《黑龙江省某重点中学2015届高三期末考试 数学（文）试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省某重点中学2015届高三期末考试 数学（文）试卷 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2015 届高三年级期末考试数 学 试 题（文）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改
2、液、修正带、刮纸刀。第 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分.）1. 若 ，则 =（ ）032|,1|2 xBxABAA. B. C. D. 312. 已知复数 ，则( )21ziA. B. 的实部为 1 C. 的虚部为-1 D. 的共轭复数为 1+i zzz3设条件 p： ；条件 q： ，那么 p 是 q 的 （ ）0a02aA必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、已知 中， 2,3AC，且 B的面积为 32，则 BAC( )A 150 B C 60或 12 D 0或 15 5. 等差数列 的前 项和为 ，且 ，nanS
3、538,6aS则 等于( )9A.12 B. 8 C.16 D.24 6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A12 B11C10 D 97. 已知 ,mn是两条不同直线， ,是三个不同平面， 下列命题中正确的是( )A ,mn若 则 B ,若 则 C ,若 则 D ,mnn若 则 8如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )A. B. 34 23C. D. 12 459. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的取值范围是（ ）yx,142yxyxz3A. B. C. D. 6,23,6,2,610.已知函数 ，则 = ( )2,01xfxf2014
4、fA. B. C.2015 D. 2014403124911.已知双曲线 ，过其右焦点 作圆 的两条切线，切点记作 ，21(0)9xybF29xyC,D双曲线的右顶点为 , ，其双曲线的离心率为( )E05CDA. B. C. D. 2393232312已知函数 是定义在 上的增函数，函数 的图像关于点 对称，)(xfyR)1(xfy)0,1(若任意的 、 ，不等式 恒成立，则当 时，08)16(22 fxf 3x的2x取值范围是( ).A13,49.B(3,4).C(9,4.D(1,49第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知
5、向量 ，向量 ，则 在 方向上的投影为_ _。a(2,1),3(bab14第十二届全运会于 2013 年 8 月 31 日在沈阳举行，运动会期间从来自 A 大学的 2 名志愿者和来自 B 大学的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场馆服务，至少有一名 A 大学志愿者的概率是_15.已知向量 ，若函数 在区间 上是增函数，则sin,1,axbtxfxab0,2实数 的取值范围是 t16.下列五个命题：若一个圆锥的底面半径缩小到原来的 ，其体积缩小到原来的 ；141若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等；直线 与圆 相切；“ ”是“ ”的充分不必01yx212yxba0balg要条件.
6、其中真命题的序号是：_ _三、解答题17 （本题满分 12 分）在 设内角 A,B,C 的对边分别为 ，向量 ,向量ABC中 ，V,abccos,inAm，若2sin,co2mn（1）求内角 A 的大小；（ 2）若 且 求 的面积4,ba,cBCV18.（本小题满分 12 分）有 7 位歌手(1 至 7 号) 参加一场歌唱比赛，由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50(1)为了调查评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从 B 组抽取了 6 人，请将其余
7、各组抽取的人数填入下表.组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 6(2)在(1)中，若 A，B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率19 （本题满分 12 分）如图，DC 平面 ABC，EB DC，ACBC EB2DC2 ，ACB120，P，Q 分别为AE， AB 的中点(1)证明：PQ平面 ACD；(2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C: 的离心率为 ，以原点 O 为圆)0(12bayx21心，椭圆的短半轴长为半径的圆
8、与直线 相切6（）求椭圆 C 的标准方程（）若直线 L： 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，且mkxy 2abkOBA求证： 的面积为定值AOB21 （本小题满分 12 分）已知函数 .()lnfx（1）求 的单调区间和最小值；（2）若对任意 恒成立，求实数 m 的最大值23(0,)(xmxf请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴非负半轴重合直线 的参数xl方程为： （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为： tyx213tCco
9、s4（1）写出曲线 的直角坐标方程，并指明 是什么曲线；C（2）设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值lQP,23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设关于 x 的不等式 lg(|x3| | x7|) a.(1)当 a1 时，解这个不等式；(2)当 a 为何值时，这个不等式的解集为 R.高三期末考试数学（文）试题答案一、选择题：DCBDCA DAAADD二、填空题：13. 2 . 14 _ _ 15. 16. _35 1t三、解答题17 （本题满分 12 分）答案：（1） ,(2) 4A16ABCsV18.（本小题满分 12 分）解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为 6%，所以各
10、组抽取的人数如下表：组别 A B C D E人数 50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3(2)记从 A 组抽到的 3 位评委分别为 a1，a 2，a 3，其中 a1，a 2 支持 1 号歌手；从 B 组抽到的 6 位评委分别为 b1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中 b1，b 2 支持 1 号歌手，从a 1，a 2，a 3和b1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6中各抽取 1 人的所有结果如图：由树状图知所有结果共 18 种，其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1，a 1b2，a 2b1，a 2b2 共 4种，故所求概率 P .418 2919 （
11、本题满分 12 分）解(1)证明：因为 P，Q 分别为 AE，AB 的中点，所以 PQEB.又 DCEB，因此 PQDC，又 PQ平面 ACD，从而 PQ平面 ACD.(2)如图，连接 CQ，DP，因为 Q 为 AB 的中点，且 ACBC，所以 CQAB.因为 DC平面 ABC，EBDC ，所以 EB平面 ABC，因此 CQEB.故 CQ平面 ABE.由(1)有 PQDC，又 PQ EBDC，12所以四边形 CQPD 为平行四边形，故 DPCQ.因此 DP平面 ABE，DAP 为 AD 和平面 ABE 所成的角，在 Rt DPA 中，AD ，DP1，5sinDAP ，55因此 AD 和平面 A
12、BE 所成角的正弦值为 .5520、 （本小题满分 12 分）解：（）由题意得， ， ，又 ，|06|32b12ca22bc联立解得 ， 椭圆的方程为 4yx.24,3a（）设 )(1,yxA， )(2,B则 A,B 的坐标满足 mkxy1342消去 y 化简得， 018432mkx2218km， 143， 得 0342k212)()( xx= 22 3)43kk。， 4321xy，即 21214xyOABK243kmkm即 3k222121 )4(38)()() kmxx = )43(82k243)(k。O 到直线 xy的距离 21kd1ABdSAOB2m21= 2243)1(k= 2243
13、k= 为定值.21 （本小题满分 12 分）解 （1) lnfxl1f有 ， 函数 在 上递增 0efx1,e有 ， 函数 在 上递减 fxx0,在 处取得最小值，最小值为 .6 分1e1fe(2) 23fxmx即 ，又 ln 0.8 分令 2l3xh .10 分2222ln3ln33xxxxh 令 ，解得 或 （舍）01当 时， ，函数 在 上递减,10hh0,1当 时， ，函数 在 上递增 .12 分xxxh(x)的最小值 =h(1)=4， m4, 即 的最大值 4 m请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22解：（2）把 代入 ，整理得 ，-6 分tyx213xy420532tt设其两根分别为 则 ，-8 分,1t 5,32121tt所以 -10 分72PQ23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解：(1)当 a1 时，原不等式变为|x3|x7| 10，其解集为x| x3 或 x7 (4 分)(2)|x 3|x7| |x3(x7)|10 对任意 xR 都成立， lg(|x3| |x7|)lg10 1对任何 xR 都成立，即 l
