《江苏省2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年江苏省盐城中学高一（上）10 月月考数学试卷一、填空题（每题 5 分，共 70 分）1已知集合 M=1，2，3，N=2，3，4，则 MN=2已知映射 f：AB 的对应法则 f：xx+1（xA，则 A 中的元素 3 在 B 中与之对应的元素是3函数 的定义域是4设集合 U=1，2，3，4，M=x|（x1） （x4）=0，则 UM=5已知集合 A=x|x23=0，则集合 A 的所有子集的个数是6已知集合 A=3， ，2，a，B=1，a 2，若 AB=2，则 a 的值为7已知 f（12x）= ，那么 f（ ）=8已知函数 f（x）=x|x|2x 的单调增区间为9函数 的值域为
2、10若函数 y=x24x 的定义域为4，a，值域为4，32，则实数 a 的取值范围为 11设定义在 R 上的奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（2）=0，则不等式f（x）0 的解集为12若函数 f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为13对实数 a 和 b，定义运算“”：a b= 设函数 f（x）=（x 22）（ xx 2） ，xR ，若函数 y=f（x）c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是14设函数 y=f（k）是定义在 N*上的增函数，且 f（f（k） ）=3k，则 f（1）+f（9）+f（10）=二、解答题（请写出详细过程）
3、15设集合 A=x|a1xa+1，集合 B=x|1x5（1）若 a=5，求 AB； （2）若 AB=B，求实数 a 的取值范围16某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需要增加投入 100元，已知总收益满足函数： ，其中 x 是仪器的月产量当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？17已知集合 Ax|（a1）x 2+3x2=0，B=x|x 23x+2=0（1）若 A，求实数 a 的取值范围；（2）若 AB=A，求实数 a 的取值范围18已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f（x）=x 2+2x（1）写出函数 f（x）在 xR 的
4、解析式；（2）若函数 g（x）=f（x）2ax+2（x1，2） ，求函数 g（x）的最小值19已知函数 f（x）=x 在定义域1，20上单调递增（1）求 a 的取值范围；（2）若方程 f（x）=10 存在整数解，求满足条件 a 的个数20已知函数 f（x）=|1 |， （x0） （1）判断函数的单调性；（2）当 0ab，且 f（a）=f（b）时，求 的值；（3）是否存在实数 a，b（ab） ，使得函数 y=f（x）的定义域、值域都是a，b？若存在，请求出 a，b 的值，若不存在，请说明理由2014-2015 学年江苏省盐城中学高一（上）10 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题 5
5、 分，共 70 分）1已知集合 M=1，2，3，N=2，3，4，则 MN=2，3考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 利用集合交集的定义，求出两个集合的交集解答： 解：M=1，2，3，集合 N=3，4，2，MN=3，2故答案为3，2点评： 解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写2已知映射 f：AB 的对应法则 f：xx+1（xA，则 A 中的元素 3 在 B 中与之对应的元素是4考点： 映射专题： 函数的性质及应用分析： 根据映射的定义，像 x+1=3+1 的值是 4，即为所求解答： 解：由题意知，3+1=4，像是 4，故答案为 4点评： 本题考查映射的概念、像与原像的定义按
6、对应法则 f：xx+1，3 是原像，x+1是像，本题属于已知原像，求像3函数 的定义域是x|x4，且 x1考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 要使函数有意义，只要 即可解答： 解：要使函数有意义，须满足 ，解得 x4 且 x1，故函数 f（x）的定义域为x|x4，且 x1故答案为：x|x4，且 x1点评： 本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于 0；若解析式为分式，分母不为 04设集合 U=1，2，3，4，M=x|（x1） （x4）=0，则 UM=2，3考点： 补集及其运算专题： 集合分析： 求出 M 中方程的解确定出 M，根据
7、全集 U 求出 M 的补集即可解答： 解：由 M 中方程变形得：x1=0 或 x4=0，即 x=1 或 x=4，M=1，4，U=1，2，3，4， UM=2，3故答案为：2，3点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键5已知集合 A=x|x23=0，则集合 A 的所有子集的个数是4考点： 子集与真子集专题： 集合分析： 求出集合 A= ，然后写出 A 的所有子集即可解答： 解：A= ；集合 A 的所有子集为：， ；A 的所有子集个数为 4故答案为：4点评： 考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集6已知集合 A=3， ，2，a，B=1，a 2，若 AB=2，则 a 的值
