械能是否守恒时 ， 要根据不同情景恰当地选取判断方法 2 如图所示 ， 在水平桌面上的 以初速度 不计空气阻力 ， 当它到达 其动能为 ( ) v 20 m g H v 20 m C m m v 20 m g h 2 解析： 选水平桌面为参考平面，由机械能守恒，12m v 20 12m v 2 m ，到达 B 点的动能12m
8、v 2 m g h 1 12m v 20 ， B 正确 答案： B 考向案例研究 例 1 如图所示 ， 质量均为 、 用长为 2 在竖直平面内绕固定轴 转轴在杆的中点 )， 不计一切摩擦 ， 某时刻 A、 A、 v， 下列说法 正确的是 ( ) A. 运动过程中 B. 运动过程中 C. 单位时间内机械能的变化量保持不变 D. 单位时间内机械能的变化量不断变化 (一 )解读审题视角 解答本题时应注意以下两点： (1)A、 (2) ( 二 ) 名师分析解题 以 A 、 B 球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，只有重力做功 ( 轻杆对两球做功的和为零 ) ，两球的机械能守恒，以过 O 点的水平
9、面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为 E 2 12m m 假设 A 球下降 h ，则 B 球上升 h ，此时两球的速度大小是v ，由机械能守恒定律知 m 2m v 2 2 m m g h ，得到 v v ，故运动过程中 B 球速度大小不变当单独分析 B 球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加由几何知识可得单位时间内 B 球上升的高度不同，因此机械能的变化量是不断改变的 B 、 D 正确 (三 )调用所学解题 (四 )一语道破天机 (1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零 ， 更不是合外力等于零 ， 而是看是否只有重力或弹力做功 (2)系统机械能守恒时 ， 要明确重力势
10、能的增加量或减少量 ， 即重力势能的变化 ， 可以不选取零势能参考平面 (五 )同类跟踪训练 1 如图所示 ， 跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体 ， 定滑轮离水平杆的高度 h 0.2 m， 开始时让连着 137 ， 由静止释放 B， 当细线与水平杆的夹角 2 53 时 ， 在以后的运动过程中 ， (设 取 g 10 m/ 解析 对 A 、 B 两物体组成的系统，只有动能和重力势能的相互转化，机械能守 恒 设绳与水平杆夹角 2 53 时， v A 、 B 的速度为 v B ，此过程中 B 下降的高度为 h 1 ，则有 m g h 1 12m 12m 其中 h112， 2 入数据，
11、解以上关系式得 1.1 m /s. A 沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对 A 做正功， A 做加速运动，此后绳子拉力对 A 做负功，A 做减速运动故当 3 90 时， A 的速度最 大，设为 vA m，此时 B 下降到最低点， B 的速度为零，此过程中 B 下降的高度为有 m g 2m m，其中 h21 h ，代入数据解得 vA m m /s. 答案 1.1 m/s m/s 例 2 2011福建卷 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图 ， 其下半部 上半部的四分之一圆弧弯管 ， 管口沿水平方向 ， 、 下端固定的轻质弹簧 投饵时 ， 每次总将弹簧长度压缩到 在弹簧上端放置一粒
12、鱼饵 ， 解除锁定 ， 弹簧可将鱼饵弹射出去 设质量为 时 ， 对管壁的作用力恰好为零 不计鱼饵在运动过程中的机械能损失 ， 且锁定和解除锁定时 ， 均不改变弹簧的弹性势能 已知重力加速度为 (1) 质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度大小 (2) 弹簧压缩到 时的弹性势能 (3) 已知地面与水面相距 ，若使该投饵管绕 的中轴线 在 90 角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在23m 和 m 之间变化，且均能落到水面持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积 S 是多少？ (一 )解读审题视角 (1)鱼饵到达管口时 ， 对管壁的作用力恰好为零 ， 说明只有重力提供向心力 (2)弹簧 、 鱼饵 、 地球组成的系统机械能守恒 ， 弹簧弹性势能的减少等于鱼饵重力势能和动能的增加 (3)更换不同质量的鱼饵 ， 弹簧压缩量恒定 ， 即 ( 二 ) 名师 分析解题 ( 1) 质量为 m 的
