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1、13.2 试列出图示结构的振动微分方程并计算各系数。不计阻尼。(提示:(a )列动力平衡方程M A=0 较简便;( b)列动位移方程较简便。)(a)解:列动力平衡方程,假设两个质点 m 沿梁产生横向自由振动的任一时刻(t),质点的位移分别为 y1(t)和 y2(t),支座 B 处的约束反力为 ky,(如图(c)所示)。图(c)中, )(32,21)(,)( taytaytat )(3)()(11 tImtI )(2tkyRB由 ,得0AM02)(21 aRtIaIB04)(9)(22ktmta即:运动方程为: )(t(b)解:列动位移方程,当质点 m 振动时,质点处任一时刻位移为 y (t),
2、应等于动荷载Psint 和惯性力 作用下产生的静位移(如图( d)所示) 。)()(tytIPty11sin)(tm)( ttytyPsin)(11求 11, 1P:EI= mmk(a)AB Ca a alPsint(b)A Bl lm题 13.2RB=ky(c)A BC(t) y1(t) y2(t)y (t)I2(t)I1(t) Psint(d)A BI (t)y (t)A1图1Ml/2 B A B1 MP图l,EIlllEI6)2321(31 EIllIP4)21(31 13.3 试求图示各结构的自振频率,略去杆件自重及阻尼影响。(a)解:首先绘出质点 m 处作用单位力时的弯矩图(图( e
3、) ) ,其柔度系数为:EIllllEI 31 4)22132( l(a)2lmEIEI4m(b)4mmEIEImEI=常数 m(c)l l/2 l/2kEI=常数 m(d)l lk题 13.3(e)2l2l1(f)4m14m1(g)l/4l/21(h)l/2自振频率为: 314mlEI(b)解:首先绘出质点 m 处作用单位力时的弯矩图(图(f ) ) ,其柔度系数为:IEI28421自振频率为: E5631(c)解:首先绘出质点 m 处作用单位力时的弯矩图(图( g) ) ,其柔度系数为:EIlllllEI 485)234232(1 3自振频率为: 3158lEI(d)解:首先绘出质点 m 处作用单位力时的弯矩图(图(h) ) ,其柔度系数为:11,EIllEI6)23(31 k21kIl61自振频率为: )62(131EIklm