《2011中考数学真题解析54 二次函数与一元二次方程(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011中考数学真题解析54 二次函数与一元二次方程(含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编二次函数与 x 轴的交点情况及与一元二次方程根与系数一、选择题1. （ 2011 内蒙古呼和浩特，8，3）已知一元二次方程 x2+bx-3=0 的一根为-3 ，在二次函数y=x2+bx-3 的图象上有三点 、 、 ， y1、y 2、y 3 的大小关系是（1,54y2,3,6）A、y 1y 2y 3 B、y 2y 1y 3 C、y 3y 1y 2 D、y 1y 3y 2考点：二次函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解分析：将 x=-3 代入 x2+bx-3=0 中，求 b，得出二次函数 y=x2+bx-3 的解析式，再
2、根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较 y1、y 2、y 3 的大小关系解答：解：把 x=-3 代入 x2+bx-3=0 中，得 9-3b-3=0，解得 b=2，二次函数解析式为 y=x2+2x-3，抛物线开口向上，对称轴为 x=-1，y 1y 2y 3故选A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小2. （2011 台湾，32，4 分）如图，将二次函数 y31x 2999x89 2 的图形画在坐标平面上，判断方程 31x2999x 89 20 的两根，下列叙述何者正确（）A两根相异，且均为正根
3、B两根相异，且只有一个正根C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根考点：抛物线与 x 轴的交点。专题：综合题。分析：由二次函数 y31x 2999x 89 2 的图象得，方程 31x2999x 89 20 有两个实根，两根都是正数，从而得出答案解答：解：二次函数 y31x 2999x 89 2 的图象与 x 轴有两个交点，且与 x 轴的正半轴相交，方程 31x2999x 89 20 有两个正实根故选 A点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，注：抛物线与 x 轴有两个交点时，方程有两个不等的实根；抛物线与 x 轴有一个交点时，方程有两个相等的实根；抛物线与 x 轴无交点时，方程无实根3.
4、 .（2011江西， 6，3）已知二次函数 y=x2+bx2 的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则它与 x 轴的另一个交点坐标是（）A、 （1，0） B、 （2，0） C、 （2，0） D、 （1，0）考点：抛物线与 x 轴的交点。分析：把交点坐标（1，0） ，代入二次函数 y=x2+bx2 求出 b 的值，进而知道抛物线的对称轴，再利用公式 x= ，可求出它与 x 轴的另一个交点坐标12x解答：解：把 x=1，y=0 代入 y=x2+bx2 得：0=1+b2，b=1，对称轴为 ，12bxa ，12 =2，x它与 x 轴的另一个交点坐标是（2，0） 故选 C点评：本题考查了二次函数和
5、x 轴交点的问题，要求交点坐标即可解一元二次方程也可用http:/第 3 页公式 。12x4. (2011 襄阳，12，3 分)已知函数 y( k3) x22x 1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是()Ak4 Bk 4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3考点：抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；一次函数的性质。专题：计算题。分析：分为两种情况：当 k30 时，(k3) x22x10，求出b 24ac4k 160 的解集即可； 当 k30 时，得到一次函数 y2x1，与 X 轴有交点；即可得到答案解答：解：当 k30 时，(k3) x22x10，b 24ac2 24( k3)1 4k
6、160，k4；当 k30 时，y2x 1，与 x 轴有交点故选 B点评：本题主要考查对抛物线与 x 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的 k 是解此题的关键5. （ 2011 湖北孝感，12，3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1） ，下列结论：ac0；a+ b=0； 4acb2=4a；a+b+c0其中2正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据二次函数图象反应出的数量关系，逐一判断正确性解答：解：根据图象可知：c0，c0ac0，正确；顶
7、点坐标横坐标等于 ，12 = ，b2a1a+b=0 正确；顶点坐标纵坐标为 1， =1；24ca4acb2=4a，正确；当 x=1 时， y=a+b+c0，错误正确的有 3 个故选 C点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息掌握函数性质灵活运用6. （2011 广西崇左，18，3 分）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+ b0；a+bm （am+b） （m1 的实数） ；（a+c）2b 2； a1 其中正确的项是( )http:/第 5 页A B C D考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：由抛物线的开口方向