8、为 考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由 AB=2得到 a2=2，求出 a 的值后验证集合中元素的特性得答案解答： 解：A=3， ，2，a，B=1，a 2，且 AB=2，则 a2=2，解得 a= 当 a= 时，集合 A 违背元素的互异性，当 a= 时，符合题意故答案为： 点评： 本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题7已知 f（12x）= ，那么 f（ ）=16考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 令 12x=t，得 x= ，从而 f（t）= ，由此能求出 f（ ） 解答： 解：f（12x）= ，令 12x=t，得 x= ，f（t）= ，f（ ）= =16故答
9、案为：16点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8已知函数 f（x）=x|x|2x 的单调增区间为（，1）和（1，+）考点： 函数的单调性及单调区间专题： 函数的性质及应用分析： 分别讨论 x0，和 x0 的情况，结合二次函数的单调性，从而求出函数的单调区间解答： 解：x0 时，f（x）=x 22x，对称轴 x=1，开口向上，在（1，+）递增，x0 时，f（x）=x 22x，对称轴 x=1，开口向下，在（，1）递增，函数的递增区间是：（，1）和（1，+） ，故答案为：（，1）和（1，+） 点评： 本题考查了二次函数的单调性问题，考查了分类讨论思想，是一
10、道基础题9函数 的值域为（1，2考点： 函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数 =1+ ，且 0 1，由此求得函数的值域解答： 解：函数 =1+ ，0 1，1f（x）2，故函数的值域为 （1，2，故答案为 （1，2点评： 本题主要考查求函数的值域的方法，属于基础题10若函数 y=x24x 的定义域为4，a，值域为4，32，则实数 a 的取值范围为2a8考点： 二次函数在闭区间上的最值专题： 计算题分析： 先配方，再计算当 x=2 时，y=4；当 x=4 时，y=（42） 24=32，利用定义域为4，a，值域为4，32，即可确定实数 a 的取值范围解答： 解：配方可得：y=（x2）
11、24当 x=2 时，y=4；当 x=4 时，y=（42） 24=32；定义域为4，a，值域为4，32，2a8实数 a 的取值范围为 2a8故答案为：2a8点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数的定义域与值域，正确配方是关键11设定义在 R 上的奇函数 f（x）在（0，+）上为增函数，且 f（2）=0，则不等式f（x）0 的解集为（，2）（0，2）考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用奇函数的对称性、单调性即可得出解答： 解：如图所示，不等式 f（x）0 的解集为（，2）（0，2） 故答案为：（，2）（0，2） 点评： 本题考查了奇函数的对称性
12、、单调性，属于基础题12若函数 f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3，则实数 a 的值为4 或 8考点： 绝对值三角不等式专题： 函数的性质及应用分析： 本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数 a 的值解答： 解：（1）当 ，即 a2 时，f（x）在区间（， ）上单调递减，在区间 ，+）上单调递增，当 时取最小值函数 f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3， a=4（2）当 ，即 a2 时，f（x）在区间（， ）上单调递减，在区间 ，+）上单调递增，当 时取最小值函数 f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为 3， a=8（3）当 ，即 a=
13、2 时，f（x）=3|x+1|0，与题意不符综上，a=4 或 a=8故答案为：a=4 或 a=8点评： 本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题13对实数 a 和 b，定义运算“”：a b= 设函数 f（x）=（x 22）（ xx 2） ，xR ，若函数 y=f（x）c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是c2，或1c 考点： 函数的图象专题： 计算题；压轴题分析： 化简函数 f（x）的解析式，作出函数 y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与 y=c 的图象有 2 个交点，结合图象求得结果解
14、答： 解：由题意可得 f（x）= =，函数 y=f（x）的图象如右图所示：函数 y=f（x）c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，即函数 y=f（x）与 y=c 的图象有 2 个交点由图象可得 c2，或1c 故答案为 c2，或1c 点评： 本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题14设函数 y=f（k）是定义在 N*上的增函数，且 f（f（k） ）=3k，则 f（1）+f（9）+f（10）=39考点： 函数的值；函数单调性的性质专题： 函数的性质及应用分析： f（f（k） ）=3k，取 k=1，得 f（f（1） ）=3，由已知条件推导出 f（1）=2，f（2）=3，由此能求出 f（1）+f（9）+f（10）的值解答： 解：f（f（k） ）=3k，取 k=1，得 f（f（1） ）=3，假设 f（1）=1 时，有 f（f（1） ）=f（1）=1 矛盾，假设 f（1）3，因为函数是正整数集上的增函数，得 f（f（1） ）f（3）f（1）3 矛盾，由以
