山东省临清市高中数学 3.1.2导数的概念教案教学案 新人教版选修1-1

用心 爱心 专心导数的概念课前预习学案预习目标：什么是瞬时速度，瞬时变化率。怎样求瞬时变化率。预习内容：1：气球的体积 V 与半径 之间的关系是 ，求当空气容量 V 从 0 增加到 1 时，r3()4Vr气球的平均膨胀率.2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 与起跳后的时间 的关系为：ht. 求在 这段时间里，运动员 的平均速度.2()4.96.510htt2t3：求 2 中当 t=1 时的瞬时速度。提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．学习重难点： 1、导数概念的理 解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用二、学习过程合作探究探究任务一：瞬时速度问题 1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知：1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探 究任务二：导数问题 2： 瞬时速度是平均速度 当 趋近于 0 时的 ts得导数的定义：函数 在 处的瞬时变化率是 ，()yfx0 000()(limlimx xfxff我们称它为函数 在 处的导数，记作 或 即0()f0|y00()(()limxfffx注意：(1)函数应在点 的附近有定义，否则导数不存在 奎 屯王 新 敞新 疆(2)在定义导数的极限式中， 趋近于 0 可正、可负、但不为 0，而 可以为 0 奎 屯王 新 敞新 疆xy用心 爱心 专心(3) 是函数 对自变量 在 范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲xy)(xfx线 上点（ ）及点 ）的割线斜率 奎 屯王 新 敞新 疆)(f,0 )(,(00f(4)导数 是函数 在点 的处瞬时变化率，xfx)lim0/ (xfy0它反映的函数 在点 处变化的快慢程度. )(fy0小结：由导数定义，高度 h关于时间 t 的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V 的导数就是气球的瞬时膨胀率. 典型例题例 1 将原油精炼为 汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第 xh 时，原油的温度（单位： ）为 . 计算第 2h 和第0c2()715(08)fxx6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢. 例 2 已知质点 M 按规律 s=2t2+3 做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当 t=2， Δt =0.01 时，求 .(2)当 t=2， Δt =0.001 时，求 .t(3)求质点 M 在 t=2 时的瞬时速度小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量 ；00()(yfxfx第二步：求平均变化率 ；第三步：取极限得导数 .0()limxyf有效训练用心 爱心 专心练 1. 在例 1 中,计算第 3h 和第 5h 时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练 2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是 (位移单位：m，时间单位：s)，求小2)st球在 时的瞬时速度 奎 屯王 新 敞新 疆5t反思总结：这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式:瞬时速度 v= 奎 屯王 新 敞新 疆tsst)((lim0当堂检测1. 一直线运动的物体，从时间 到 时，物体的位移为 ，那么 为（ ）s0limtsＡ．从时间 到 时，物体的平均速度； ttＢ． 在 时刻时该物体的瞬时速度； Ｃ．当时间为 时物体的速度； Ｄ．从时间 到 时物体的平均速度 奎 屯王 新 敞新 疆tt2. 在 =1 处的导数为（ ）2yxA．2 B．2 C． D．1x3. 在 中， 不可能（ ）000()(()limxfff xA．大于 0 B．小 于 0 C．等于 0 D．大于 0 或小于 04.如果质点 A 按规律 运动，则在 时的瞬时速度为 23st3t5. 若 ，则 等于 0()fx001[]()likfxkfx课后练习与提高用心 爱心 专心1. 高台跳水运动中， 时运动员相对于水面的高度是： (单位: m),ts 2()4.96.510htt求运动员在 时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.1t2. 一质量为 3kg 的物体作直线运动,设运动距离 s(单位：cm)与时间（单位：s）的关系可用函数 表示，并且物体的动能 . 求物体开始运动后第 5s 时的动能.2()1st21Umv学校： 临清一中 学科：数学 编写人：由召栋 审稿人：张林用心 爱心 专心3.1.2 导数的概念教案【教学目标】：1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．【教学重难点】：教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：导数概念的理解【教学过程】：情境导入：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 与起跳后的时间 的关系为：ht.通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度。这节课我2()4.96.510htt们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度，例当 t=1 时的瞬时速度。展示目标：略检查预习：见学案合作探究：探究任务一：瞬时速度问题 1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知 ：瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题 2： 瞬时速度是平均速度 当 趋近于 0 时的 ts得导数的定义：函数 在 处的瞬时变化率是 ，()yfx0 000()(limlimx xfxff我们称它为函数 在 处的导数，记作 或 即0()f0|y00()(()limxfffx注意：(1)函数应在点 的附近有定义，否则导数不存在 奎 屯王 新 敞新 疆(2)在定义导数的极限式中， 趋近于 0 可正、可负、但不为 0，而 可以为 0 奎 屯王 新 敞新 疆xy(3) 是函数 对自变量 在 范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲xy)(f线 上点（ ）及点 ）的割线斜率 奎 屯王 新 敞新 疆)(f,0 )(,(00xf(4)导数 是函数 在点 的处瞬时变化率，xfx)lim0/ (fy0x它反映的函数 在点 处变化的快慢程度. )(fy0小结：由导数定义，高度 h 关于时间 t 的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V 的导数就是气球的瞬时膨胀率. 精讲精练：例 1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第 xh 时，原油的温度（单位： ）为 . 计算第 2h 和第0c2()715(08)fxx6h 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.用心 爱心 专心(1)当 t=2， Δt =0.01 时，求 .ts(2)当 t=2， Δt =0.001 时，求 .(3)求质点 M在 t=2 时的瞬时速度有效训练：练 1. 在例 1 中,计算第 3h 和第 5h 时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练 2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是 (位移单位：m，时间单位：s)，求小2)st球在 时的瞬时速度 奎 屯王 新 敞新 疆5t反 馈测评：见学案板书设计：略作业布置：略