山东省临清市高中数学 3.3.1函数的单调性与导数教学案 新人教版选修1-1

用心 爱心 专心3.3.1 函数的单调性与导数课前预习学案一、预习目标了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系，会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象二、预习内容怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________例如判断函数 y=x2的单调性：想一想：怎样判断函数 y=x3-3x 的单调性呢？函数单调性与导数的关系：函数及图象 单调性 导数 的正负)('xf在 上递减)0,(在 上递增在(a,b)上递增在(a,b)上递减结论：对于函数 f(x)，在某个区间（a，b）内，__________________________________________0)('xf___________________________________________'三 、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目 标用心 爱心 专心1.了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系2.会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象学习重难点：导数与函数单调性的关系。二、学习过程(一)知识回顾：怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________例如判断函数 y=x2的单调性：想一想：怎样判断函数 y=x3-3x 的单调性呢？函数单调性与导数的关系：函数及图像 单调性 导数 的正负)('xf在 上递减)0,(在 上递增在(a,b)上递增在(a,b)上递减结论：对于函数 f(x)，在某个区间（a，b）内，__________________________________________0)('xf___________________________________________'（二）探究一：讨论函数单调性，求函数单调区间：1、(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1) 函数 y=x－ 3在[－3 ，5]上为__________函数。 (2) 函数 y = x2－ 3x 在[2，+∞)上为___________函数，在(－∞,1]上为_____________函数，在[1,2]上为___________函数。2、求函数 y = x2－ 3x 的单调区间。探究二：变式 1：求函数 y =3 x3－ 3x2的单调区间。用心 爱心 专心变式 2：求函数 y=3ex-3x 的单调区间。变式 3：求函数 的单调区间。xy1（三）反思总结请同学们归纳利用导数求函数单调区间的步骤：能力提高：已知函数 ，试讨论此函数的单调区间：xy1(四 )当 堂 检 测1、函数 f(x)=x3-3x+1 的减区间为( )(A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 2、若函数 y=a(x3-x)的递减区间为 ，)3,(则 a 的取值范围为( )(A) a>0 (B) –11 (D) 03 或 x0；'(3)当 x=3 或 x=2 时， =0；)('xf课后练习与提高1、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（ ）A．①② B．①③ C．③④ D．①④2、函数 y=x2（ x－3）的增区间是________________________3、函数 f（ x）= ax2－ b 在（－∞，0）内是减函数，则 a、 b 应满足的关系式为________________说一说，这节课你学到了什么？学校： 临清一中 学科：数学 编写人：张艳敏 审稿人：张林§3.3.1 函数的单调性与导数一、教学目标知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系 ； 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和用心 爱心 专心解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点难点教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过 4 次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过 4 次的多项式函数的单调区间三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．四、学情分析我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。五、教学方法发现式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案 、布置预习六、课前准备1．学生的学 习准备：2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。七、课时安排：1 课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。提问1．判断函数的单调性有哪些方法？（引导学生回答“定义法” ， “图象法” 。 ） 2．比如，要判断 y=x2 的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。 ）3．还有没有其它方法？如果遇到函数：y=x3－3x 判断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发现：用“定义法” ，作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”,图象很难画出来。 ）4．有没有捷径？（学生疑惑,由此引出课题）这就要用到咱们今天要学的导数法。 以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。（二）情景导入、展示目标。设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。（探索函数的单调性和导数的关系） 问：函数的单调性和导数有何关系呢？教师仍以 y=x2 为例，借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格第二行中： 函数及图象 单调性 切线斜率 k 的正负 导数的正负 问：有何发现？（学生回答）问：这个结果是否具有一般性呢？用心 爱心 专心（三）合作探究、精讲点拨。我们来考察两个一般性的例子：（教师指导学生动手实验：把准备的牙签放在表中曲线 y=f(x)的图象上，作为曲线的切线，移动切线并记录结果在上表第三、四行中。 ）问：能否得出什么规律？让学生归纳总结，教师简单板书：在某 个区间(a，b)内，若 f ' (x)>0，则 f(x)在(a，b)上是增函数；若 f ' (x)0，得函数单调递增区间，令 f ' (x)<0，得函数单调递减区间 → 下结论）变式 1：求函数 y=3x3－3x 2的单调区间。（竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义，和用求导数的方法解答，每组各推荐一位同学的答案进行投影。 ）求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点，为此，设计了例 1 及三个变式：设计例 1 可引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤设计变式 1 及竞赛活动可以激发学生的学习热情，让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性。巩固提高变式 2：求函数 y=3e x －3x 单调区间。（学生上黑板解答）变式 3：求函数 的单调区间。xy1用心 爱心 专心设计变式 2 且让学生上黑板解答可以规范解题格式，同时使学生了解用导数法可以求更复杂的函数的单调区间。设计变 式 3 是可使学生体会考虑定义域的必要性例 1 及三个变式，依 次涉及二次，三次函数，含指数的函数、反比例函数，这样一题多变，逐步深化，从而让学生领会：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。多媒体展示探究思考题。在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。 (课堂实录) ，（四）反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。 （课堂实录）（五）发导学案、布置预习。设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。九、板书设计例 1．求函数 y=3x2－3x 的单调区间。变式 1：求函数 y=3x3－3x2 的单调区间。变式 2：求函数 y=3e x －3x 单调区间。变式 3：求函数 的单调区间。十、教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!十一、学案设计(见下页)