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1、1河南省商丘市 2015 届高考 数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为( )A1 B1，2 C1，2，3 D0，1，22若复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=( )A B C2 D3若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最小值为( )A2 B4 C2 D44给出下面四个命题：p1：x （0， +） ， ；p2：x （0， 1） ， ，p3：x（0，+） ， ；p4：x（0， ） ， x，其中
2、的真命题是( )Ap 1，p 3 Bp 1，p 4 Cp 2，p 3 Dp 2，p 45若a n为等差数列，S n是其前 n 项和，且 S15=10，则 tana8的值为( )A B C D6关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为( )2将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数 r 越小，表明两个变量相关性越弱；某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为 15 人A0 B1 C2
3、D37如图，网格纸上小正方形的边长为 1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A6 B8 C10 D128若等比数列a n的各项均为正数，且 a10a11+a9a12=2e5，则 lna1+lna2+lna20等于( )A50 B25 C75 D1009运行如如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为( )A1008 B2015 C1007 D1007310已知 O 为原点，双曲线 y 2=1 上有一点 P，过 P 作两条渐近线的平行线，交点分别为 A，B，平行四边形 OBPA 的面积为 1，则双曲线的离心率为( )A B C D11四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的
4、表面上，AB平面 BCD，BCD 是边长为 3 的等边三角形若 AB=2，则球 O 的表面积为( )A8 B12 C16 D3212若定义在 R 上的函数满足 f（x）=f（x） ，f（4x）=f（x） ，且当 x0，2时，f（x）= ，则函数 H（x）=|xe x|f（x）在区间6，2上的零点个数为( )A2 B4 C6 D8二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 cos（+ ）= ，则 cos（2+ ）=_14设向量 ， 满足| + |= ，| |= ，则 =_15如图所示，OA=1，在以 O 为圆心，以 OA 为半径的半圆弧上随机取一点 B，则AOB 的面积
5、小于 的概率为_16圆心在曲线 y= （x0）上，且与直线 3x+4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程为_三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC 中，cosB= ，sin（ C）= （）求 sinA 的值；（）若 AB=2 ，求ABC 的面积18某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市 1868 岁的人群抽取一个容量为 n 的样本，并将样本数据分成五组：18，28） ，28，38） ，38，48） ，448，58） ，58，68） ，再将其按从左到右的顺序分别编号为第 1 组，第 2 组，第 5 组，绘制了样本的频率分
6、布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的比例第 1 组 18，28） 5 0.5第 2 组 28，38） 18 a第 3 组 38，48） 27 0.9第 4 组 48，58） x 0.36第 5 组 58，68） 3 0.2（1）分别求出 a，x 的值；（2）从第 2，3，4 组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 6 人，则第 2，3，4 组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率19如图，已知四边形 ABCD 和 BCE
7、G 均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE= ，平面 ABCD平面 BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面 BDE；（）求：几何体 EGABCD 的体积20如图，抛物线 C1：y 2=2px 与椭圆 C2： 在第一象限的交点为 B，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB 的面积为 （）求抛物线 C1的方程；5（）过 A 点作直线 l 交 C1于 C、D 两点，求OCD 面积的最小值21已知函数 f（x）= 在点（1，f（1） ）处的切线方程为 x+y=2（）求 a，b 的值；（）对函数 f（x）定义域内的任一个实数 x，f（x） 恒
8、成立，求实数 m 的取值范围选修 4-1：几何证明选讲（共 1 小题，满分 10 分）22如图，直线 PQ 与O 相切于点 A，AB 是O 的弦，PAB 的平分线 AC 交O 于点 C，连结 CB，并延长与直线 PQ 相交于点 Q，若 AQ=6，AC=5（）求证：QC 2QA 2=BCQC；（）求弦 AB 的长选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 0 分）23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，它与曲线C：（y2） 2x 2=1 交于 A、B 两点（1）求|AB|的长；6（2）以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标
9、为（2 ， ） ，求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）24设函数 f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式 f（x）0；（）若 x0R ，使得 f（x 0）+2m 24m，求实数 m 的取值范围河南省商丘市 2015 届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，图中阴影部分所表示的集合为( )A1 B1，2 C1，2，3 D0，1，2考点：Venn 图表达集合的关系及运算 专题
10、：图表型分析：先观察 Venn 图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解解答： 解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 A 中，但不在集合 B 中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C UB）A，又 A=1，2，3，4，5，B=xR|x3，C UB=x|x3，（C UB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：1，2故选 B点评：本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题2若复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=( )A B C2 D7考点：复
11、数求模 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出解答： 解：复数 z 满足（1+i）z=2i， = = ，则|z|= = 故选：B点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题3若 x，y 满足约束条件 ，则 z=2xy 的最小值为( )A2 B4 C2 D4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最小值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分） ，由 z=2xy，得 y=2xz，平移直线 y=2xz，由图象可知当直线 y=2xz 经过点 A（0，2）时，直线 y=2xz
12、的截距最大，此时 z 最小此时 z 的最小值为 z=02=2，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法4给出下面四个命题：p1：x （0， +） ， ；p2：x （0， 1） ， ，8p3：x（0，+） ， ；p4：x（0， ） ， x，其中的真命题是( )Ap 1，p 3 Bp 1，p 4 Cp 2，p 3 Dp 2，p 4考点：命题的真假判断与应用 专题：探究型；数形结合分析：分别根据全称命题和特称命题判断真假的方法去判断四个命题p 1可利用两个指数函数的图象进行判断p 2可以利用对数的图象来判断p 3可以利用对数和指数函数的图象来判断p 4：利用
13、指数函数和对数函数的图象来判断解答： 解：对应命题 p1可，分别作出函数 的图象如图：由图象 可知：x（0，+） ， ，所以命题 p1错误p2：作出对数函数 的图象，由图象知：x（0，1） ，使命题 p2正确p3：作出函数 的图象，由图象知命题 p3不正确P4：当 x（0， ）时， ，所以恒有 成立，所以命题 P4正确故选 D点评：本题考查了全称命题和特称命题的真假判断，解决本题可以考虑使用数形结合的思想5若a n为等差数列，S n是其前 n 项和，且 S15=10，则 tana8的值为( )A B C D9考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列a n的前 n
14、项和的性质，S 15=15a8=10，求出 a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果解答： 解：由等差数列a n的前 n 项和的性质，S 15=15a8=10， ，故选 B点评：由等差数列a n的前 n 项和的性质，n 为奇数时， ，求出 a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果6关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为( )将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化；在线性回归分析中，相关系数 r 越小，表明两个变量相关性越弱；某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为 15 人A0 B1 C2 D3考点：众数、中位数、平均数；分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，标准差均没有变化，可判断（1） ；（2）在线性回归分析中，相关系数 r1，表明两个变量负相关越强，可判断（2） ；（3）利用分层抽样的概念及运算公式可求得样本容量为 n 的值，从而可判断（3） 解答： 解：（1）将一组数据中的每个数据都减去同一个数 a 后，平均数为原平均数减去a，其标准差没有变化，故（1）错误；（2）在线性回归分
