《重庆市第七中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市第七中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20162017 学年度（上）重庆七中期中考试高 2018 级数学理科试题考试时间 120 分钟；试题总分 150 分命题人：罗革雄 审题人：姚建琼一、选择题：（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分）1、若 ， 是异面直线，直线 ，则 与 的位置关系是（ ）abcabA异面或相交 B相交 C异面 D平行2、设 ,1(3,5)，则线段 AB 的中点在空间直角坐标系中的位置是（ ）A在 y轴上 B在 xoy面内 C在 xoz面内 D在 yoz面内3、在四面体 中，点 为棱 的中点. 设 ， ， ，那么AOPBaOAbBcOC向量 用基底 可表示为（ ）Pcba,A B 21cba21
2、C D c4、一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的体积为 ，12则该几何体的侧面积是（ ）A B C D16485、设 nm,是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列条件，能得到 的,m是（）A B C D/,mn,6、高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ）A B 3414C D1238OA BCP7、 如 图 ， 在 四 面 体 中 ， 分 别 是 与ABCDFE,AC的B中 点 ， 若 ， ，则 与 所42D成角为（ ）A B C D30560908、某几何体的主视图和侧视图 如
3、图（1），它的俯 视图的直观图 是矩形 如图（2），其中 ，1O2,1OA则该几何体的侧面积为（ ）A B C D48649689、半径为 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，cm2则它的最高处距桌面（ ）A B C D4cm32c310、 如图，在棱长为 的正方体 中， 为 的中点， 为 上任a1ABP1AQ1AB意一点， 、 为 上任意两点，且 的长为定值 ，EFDEFb则下列四个值中不为定值的是（ ）A点 到平面 的距离 B二面角 的大小PQPC直线 与平面 所成的角 D三棱锥 的体积EFQEF11、已知四面体 的侧面展开图如图所示，则其体积为（ ）CA B C D2233423
4、12、 已知正三棱锥 的底面边长为 ，底边 在平面 内，PA6BC绕 旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面 上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（ ）A B (0,66(0,32C D ,2,二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）第 14 题图13、在正方体 中， 与平面 所成的角是 1DCBA1ABCD14、若一个圆台的的正视图如图所示，则其体积等于 ；15、 如图，在平行六面体 中，底面是边长为 1 的正1方形，若 ，且 ，则 0116ABD5CAA116、在三棱锥 中， ， ，SB2，二面角 的平面角的余弦值是 ，若点 ， ， ， 都2C3SABC
5、在同一球面上，则该球的表面积是_ 三、解答题：17、 （本小题满分 12 分）如图， ，原点 是 的中点，2BCOBC点 的坐标为 , 点 在平面 上，且 , .A)0213(Dyz90D30B（）求向量 的坐标；（）求向量 的夹角的余弦值OA和18、 （本小题满分 12 分）已知长方体 中， ， ， 为 的中点，1AC2BD1AE1CD如图所示.（）在所给图中画出平面 与平面 的交线（不必说明理由）；1BE1（）证明： 平面 ；/1DAB CDOxyzACDA1 B1C1BD1 E19、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中 ，底面 ABCD 为边长为 的正方PABCD2形， .PABD
