江苏省新海中学2012届高三迎四模综合练习（10）数学试题

2012 届高三数学综合训练（10）（时间 120 分钟，满分 160 分）一、填空题（每小题 5 分，满分 70 分）1、已知集合 ， ，则 0)2(xM51xNNM．2、设 （ 为虚数单位） ，则 ．iz2z3、若非零向量 、 ，满足 ，且 ，abb0)(ba则 与 的夹角大小为 ．4、 ．如图是某赛季 CBA 广东东莞银行队甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 　 .5、一平面截一球得到直径为 2 的圆面，球心到这平面的距离为 3，则该球的体积是 ．6、命题 ：若函数 是幂函数，则函数 的图像不经过第四象限．那么命题A)(xfy)(xfy的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是 7、曲线 在点（1，2)处的切线方程为_______.23x8、执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 2，则输出的 值是 ．AP，9、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数 ，从｛1，2，3｝中随机选一个数 ，则abba的概率等于 ．10、与直线 和圆 都相切的半径最小的圆的标准方程为 .20xy21270xyy否 是输出 P输入 A 结束开始 1pSAS1ppS12 33 1 4 21 1 4 0 9比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 　 .甲 乙 甲 1 2 3 4 2 32 3 4 56 3 4 02 11. ， 且 ，则 的最小值等于 ．Rba,1abb212、在 中，边 ， ，则角 的取值范围是 ．ABC3ABC13、在实数集 中，我们定义的大小关系“ ”为全体实数排了一个“序” ．类似的，我们在平面向量集 上也可以定义一个称为“序”的关系，记},),(|{RyxaD为“ ”．定义如下：对于任意两个向量 ， 当且仅当“ ”或“),(),(2211 21a21x”． 2121yx且按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题：①若 , 则 ； )0(),(21e),(021e②若 ,则 ；3,a31③若 ,则对于任意 , ；21Da21④对于任意向量 ， ,若 ，则 . 0a)(21a其中真命题的序号为 14、已知△ 的三边分别是 ，且 （ ） ，若当 （ABCbc、abc≤ ≤ *N、bn）时，记满足条件的所有三角形的个数为 ，则数列 的通项公式 *nNn{}na二、解答题（满分 90 分）15、（本题满分 14 分）如图，五面体 ABCD 中，ABCD 是以点 H 为中心的正方形，EF//AB，EH 丄平面 ABCD，AB=2，EF=EH=1.(1)证明：平面 ADF 丄平面 ABCD;(2) 求五面体 EF—ABCD 的体积。题 图第 1516、（本题满分 14 分）已知 ，其中 ，nmxf)( )1,cos2(x)2sin3,co(xn(R（1）求 的最小正周期及单调递增区间；)(xf（2）在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ， ，ABCabcABC)(Af1b面积为 ，求：边 的长及 的外接圆半径 ．23R17、 （本题满分 15 分）已知椭圆 的左、右焦点分别是 、)0(12bayx )0,(1cF，离心率为 ，椭圆上的动点 到直线 的最小距离为 2，延长 至 使)0,(2cF12P2:lxc2PQ得 ，线段 上存在异于 的点 满足2Qa1F1T.10PT（1） 求椭圆的方程及求点 的轨迹 的方程；TC（2） 求证：过直线 上任意一点必可以作两条直线2:alxc与 的轨迹 相切，并且过两切点的直线经过定点.TCxyO1F2PT18、 （本题满分 16 分）已知：函数 ，在区间baxxg12)( )1,0(ba上有最大值 4，最小值 1，设函数 ．]3,2[ gf)(（1）求 、 的值及函数 的解析式；ab)(xf（2）若不等式 在 时恒成立，求实数 的取值范围；02)(xkf ]1,[k（3）如果关于 的方程 有三个相异的实数根，求实数 的取0)324()1xxtf t值范围．19.如图，已知 中，设 ，它的内接正方形 DEFG 的一边ABC,2aBCA,EF 在斜边 AB 上，D,G 分别在 AC,BC 上.假设 的面积为 S，正方形 DEFG 的面积为 T.