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1、专题二 力的合成与分解(一)力的合成一.合力与分力1.定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。2.合力与分力的关系：a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。3.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。二.力的合成力的合成的本质就在于保证作
2、用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力） 。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。1.定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。2.说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。三.共点力合成的方法1.平行四边形定则（1）内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则，本质上是矢量的运算法则（加减法
3、） 。（2）应用平行四边形定则求合力的三点注意：a.力的标度要适当；b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线；c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。（3）平行四边形定则可简化成三角形定则（如图甲、乙） 。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这 n 个力的合力为零。2.作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力 F1 和 F2的图示，再以 F1 和 F2 的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力
4、的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示 )。3.计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。几种特殊情况：相互垂直的两个力合成，合力大小为 F ；夹角为 、大小相等的两个力合成，其平行四边形为F21 F2菱形，对角线相互垂直，合力大小为 F2F 1cos ；夹角为 120、大小相等的两个力合成，合力大小与分2力相等，方向沿二力夹角的平分线；求 F、F 2 两个共点力的合力的公式：COSF2121。4.多个力合成的方法：如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，
5、直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。说明：平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。5.合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F 1F 2|FF1F 2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小当两个力反向时，合力最小，为|F 1F 2|；当两个力同向时，合力最大，为F1F 2。(2)三个共点力的合成范围：最大值：三个力同向时，其合力最大，为 FmaxF 1F 2F 3。最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） ，则其
6、合力的最小值为零，即 Fmin0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即 FminF 1|F 2F 3|(F1 为三个力中最大的力) 。特别提醒：二个分力一定时，夹角 越大，合力越小；合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大；合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。【例 1】关于两个分力 F1、F 2 及它们的合力 F 的说法，下述不正确的是 ( AC )A.合力 F 一定与 F1、F 2 共同作用产生的效果相同 B.两力 F1、F 2 不一定是同种性质的力C.两力 F1、F 2 一定是同一个物体受的力 D.两力 F1、F 2 与 F 是物体同时
7、受到的三个力【例 2】一物体受到三个共面共点力 F1、F 2、F 3 的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( B )A.三力的合力有最大值 F1F 2F 3,方向不确定 B.三力的合力有唯一值 3F3,方向与 F3 同向C.三力的合力有唯一值 2F3，方向与 F3 同向 D.由题给条件无法求出合力大小【例 3】水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B。一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m10kg 的重物，CBA30，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g 取 10N/kg)( C )3A.50N B. C.100N D.5
8、03N103N【例 4】受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是( D )A.拉力在竖直方向的分量一定大于重力 B.拉力在竖直方向的分量一定等于重力C.拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D.拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力【例 5】如图所示，用一根长 1m 的轻质细绳将一幅质量为 1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为 10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取 10m/s2)( A )A. B. C. m D3212 34m思维提升：合力与分力是一种“等效替换”关系，一个物体不能同时受分力与合力的作用，也就是 说，合力与
9、分力不能同时作用在同一个物体上。（二）力的分解一.力的分解1.定义:求一个已知力的分力叫力的分解。2.注意:几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时存在。3.力的分解定则:平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算。两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示) 。即同一个力 F 可以分解成无数对大小、方向不同的分力。二.力分解的方法1.按效果进行分解力的作用效果有两种，其一是便物体发生形变，其二是改变物体的运动状态。效果一可以是单个力产生的，而效果二通常是合力共同作用的结果，其中一个力的效果往往由
10、于其它个别力的存在无法直接体现，此时若想明确单个力的作用效果二，通常假设影响其效果二体现的其它力不存在。（1）按力的效果分解力的规律在形变方向上分解：根据前面所学弹力的方向与物体形变的方向相反（在同一直线上） ，而弹力的方向规律可以总结为：1）沿绳的收缩方向；2）垂直接触面。因此，一个力对与物体相连（接触）的绳或面（线）产生传递而引起形变,因此力的分解方向与形变方向相同，即力的分解应在：1）绳的方向；2）垂直接触面。在改变运动方向上分解：可以想像，若该物体与绳相接，其可运动的方向为垂直绳方向（如家中的摆钟，荡秋千） ；若该物体与面接触，其可运动的方向是沿面方向。因此一个改变运动状态角度来分解，
11、其分解的方向可以总结为：1）垂直绳方向；2）沿面方向。与绳相连的物体受力分解时的分解方向要么沿绳，要么就是与绳垂直；与面接触的物体受力分解时的分解方向要么沿面，要么是垂直面，至今不见其二。如何看出效果：把要分解的力放大或缩小，看其受力物体对其它与之接触的物体间形变的影响以及自身运动（趋势）的影响。(特别说明：这里不包括杆连接物） 。（2）在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤：画出已知力的示意图；根据此力产生的两个效果确定出分力的方向；以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力。（3）利用平行四边形定则求分力的方法作图法：利用平行四边形作出
12、其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向。计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向。由上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题。因此其解题的基本思路可表示为：例：如右图找出重力 G 的两个作用效果，并求它的两个分力。如图 F1Gsin ， F2 Gcos。（4）力按作用效果分解的几个典型实例实例 分析地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因
13、此拉力 F 可分解为水平向前的力 F1 和竖直向上的力 F2。质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1；二是使物体压紧斜面的分力 F2， 1mg sin， 2g cos。质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压紧斜面的分力F2， ， 。1g tan2cosg质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1；二是使球拉紧悬线的分力 F2， 1mg tan， 2cosgF。A、B 两点位于同一平面上，质量为 m 的物体由 AO、
14、BO 两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F2；二是使物体拉紧 BO 线的分力质量为 m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力 F1；二是压缩BC 的分力 F2， 。12sing5质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力F1；二是压缩 BC 的分力 F2， 1tanmg， 。2cosgF2.按问题的需要进行分解（具体分以下三个方面）(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。如图所示，已知 F 和 、，显然该力的平行四边形是唯一确定的，即 F1 和 F2 的大小也被唯一地确定了。(2)已知合力和一
15、个分力的大小与方向，求另一分力的大小和方向。如 图所示，已知 F、F1 和 ，显然此平行四边形是唯一确定的，即 F2 的大小和方向( 角 也已确定) 也被唯一地确定了。(3)已知合力、一个分力的方向和另一分力的大小，即已知 F、(F1 与 F 的夹角) 和 F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：.第一种情况是 FF2F sin，则有两解。.第二种情况是 F2Fsin 时， 则有唯一解。.第三种情况是 F2Fsin 时， 则无解，因为此时按所给的条件是无法组成力的平行四边形的。.第四种情况是 F2F 时，则有唯一解，如图所示。3.力的分解中定解条件将一个力 F 分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力 F 为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件。(1)已知合力(大小、方向 )和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值如图甲所示，要求把已知力 F 分解成沿 OA、OB 方向的两个分力，可从F 的矢( 箭头) 端作 OA、OB 的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F 2。(2)已知合力(大