6、（）求证： ；（）若 ， 分别为 ， 的中点， 平面 ，求直线 与平面 所EFPCABEFPBCD成角的大小20、 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧棱垂直于底面，1CBA，90ACB， 是棱 的中点；12D1A（）证明：平面 平面 ；（）平面 分此棱柱为两部分，求这两部BC1BDC分体积的比21、 （本小题满分 12 分）如图所示，平面四边形 与梯形 所在的平面互相垂ADEFBC直， ， ， ， ，CDAEFBxAB22（）若四点 、 、 、 共面，求 的值；FC BAD C1A1 B1PDCEABF（）当 时，求二面角 的大小2xCEBF22、 (本小题满分 10 分）已知在四棱
7、锥 中，底面 是平行四边形， ABCDPABPA平面 ， ， ， ， ， ， 分别ABCD3P12120EFGH是 ， ， ， 的中点A（）求证： 平面 ；HGE（）过点 作平面 ，使 平面 ，当平面 平面 时，设 与平面 交FDDPA于点 ，求 的长QPPAB CDHGFE20162017 学年度（上）重庆七中期中考试高 2018 级数学理科参考答案一、选择题：（本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分）1、 A 2、C 3、B 4、B 5、A 6、C 7、A 8、C 9、D 10、C 11、D 12、B二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 14
8、、 15、 16、413三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分）17、解：（）由 ， ,在平面 上，过点 作 轴的垂线，90BDC0ByOzDy垂足为 E，得 ，易得 ，1O23,1即 的坐标为 -6 分O23,0（） , ,1,D)01(A0,1,CB，232C，A-12 分51043cos BD18、解：（）连接 交 于 ，则直线 即为平面 与平面1CME1ABD的EC1交线，如图所示；- 5 分（）由（）因为在长方体 中，所以1A为 的中点，又 为 的中点M1BECD所以在 中 是中位线，所以 ，-10 分C1/BDEM又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；-E11B1/EC1-
9、12 分19、解：（）连接 ， ， ， 交于点 ，ADCOA CDA1 B1 C1BD1 E M因为底面 是正方形，所以 且 为 的中点.ABCDBDACO又 ， ，所以 平面 ，-3 分PP由于 平面 ，故 又 ，故 -5 分ODB（）设 的中点为 ，连接 ， ， ,DQAEQ = C21 为平行四边形， ，AFEF 平面 ，所以 平面 ，-6 分PCPD ， 的中点为 ，DQQ ，由 平面 ，又可得 ，2ACCAQ又 ，又 ，所以 平面CADP ，又 ,PB 平面 -7 分AD由题意， ， ， 两两垂直，以 为坐标原点，向量 ， ， 的方向为AAABDP轴、 轴、 轴的正方向建立如图所示的
10、空间直角坐标系 xyz xyz则 ， 、 、 、 ；0,A0,2B2,Q0,D2,， -9 分,Q,P为平面 的一个法向量，设直线 与平面 所成角为 ，ACDBPC-11 分21sinQPB所以直线 与平面 所成角为 .-12 分C620、 （）证明：由题知 ， ， ， 平面1ACB1BC，1AC P DCEAB Fx yz又 平面 ， -3 分1DC1ABCD1由题知 ，所以 ，即 ，-5 分45901DC1又 ， 平面 ；B1又 平面 ，故平面 平面 -6 分1DC1BDC（）解：设棱锥 的体积为 ， ，由题意得1A1VAV1 = -10 分23又三棱柱 的体积为 ，所以 ，1CB1:1V
11、故平面 分此棱柱为两部分体积的比为 . -12 分1D:21、解：（） ， ， ， ，AFEDABFDCE平面 平面 ，四点 F、B、C、E 共面， ， 与B BF相似，设 ，则 ， ， ，由相似比得 ，CEaa2xA即 ， -5 分ax24x（）建立如图所示的空间坐标系，不妨设 ， ，则 ， ，1AB2xCD1,0F， ， ，-7 分0,1B1,E0,2C ， ， ，-8 分,F,B,E设平面 的法向量为 ，则 ，zyxn,0nBF求得法向量为 ，-9 分1,0设平面 的一个法向量为 ，则 ，EBC1,zyxv0vEC求得一个法向量为 ，-10 分2,1 x yz设 、 所成的角为 ，则 ， ，-11 分nv23cosvn0二面角 FEBC 的大小为 -12 分15022、 解：（ ） 连接 ，交 于点 ，连结 ，由条件得： 是矩形，HEDNGDHEC 是线段 的中点，又 是 的中点， / ，- 2 分NGPP又 平面 ， 不在平面 内，-3 分G /平面 . -4 分PE（）连结 ， ， 是等边三角形，A120BDABE设 的中点为 ，以 、 、 分别为 轴建立BMPzyx,空间直角坐标系则 ， ，
