江苏省2016届高三上学期数学随堂练习1含答案

盐城中学 2016 届高三数学随堂练习（1）2015-9-2一、填空题：1.对于函数 ,“ 是奇函数”是“ 的图象关于 轴对称”Rxfy),()(xfy|)(|xfyy的__________条件.（填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”之一）充分不必要2.函数 的定义域为_______________)12(log)(xxf )0,21(3. 函数 的单调增区间为______________ ],0[sin1y )35,(4. 设 是定义在 上周期为 4 的奇函数，若在区间 ，)(xfR]2,0(,[，则 _________20,1)(axbf )015(f215. 已知定义在 上的奇函数 和偶函数 满足 ，R)xfxg2)(xaxgf 0(且 ，若 ，则 ________)g)((46.若函数 定义在 上的奇函数，且在 上是增函数，又 ，则不等式xf )0,()(f的解集为____ _____0)1(f 13),7. 已知函数2,1()xaf若 1212,,xxR，使得 12()fxf成立，则实数a的取值范围是 ． 8. 已知函数 ，若 在区间 上有且只有 1 个零)(||)(22mxxf)(xf)0,(点，则实数 的取值范围是________． 或m1二、解答题：9. 已知函数 为定义在 上的奇函数，且当 时， .)(xfR0xxxf2)(（1）求 的解析式；（2）若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围.)(xf]2,1[aa解：（1） 0,2,2x（2）要使 在 上递增，则)(f],1[a12a3a10. 函数 ．23fx(1) 若函数 和 的图象关于 轴对称,解不等式 ；()gfy()|fxg(2)当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围．0x()1fxaa11. 已知函数 ．xfln)(（1）求函数 的极值；1)(fg（2）求函数 （ 为实常数）的单调区间；||axxh（3）若不等式 对一切正实数 恒成立，求实数 的取值范围．22)()(kf xk解：（1）g （x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝ －1＝ ，1x 1－ xx当 0＜x＜1 时，g′（x）＞0；当 x＞1 时，g′（x）＜0，可得 g （x）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故 g （x）有极大值为 g （1）＝0，无极小值．（2）h（x）＝lnx＋|x－a|．当 a≤0 时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋ ＞0 恒成立，此时 h（x）在（0，＋∞）1x上单调递增；当 a＞0 时，h（x）＝ {lnx＋ x－ a， x≥ a，lnx－ x＋ a， 0＜ x＜ a． )①当 x≥a 时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋ ＞0 恒成立，此时 h（x）在1x（a，＋∞）上单调递增；②当 0＜x＜a 时，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝ －1＝ ．1x 1－ xx当 0＜a≤1 时，h′（x）＞0 恒成立，此时 h（x）在（0，a）上单调递增； 当 a＞1 时，当 0＜x＜1 时 h′（x）＞0，当 1≤x＜a 时 h′（x）≤0，所以 h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减．综上，当 a≤1 时，h（x）的增区间为（0，＋∞） ，无减区间；当 a＞1 时，h（x）增区间为（0，1） ， （a，＋∞） ；减区间为（1，a） ．（3）不等式（x 2－1）f （x）≥k（x－1） 2对一切正实数 x 恒成立，即（x 2－1）lnx≥k（x－1） 2对一切正实数 x 恒成立．当 0＜x＜1 时，x 2－1＜0；lnx＜0，则（x 2－1）lnx＞0；当 x≥1 时，x 2－1≥0；lnx≥0，则（x 2－1）lnx≥0．因此当 x＞0 时， （x 2－1）lnx≥0 恒成立．又当 k≤0 时，k（x－1） 2≤0，故当 k≤0 时， （x 2－1）lnx≥k（x－1） 2恒成立．下面讨论 k＞0 的情形．当 x＞0 且 x≠1 时， （x 2－1）lnx－k（x－1） 2＝（x 2－1） ．设 h（x）＝lnx－ （ x＞0 且 x≠1） ， ．k(x－ 1)x＋ 1 22)1()()(' xkxkh记△＝4（1－k）2－4＝4（k 2－2k） ．①当△≤0，即 0＜k≤2 时，h′（x）≥0 恒成立，故 h（x）在（0，1）及（1，＋∞）上单调递增．于是当 0＜x＜1 时，h（x）＜h（1）＝0，又 x2－1＜0，故（x 2－1） h（x）＞0，即（x 2－1）lnx＞k（x－1） 2．当 x＞1 时，h（x）＞h（1）＝0，又 x2－1＞0，故（x 2－1） h（x）＞0，即（x 2－1）lnx＞k（x－1） 2．又当 x＝1 时， （x 2－1）lnx＝k（x－1） 2．因此当 0＜k≤2 时， （x 2－1）lnx≥k（x－1） 2对一切正实数 x 恒成立．②当△＞0，即 k＞2 时，设 x2＋2（1－k）x＋1＝0 的两个不等实根分别为 x1，x 2（x 1＜x 2） ．函数 φ（x）＝x 2＋2（1－k）x＋1 图像的对称轴为 x＝k－1＞1，又 φ（1）＝4－2k＜0，于是 x1＜1＜k－1＜x 2．故当 x∈（1，k－1）时，φ（x）＜0，即 h′（x）＜0，从而 h（x）在（1，k－1）在单调递减；而当 x∈（1，k－1）时，h（x）＜h（1）＝0，此时 x2－1＞0，于是（x 2－1） h（x）＜0，即（x 2－1）lnx＜k（x－1） 2，因此当 k＞2 时， （x 2－1）lnx≥k（x－1） 2对一切正实数 x 不恒成立．综上，当（x 2－1）f （x）≥k（x－1） 2对一切正实数 x 恒成立时，k≤2，即 k 的取值范围是（－∞，2]．