《陕西省2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省2014-2015学年高二上学期期末考试理科数学试题含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安市第一中学 2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）一选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“若 ，则 tan 1”的逆否命题是( ) 4A若 ，则 tan 1 B若 ，则 tan 14 4C若 tan 1，则 D若 tan 1，则 4 42抛物线 y=-2x2的焦点坐标为( )A. ( ,0) B. (0, ) C. ( ,0) D. (0, )218813下列运算正确的是()A(ax 2bx c)a(x 2)b(x)B. (cosxsinx)(sinx)cos x(cosx)cos xC(sin
2、 x2x 2)(sinx)(2)(x 2)D(3x 2)(2x 3)2x (2x 3)3x 2(3x 2)4下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题ambabB命题“ xR， 02x”的否定是：“ xR， 02x”C命题“p 或 q”为真命题，则命题“p” 和命题“q”均为真命题D已知 ，则“ 1”是“ 2”的充分不必要条件5若ABC 顶点 B, C 的坐标分别为( 4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之 30 则ABC 的重心 G 的轨迹方程为( )A B 21(0)084xy21(0)036xyC D 62()x2()1x6. 直线 ykxb 与曲
3、线 yax 22ln x 相切于点 P(1,4)，则 b 的值为()A3 B1 C1 D37已知命题 p：对任意 x1，x 2R，(f(x 2)f( x1)(x2x 1)0，则非 p 是()A存在 x1， x2R，(f( x2)f(x 1)(x2x 1)0，且 c1，设 p：函数 yc x在 R 上单调递减；q：函数 f(x)x 22cx1 在 上为增函数，若“p 且 q”为假， “p 或 q”为真，求实数(12， )c 的取值范围19.（10 分）已知函数 。若曲线 与曲线,ln)(,)(xagxfR)(xfy相交，且在交点处有相同的切线， 求 的值和切线的方程.)(xgy20. (10 分
4、) 设过抛物线 y22px (p0)的焦点的直 线与抛物线交于 A(x1，y1)，B(x2， y2)， 求证： (1) y1y2p 2， （2） x1x2 ；p2421.(14 分)已知直线 与椭圆 相交于 A、B 两点 1yx12byax0a（1）若椭圆的离心率为 ，焦距为 2，求线段 AB 的长；3（2）若向量 与向量 互相垂直（其中 为坐标原点） ，当椭圆的离心率OABO时，求椭圆长轴长的最大值,1e西安市第一中学 2014-2015学年度第一学期期末考试试高二数学（理科）参考答案一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5、10 11 12答案 C D B B B C A D A C D B二、填空题：（本题共 5 小题，每小题 5 分，共计 25 分）13. (0,1) . 14.exye0. 15 16. cosx-sinx .2117. . 三、解答题：（本题共 4 小题，共计 44 分，要求写出必要的文字说明或推理过程）18（ 10 分）解函数 yc x在 R上单调递减，00 且 c1，非 p：c1.2 分又f(x)x 22cx1 在 上为增函数，c .(12， ) 12即 q：00 且 c1， 非 q：c 且 c1.4 分12 12又“p 或 q”为真， “p且 q”为假， p 真 q假或 p假 q真5
6、 分当 p真，q 假时 ， c|012且 c 1 c|121 .9 分c|0c 12综上所述，实数 c的取值范围是 .10 分c|12c119（10 分）解： 3 分).0(),21)(/ xagxf由已知得 ，解得： . 6 分xa21ln2,e所以两条切线交点为 ，切线斜率为 . 8 分e,2fk1)(2/所以切线方程为 即 . 10 分)(12xy02eyx20.(10 分) 证明：设 、 ， .),(1A,2yB)0,(pF， ， 3 分轴 时当 xBi)21px421x， 设 ， 设 .轴 不 垂 直 时与当 Ai) )0(kAB )2(pxky由 得： ， 由根与系数的关系得：px
7、yk2)( 4)(22xpk7 分421x又 ，2211,pxy.442121pxy异号 9 分 , 所以. 10 分 .21y， 212121,py21（14 分）解.（1） （6 分） ，2c=2，即 则3e3ac 22cab椭圆的方程为 ， 将 y =- x+1 代入消去 y 得：12yx 03652x设 ),(),(1BA AB2221161834()5xx（2） （8 分）设 , ，即)(),(21yxBA0OBA021yx由 ，消去 y 得：2xyba )1()( 22baxba由 ，整理得：0)1(4)( 222 2又 ， 221bax21bax1)()(1121 xy由 ，得：0x 0221x，整理得：0)(22ba 022ba代入上式得： ，ecb 221e)1(2e4312,41,2122ee67,37,34 2a条件适合 ，由此得： 故长轴长的最大值12ba 63,为 6(其他解法参照给分)
