《河南省许昌、平顶山、新乡三市2015届高考数学一模试卷 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省许昌、平顶山、新乡三市2015届高考数学一模试卷 文（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1河南省许昌、平顶山、新乡三市 2015 届 高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|x2x20，B=x|x10，则 AB 等于( )Ax|1x2 Bx|x1 或 1x2 Cx|1x2 Dx|1x22已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=( )A1 B1 C2 D33f（x）= ，则 f（f（1） ）等于( )A2 B2 C4 D44某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A4 B8 C12 D245如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A B C D16
2、若 x（e 1 ，1） ，a=lnx，b= ，c=e lnx，则 a，b，c 的大小关系为( )2Acba Bbca Cabc Dbac7设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为( )A11 B10 C9 D8.58已知正项数列a n的前 n 项的乘积等于 Tn= （nN *） ，b n=log2an，则数列bn的前 n 项和 Sn中最大值是( )AS 6 BS 5 CS 4 DS 39函数 f（x）=Asin（x+） （其中 ）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x 的图象，则只需将 f（x）的图象( )A向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位C
3、向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位10已知 P 是双曲线 上的点，F 1、F 2是其焦点，双曲线的离心率是 的面积为 9，则 a+b 的值为( )A5 B6 C7 D811设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2）=0，当 x0 时，有0 恒成立，则不等式 xf（x）0 的解集是( )A （2，0）（2，+） B （2，0）（0，2） C （，2）（0，2） D （，2）（2，+）12有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀 非优秀 总计3甲班 10 b乙班 c 30总计 105已知在全部 105 人
4、中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ，则下列说法正确的是( )A列联表中 c 的值为 30，b 的值为 35B列联表中 c 的值为 15，b 的值为 50C根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按 95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13若在区间5，5内任取一个实数 a，则使直线 x+y+a=0 与圆（x1） 2+（y+2） 2=2有公共点的概率为_14已知命题 p：x1，2 ，x 2a0；命题 q：xR，x 2+2ax+2a=0，若命题“p 且q”是真命题，则实数 a 的取
5、值范围为_15在直角三角形 ABC 中，AB=4，AC=2，M 是斜边 BC 的中点，则向量 在向量 方向上的投影是_16若函数 f（x）=（sinx+cosx） 22cos 2xm 在0， 上有零点，则实数 m 的取值范围是_三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在斜三角形 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b，c，且 =（）求角 A 的大小；（）若 ，求角 C 的取值范围18某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20，25） ，第 2 组25，30） ，第 3 组30，35）
6、 ，第 4 组35，40） ，第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率419如图（1） ，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且AD=AE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G，将ABF 沿 AF 折起，得到如图（2）所示的三棱锥 ABCF，其中 BC= （）证明：CF平面 ABF；（）
7、当 AD= 时，求三棱锥 FDEG 的体积 VFDEG 20如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为F1，F 2，线段 OF1，OF 2的中点分别为 B1，B 2，且AB 1B2是面积为 4 的直角三角形（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 B1作直线交椭圆于 P，Q 两点，使 PB2QB 2，求PB 2Q 的面积21设函数 f（x）=alnxbx 2（x0） （）若函数 f（x）在 x=1 处与直线 y= 相切，求实数 a、b 的值；（）当 b=0 时，若不等式 f（x）m+x 对所有的 a0， ，x（1，e 2都成立（e 为自然对数的底数） ，求实数
8、 m 的取值范围5四、选做题：请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修 4-1：几何证明选讲】22如图，AB 是O 的直径，C，F 为O 上的点，CA 是BAF 的角平分线，过点 C 作CDAF 交 AF 的延长线于 D 点，CMAB，垂足为点 M（1）求证：DC 是O 的切线；（2）求证：AMMB=DFDA【选修 4-4：坐标系与参数方程】23选修 44：坐标系与参数方程已知：直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为（ 为参数） （1）若在极坐标系（与直角坐标系 x
9、Oy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为（4， ） ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（2）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求点 Q 到直线 l 的距离的最大值与最小值的差【选修 4-5：不等式选讲】24已知函数 f（x）=|xa|（1）若不等式 f（x）3 的解集为x|1x5，求实数 a 的值；（2）在（1）的条件下，若 f（x）+f（x+5）m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围河南省许昌、平顶山、新乡三市 2015 届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，
10、只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|x2x20，B=x|x10，则 AB 等于( )6Ax|1x2 Bx|x1 或 1x2 Cx|1x2Dx|1x2考点：交集及其运算 专题：不等式的解法及应用分析：先分别求出集合 A 和集合 B，然后再求出集合 AB解答： 解：集合 A=x|x2x20=x|1x2，B=x|x10=x|x1，AB=x|1x2x|x1=x|1x2故选 D点评：本题是基础题，考查集合的基本运算，不等式的解法，考查计算能力2已知 ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=( )A1 B1 C2 D3考点：复数代数形式的混合运算 专题：数系的扩充和复数分析：先化简复数，再利用复数相
11、等，解出 a、b，可得结果解答： 解：由 得 a+2i=bi1，所以由复数相等的意义知 a=1，b=2，所以a+b=1另解：由 得ai+2=b+i（a，bR） ，则a=1，b=2，a+b=1故选 B点评：本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题3f（x）= ，则 f（f（1） ）等于( )A2 B2 C4 D4考点：对数的运算性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的定义域，先求 f（1）的值，进而根据 f（1）的值，再求f（f（1） ） 解答： 解：由分段函数知，f（1）= ，所以 f（f（1） ）=f（2）=3+log 22=3+1=4故选 D点评：本题考查分段函数
12、求值以及对数的基本运算分段函数要注意各段函数定义域的不同在代入求值过程中要注意取值范围74某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A4 B8 C12 D24考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可解答： 解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为 6，斜边上的高为 2，底面三角形面积为：S= ，三棱锥的高是 h= =2 ，它的体积 v= = 6 =4 ，故选 A点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题5如图是一个算法的程序框图，
13、该算法输出的结果是( )A B C D1考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出当 i3 成立时，i，m，n 的值，即可求出 i3 不成立时输出n 的值解答： 解：执行程序框图，有i=1，m=0，n=08i3 成立，i=2，m=1，n=i3 成立，i=3，m=2，n=i3 不成立，输出 n 的值为 故选：C点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题6若 x（e 1 ，1） ，a=lnx，b= ，c=e lnx，则 a，b，c 的大小关系为( )Acba Bbca Cabc Dbac考点：有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较 专题：计算题分析：依题意，由对数函数与指数函
14、数的性质可求得 a0，b1， c1，从而可得答案解答： 解：x（e 1 ，1） ，a=lnxa（1，0） ，即 a0；又 y= 为减函数，b= = =1，即 b1；又 c=elnx=x（e 1 ，1） ，bca故选 B点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题7设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为( )A11 B10 C9 D8.5考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：首先做出可行域，将目标函数转化为 ，求 z 的最大值，只需求直线 l： 在 y 轴上截距最大即可解答： 解：做出可行域如图所示：9将目标函数转化为 ，欲求 z 的最大值，只需求直线 l： 在 y 轴上的截距的最大值即可作出直线 l0： ，将直线 l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点 A 时在y 轴上的截距最大，此时 z 最大由 可求得 A（3，1） ，将 A 点坐标代入 z=2x+3y+1 解得 z 的最大值为 23+31+1=10故选 B点评：本题考查线性规划问题，考查数形集合思想解题，属基本题型的考查8已知正项数列a n
