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1、高二理科数学试题第卷（选择题 共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知向量 ，则下列与 共线的向量1,2aaA. B. C. D. ,1,21,22.命题“ ”的否定是,sinxRA. B. 1,sinxRC. D. ,six13.抛物线 的焦点到其准线的距离为2yA. B. C. D.144.与双曲线 有相同的渐近线的双曲线 E 的离心率为2:69xyCA. B. C. 或 D. 或534534535. 时“ ”的0,ab22abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既
2、不充分也不必要条件6.平面内到 轴于与到 轴的距离之和为 1 的点的轨迹围成的图形的面积为xyA. 1 B. 2 C. 3 D. 47.若 为假命题， 为真命题，则 的真假为pqpq,pqA. 假且 假 B. 假， 真或 假 C. 真且 假 D. 真， 真或 假 8.如图，已知向量 均为单位向量，且两两夹角均为,PABC， 分别为 的中点，则向量 等于60,EFPEFA. B. C. D. 5865429.已知 ，若 三向量共面，则 的值为2,531,2,4abcxz,abcxzA. 1 B. 2 C. 3 D. 410.已知 分别为双曲线 的左、右焦点，P 为 C 右支上一点，且,F2:15
3、yC，则 外接圆的半径为12P12PA. B. C. D.54581615第卷（非选择题 共 70 分）二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.11.椭圆 的离心率为 .216xy12.与命题“若 ，则 ”等价的命题为 .AxB13.过抛物线 焦点的弦的最小值为 .2y14.如图，四棱柱 中， 为平行四边1CDACD形，M 为 的重心，设 ，则 用 表示为 . 1AB1,BabcAM,abc15.连接椭圆 的四个顶点构成的四边形的面积为 4，其一个焦点与抛20xyba物线 的焦点重合，则该椭圆的方程为 .243y16.已知 分别为双曲线 的左、右焦点，抛物线 与 C 的一
4、个12,F2:143xyC29:4Eyx交点为 P，则 的面积为 .1217.给出下列四个结论：若 ，则,abR220ab“若 ，则 ”的逆命题；tn134“若 ，则 或 ”的否命题；2xyx1y“若 ，则点 在圆 内”的否命题，22001xayb0,xy221xayb其中正确的是 .（只填正确的结论的序号）18.“平面内与两定点 距离之和为 4 的点的轨迹方程为 ”，类12,F 243x比或模仿推导上述椭圆方程的方程的办法，试写出“空间内与两定点距离之和为 4 的点的轨迹方程为 ”. 12,0,F三、解答题：本大题共 5 小题，共 46 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .19.
5、（本题满分 8 分）命题 关于 的方程 无实根，命题 ：函数 在 上为:px20mxq1xfmR减函数，若 为假命题，求实数 的取值范围. q20.（本题满分 8 分）已知抛物线 2:4.Cyx（1）过抛物线 C 上的点 P 向 轴作垂线 PQ，交 轴于点 Q,求 PQ 中点 R 的轨迹 D 的方x程；（2）在曲线 D 上求一点 M,使它到点的距离最小.21.（本题满分 10 分）正四棱锥 （底面为正方形，顶点在底面上的投影为底面PABC正方形的中心）的各棱长均为 ，点 M 在 PC 上，E,F 分别为2BC,CD 的中点 .（1）求证： 平面 ；EFP（2）若 平面 ，求 .M:C20.（本题满分 10 分）如图， 为正方形， 平面 ， 为等腰直角三角形，且ABCDABDN，平面 平面 ，N.M（1）求证： 平面 ；N（2）求平面 与平面 所成角锐二面角.21.（本题满分 10 分）已知椭圆 的一个焦点为 ，其离心率为 .2:10xyCab1,0F2（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 与 相交于 两点，若 （O 为坐标原点），求yxm,ABB的面积.OAB
