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1、13.2 试列出图示结构的振动微分方程并计算各系数。不计阻尼。（提示：（a ）列动力平衡方程M A=0 较简便；（ b）列动位移方程较简便。）（a）解：列动力平衡方程，假设两个质点 m 沿梁产生横向自由振动的任一时刻(t)，质点的位移分别为 y1(t)和 y2(t)，支座 B 处的约束反力为 ky，(如图（c）所示)。图（c）中， )(32,21)(,)( taytaytat )(3)()(11 tImtI )(2tkyRB由 ，得0AM02)(21 aRtIaIB04)(9)(22ktmta即：运动方程为： )(t（b）解：列动位移方程，当质点 m 振动时，质点处任一时刻位移为 y (t)，
2、应等于动荷载Psint 和惯性力 作用下产生的静位移（如图（ d）所示） 。)()(tytIPty11sin)(tm)( ttytyPsin)(11求 11， 1P：EI= mmk（a）AB Ca a alPsint（b）A Bl lm题 13.2RB=ky（c）A BC(t) y1(t) y2(t)y (t)I2(t)I1(t) Psint（d）A BI (t)y (t)A1图1Ml/2 B A B1 MP图l，EIlllEI6)2321(31 EIllIP4)21(31 13.3 试求图示各结构的自振频率，略去杆件自重及阻尼影响。（a）解：首先绘出质点 m 处作用单位力时的弯矩图（图（ e
3、） ） ，其柔度系数为：EIllllEI 31 4)22132( l（a）2lmEIEI4m（b）4mmEIEImEI=常数 m（c）l l/2 l/2kEI=常数 m（d）l lk题 13.3（e）2l2l1（f）4m14m1（g）l/4l/21（h）l/2自振频率为： 314mlEI（b）解：首先绘出质点 m 处作用单位力时的弯矩图（图（f ） ） ，其柔度系数为：IEI28421自振频率为： E5631（c）解：首先绘出质点 m 处作用单位力时的弯矩图（图（ g） ） ，其柔度系数为：EIlllllEI 485)234232(1 3自振频率为： 3158lEI（d）解：首先绘出质点 m 处作用单位力时的弯矩图（图（h） ） ，其柔度系数为：11，EIllEI6)23(31 k21kIl61自振频率为： )62(131EIklm
