《河南省2013届高三第一次月考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2013届高三第一次月考数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、偃师高中2013届高三第一次月考数学试题一、选择题1若复数 2ai（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于A-1 B13C13D32 已知全集 UR，集合2|0Ax， |lg(1)Bxy，则()UC等于A.|20x或 B. |12x C. |1 D.|3已知命题 p：抛物线2yx的准线方程为12y；命题 q：若函数 (1)fx为偶函数，则 ()fx关于 1对称则下列命题是真命题的是A q B. ()q C.()p D. pq 4.设 为等比数列 na的前 项和， ， 则nS 0852a24SA B C D15585右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 A 3465 B 6543
2、C 13 D 176已知 的三个内角A、B、C所对的边分别为 ，则角B1,3,baAcba且等于A B C D266565或7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在060分钟内的学生的频率是A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.328.已知函数 ()fx的定义域为 (2,)导函数为02cos,ff 且 ，则满足2(1)()0fxf的实数 的取值范围为 A. (1,) B. (12)， C. (2)， D. (,1)9、过直线
3、yx上一点 P引圆 670xy的切线，则切线长的最小值为A B C D22023210已知函数1()lg()xfx有两个零点 21,x，则有 A. 12 B. 021 C. D. 12x 11下列四个命题中，正确的是A.已知 服从正态分布 (N,2)，且 (0).4P，则 ()0.PB.设回归直线方程为2.5yx，当变量 增加一个单位时， y平均增加 2个单位；C.已知函数 0()sinafd，则 ()1cos2f；D.对于命题 p： xR,使得 0x，则 p： xR，均有 210x12、已知函数321,(,(),062fx，函数()sin26gxaxa(0)，若存在 1x、 20,使得 1(
4、)fg成立，则实数 的取值范围是A4,3B,2C4,3D1,2二、填空题133102()x展开式中的常数项为 14将正方体 1ABCD的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有 种 15已知双曲线的方程为21(0,)xyab，过左焦点F 1作斜率为3的直线交双曲线的右支于点P，且 轴平分线段F 1P，则双曲线的离心率是 16.在 ABC中， 2ABC， AB，若 12AOxBC（O是 ABC的 外心） ，则 的值为 1x三、解答题17 （本小题满分12分）已知函数 的最大值为 ，)0,(3cos2cosin2)(2axx
5、axf 2是集合 中的任意两个元素，且| |的最小值为 。21, 0)(|fRM21x（I）求 ， 的值；a（II）若 32)(f，求 的值)465sin(18(本小题满分12分)来源:某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3，4，5组的频率；()若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(B)学
6、校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有 名学生被考官D面试，求 的分布列和数学期望。19 （本小题满分12分）如图，四棱柱 的底面是边长为 2的正方形， 底1DCBA 1A面 ， ，点 在棱 上，点 是棱 的中点ABC31EF1DC（1）当 平面 时，求 的长；/AFBDEC（2）当 时，求二面角 的余弦值。1CDA120 （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ，且经过点)0(1:2bayxC21).23,1(（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线 过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜l率 满足 （定值 ） ，求直线 的斜率。1,k
7、mk210l21(本小题满分12分) 已知函数 在点 的切线方程为 .)(2xbaf )1(,f 03yx（）求函数 f的解析式；（）设 ，求证： 在 上恒成立；xgln)( )(xfg),（）已知 ，求证： .ba02lnba请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，22 （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图,已知 AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，E于 ， 交 于 G，交 CE于 F， G（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证： F。23 （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ,曲线C 2的极坐cos6标方程为 （
8、，曲线C 1，C 2相交于点A，B。)R（1）将曲线C 1，C 2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求弦AB的长。24 （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 ()4fxx（1）解不等式f(x)0；（2）若f(x)+ m对一切实数x均成立，求m的取值范围43二、13、1053214、13 15、 3 16、136三、18、解：() 第三组的频率为0.06 5=0.3； 第四组的频率为0.04 5=0.2；第四组的频率为0.02 5=0.1. 3分()(A)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)= = 6分30128C45(B) w。w-w*)()(264、iiPi0 1 2P
9、 52581510分12分3158E20解：（1） 21ace2分ba3,又1)(42c解得 ,3分,ba椭圆C的方程是 4分142yx （2）若直线 斜率不存在，显然 不合题意 5l 021k分设直线方程为 ),(),()(: 21yxNMxkyl取立方程组 得)1(342xky7分028)3(228分22121 4314kxkx21、解：（）将 代入切线方程得 1x2y ，化简得 2)(abf 4ab2分22)1()(xxf 124)(2)1( babf解得： .,a . 12)(xf4分整理得 2lnbab当 时， . 02la12分2223选修44：坐标系与参数方程w。w-w*k&s%5￥u解：(1)以极点为原点以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线 的直角坐标方程为 062xy曲线 的直角坐标方程为y=x 5分2C(2)圆 的 距 离 为到 直 线） ，的 圆 心 为 （ xyC110323圆的半径为3，所以|AB|=239210分24选修45：不等式选讲解：（1）当x 时 f(x)=2x+1-(x-4)=x+50得x-54所以x 成立当 时,f(x)=2x+1+x-4=3x-302得x1，所以10得x-521x所以x-5成立
