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1、重庆大学试卷 教务处 07 版 第 1 页 共 4 页 重庆大学数值分析课程试卷 A卷B卷2012 2013 学年 第 1 学期开课学院：数统学院 课程号： 考试日期： 考 试 方 式 ： 开 卷 闭 卷 其 他 考试时间 120 分钟题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十总 分得 分注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文推荐用小四号宋体；2.按 A4 纸缩小打印一、 选择题（3 分/每小题，共 15 分）1、以下误差公式不正确的是（ A ）A. B. 1212xx1212xxC D. 2、通过点 ， 的拉格朗日插值基函数 ， 满足（C）0,xy1, 0lx1lA. , B. ,0l1
2、l 0lx1C. , D. ,x l3、已知等距节点的插值型求积公式 ，则 （ 3520kfxdAfx30kAC ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44、解线性方程组 的简单迭代格式 收敛的充要条件是Axb1kkxBf（ B ）A. B. C. D. 1A1BAB5、已知差商 ， ， ，02,5fx402,9fx234,1fx，则 （ B ）032,8fx40,A. 5 B. 9 C. 14 D. 8二、 填空题（3 分/每小题，共 15 分）1 取 作为数 的近似值，则 有_6_位有效数字.42x3.145926.x2、Cotes 求积公式的代数精度为 5 3、若 ，则梯形求积公式的截断
3、误差为：2,fCab3()(2baf4、迭代法 收敛的充分必要条件是：1nnx1x5. 方程组 的 Jacobi 迭代格式为：2135 221()()135kk三、 已知线性方程组 12312585349x1、求出系数矩阵的 1 范数。2、作系数矩阵的 Doolittle 分解并求解这个方程组。令 ，则 253258141A命题人： 组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学试卷 教务处 07 版 第 2 页 共 4 页 四、 用牛顿法求 在 附近的实根，精确到四位有310fx2x效数字 （8 分） 解：由 ，
4、得3fx 23fx故 =1()kkfx321kx将 代入迭代格式得02xk kx0 21 1.88892 1.87953 1.87944 1.8794重庆大学试卷 教务处 07 版 第 3 页 共 4 页 五、 用经典的四阶 R-K 方法求初值问题 (0)1yx在 x0.2 处的值，取步长 h0.1（13 分）代入公式得： 10.(,)Kfxy20.5,).105.230.( 20.51fxy401.,.).1. 2K=0234(6yK(0.0)6=1.00501同理可算出 y2六、 已知连续函数 的如下数值表yfxix0.10 0.19 0.26 0.31if1.280 2.011 2.35
5、1 3.000试构造差商表，并求 的近似值（小数点后保留 5 位） （12 分）0.23f七、 用 n=5 的复化梯形公式计算积分 （小数点后保留 4 位） （710Ixd分） 。解： ， ， ， ， ，0x152x354x515h1 12 234 3(,),(,)iiiiiiiKhfxyKhfxyKK11234()6iiy00,重庆大学试卷 教务处 07 版 第 4 页 共 4 页 =50512342hIh112341052八、 确定下列公式的待定参数，使其代数精度尽可能的高，并指明求积公式的代数精度(12 分)10120 3()()()44fxdAffAf解：令 对求积公式准确成立，则2(),(),()fxff01201234966AA解该线性方程组得： 012,33A所以得： 102()()()()44fxdfff令 ，准确成立3()f令 ，不成立，故代数精度为 34x