8、判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口向上，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c0，对称轴为 ，02bxa 、b 异号，即 b0，又 c0，abc0，故本选项正确；对称轴为 ，a0，2bxb2a ，2a+b0；故本选项错误；当 x=1 时， y1=a+b+c；当 x=m 时，y 2=m（am+b）+c，当 m1，y 2y 1；当 m1，y 2y 1，所以不能确定；故本选项错误；当 x=1 时， a+b+c=0；当 x=1 时，ab +c0；（ a+b+c） （a b
9、+c）=0，即（a+c） 2b2；（ a+c） 2=b2故本选项错误；当 x=1 时，ab+ c=2；当 x=1 时，a+b+ c=0，a+c=1，a=1+（c）1，即 a1；故本选项正确；综上所述，正确的是 故选 A点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0；（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 判断符号；bx（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c
10、0；（4）b 24ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b 24ac0；1 个交点，b24ac=0，没有交点，b 24ac07.（2011 广西防城港 6，3 分）已知二次函数 yax 2 的图象开口向上，则直线 yax1经过的象限是（）A第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、二、四象限 D第一、三、四象限考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系专题：二次函数分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数 a0；一次函数 ykx b（k0）的一次项系数 k 0、b0 时，函数图象经过第一、三、四象限解答：D点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系二
11、次函数图象的开口方向决定了二次项系数 a 的符号8 （2011 湖北黄石，9,3 分）设一元二次方程（x1） （x 2）=m（m0）的两实根分别为， ，且 ，则 ， 满足（ ）http:/第 7 页A12 B1 2 C 12 D1 且 2考点：抛物线与 x 轴的交点；根与系数的关系。专题：数形结合。分析：先令 m=0 求出函数 y=（x1） （x 2）的图象与 x 轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出 ， 的取值范围解答：解：令 m=0，则函数 y=（x 1） （x2）的图象与 x 轴的交点分别为（1，0） ， （2，0） ，故此函数的图象为：m0，1，2故选 D点评：本题考查的是抛物
12、线与 x 轴的交点，能根据 x 轴上点的坐标特点求出函数 y=（x1）（x2）与 x 轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键9.（2011 黔南， 9，4）分二次函数 y=x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+2x+k=0 的一个解 x1=3，另一个解 x2=（）A、1 B、 1 C、 2 D、0考点：抛物线与 x 轴的交点。专题：数形结合。分析：先把 x1=3 代入关于 x 的一元二次方程x 2+2x+k=0，求出 k 的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解 x2 的值解答：解：把 x1=3 代入关于 x 的一元二次方程x 2+2x+k=
13、0 得，9+6+k=0，解得 k=3，原方程可化为： x2+2x+3=0，x1+x2=3+x2= =2，解得 x2=11故选 B点评：本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程根的关系10 （2011 年四川省绵阳市，12，3 分）若 x1，x 2（x 1x 2）是方程（x-a）（x-b ）=1（ab）的两个根，则实数 x1，x 2，a，b 的大小关系为（）A、x 1x 2ab B、x 1ax 2b C、x 1abx 2 D、ax 1bx 2考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 因为 x1 和 x2 为方程的两根，所以满足方程（x-a）（
14、x-b）=1，再有已知条件x1x 2、ab 可得到 x1，x 2，a，b 的大小关系解答： 解：x 1 和 x2 为方程的两根，（ x1-a）（x 1-b）=1 且（x 2-a）（x 2-b）=1 ，（ x1-a）和（ x1-b）同号且（x 2-a）和（x 2-b）同号；http:/第 9 页x1 x2，（ x1-a）和（ x1-b）同为负号而（x 2-a）和（x 2-b）同为正号，可得：x 1-a0 且 x1-b0，x 1a 且 x1b，x1 a，x 2-a 0 且 x2-b0 ，x2 a 且 x2b，x2 b，综上可知 a，b，x 1，x 2 的大小关系为：x 1abx 2故选 C点评： 本题考查了一元二次方程根的情况，若 x1 和 x2 为方程的两根则代入一定满足方程，对于此题要掌握同号两数相乘为正；异号两数相乘为负二、填空题1. （2011 湖州，15，4 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（0， 3） ，请你确定一个b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你确定的 b 的值是 .考点：