(1)用 表示 的面积 S 和正方形 DEFG 的面积为 T;,a(2)设 试求 的最大值 P,并判断此时 的形状;,)(STf)(f(3)通过对此题的解答,我们是否可以作如下推断:若需要从一块直角三角形的材料上剪裁一整块正方形(不得拼接),则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定 ,但最大利用率不会超过(2)小题中的结论 P.请分析此推论是否正确,并说明理由.GA BCDE FAB12Bnn+1 An+1nA21Oy x20、 （本题满分 16 分）如图，平面直角坐标系中，射线 （ ）和xy0（ ）上分别依次有点 、 ，……， ，……，和点 ，xy201A2nA1B，……， ……，其中 ， ， ．且 ， Bn),(),(B)4,2( 21nOA……） ．nB112432（1）用 表示 及点 的坐标；nOAn（2）用 表示 及点 的坐标；1（3）写出四边形 的面积关于 的表达式 ，并求 的最大值．nnB)(S)(试卷答案一、填空题（每小题 4 分，满分 56 分）1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、58； 5、 ； xi112031046、2； 7、 ； 8、4； 9、 ； 10、 ； 3xy 22()(=8xy）11、 ； 12、 ； 13、①②③； 14、]3,0((1)2na二、解答题（满分 74 分）15、 （1）略；（2） 516、 （1） …………2 分1)62sin(i3cos)(2 xxf………………3 分T单调递增区间 ……………4 分]6,[k)(Z（2） ，由 ，得 …………6 分21)2sin()(Af 216sinA3A， …………8 分3i1cc…………10 分12612a， …………12 分3siniAR93R17、解：（1）依题意得 ， …………2 分21ca解得 ，∴ ………………………3 分12ca23bac椭圆的方程为 …………………………4 分214xy（2）设点 的坐标为 .T),(当 重合时，点 坐标为 和点 ， ………………………5 分P、 2,0(,)当 不重合时，由 ，得 . …………………6 分、 1PTFA1PTF由 及椭圆的定义， ， …7 分24FQa 221QaPF所以 为线段 的垂直平分线， 为线段 的中点PT1 1设点 的坐标为 ，则 ，因此 ① …8 分),(yx2xy2xy由 ,得 , ②24FQa2(1)6将代入，可得 .2xy综上所述，点 的轨迹 的方程式 .③……9 分TC24xy（3） 直线 与 相离，2:4alxc2过直线上任意一点 可作圆 的两条切线 ……10 分(,)Mt24xyMEF、所以 OEF、所以 四点都在以 为直径的圆上， ……11 分、 、 、 O其方程 ④ …………12 分222)()4()ttxy（为两圆的公共弦，③-④得： 的方程为 …13 分EFEF40xty显然无论 为何值，直线 经过定点 . …15 分t (1,0) 18．（16 分）（1） ，由题意得：baxxg12)(得 ， 或 得 （舍去）43)(20bag013)(420bag3a， …………4 分10， …………5 分2)(x21)(xf（2）不等式 ，即 ， ……9 分)(xkf xk1)2()1(xx设 ， ， ， …………11 分],21[xt2)1(t0)(min2tk（3） ，即 ．034()(xtf 0314txxx令 ，则 …………13 分12xu 0)14()2(2tut(记方程 的根为 、 ，当 时，原方程有三个相异实根，)(u2210记 ，由题可知，)()32tt或 ．…………16 分0)1(4t1230)(4tt时满足题设．…………14 分4t19. ⑴解：∵在△ABC 中，∠CBA=θ，BC= 。a∴ 。tgaAC∴ 。 2,0,221tS设正方形 DEFG 边长为 m，则，sin,coBG∴ 。aC∴ ，cosin1am∴ 。…………………6 分 2,0,)(i222 T⑶答：此推断不正确，若以如图方法裁剪，。tgaS2设正方形边长为 m，2222,1.()1,0,.2matgtgaTtagfSttttttg 令 ，),0(,1tgu当且仅当 时，412tt取得最小值 1。∴ 。 )(最 大 值 为f此时△ABC 为等腰直角三角形。∵ ∴材料的最大利用率超过了 ，94294∴该推断并不正确。 …………………16 分20、 （16 分） （1） ……………2 分nnOAn 2)1(1…………4 分),(（2） …………7 分111)2(52nnnB ])21(3[5])21([51  nnnOB …………10 分)(6,)(332nn（3） ， …………12 分21ta1nA10sin1nOBAn nnnnnOBS)21(3 )]2(35)2(35[0i]2)( 111  ， 时， 单调递减．nSn23)1()4)(nS又 ， ．1627)(7S或 时， 取得最大值 …………16 分234