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1、西科中学 2011-2012 学年度第二学期期中考试高二数学试题（理科）一、 选择：(4 / 10=40/)1.复数 z= 在复平面上对应的点位于第（ ）象限i1A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.复数 z=(1+sin )+(cos -sin )i 是实数， 0,2 则 =( )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或4345465433.数列a n中,a 1= , a2= , a3= ,猜想a n的通项公式为（ ）A. B. C. D. 1214.数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)(n+n)=2 n 1 3 (2n-1)，从“k 到k+1”左端需乘的代数式为（ ）A. B.
2、 C. 2(2k+1) D. 2k+112k13k5.若曲线 y=f(x)在点(x 0,f(x0)处的切线方程为 y=2x-1,则（ ）A. f/(x0)=0 B. f/(x0)0 C. f/(x0)0 D. f/(x0)不存在6.函数 y=f(x)在一点的导数为 0 是函数 y=f(x)在这点取得极值的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要7. 的值是（ ） A. lnx B. ln8 C. ln2 D.ln4 dx8218.若 f(x)=cos22x 则 f/(x)=（ ）A. 4sin2x B. 4cos2x C. -2cos4x D. -2si
3、n4x9.下列四条曲线 y=sinx, y=cosx, x=- , x= 围成的区域面积是（ ） 4A. B. 2 C. 0 D. 210.曲线 f(x)=(x-2)(x3-1)在点（1,0）处的切线方程为（ ）A. 3x+y-3=0 B. 3x-y-1=0 C. x-y+1=0 D.x+y-1=0二、填空(5 / 4=20/)11.复数 z=(a2-1)+(a+1)i (a R)是纯虚数，则z= 12.观察下列等式 13+23=(1+2)2; 13+23+33=(1+2+3)2; 13+23+33+43=(1+2+3+4)2，猜想第四个等式为 13. = 0sinxd14.设 a0,函数 f
4、(x)= x3-ax 在(1, + )上单调递增，则实数 a 的取值范围是 1三、解答(12 / 5=60/)15.已知复数 z=(m2-2m-3)+(m2-3m-4)I,求实数 m 的值使 z 为纯虚数16.在等比数列a n中,a 1= ，a 4= 求a n通项公式31)2(dx17.已知 a0, b0,且 a+b2,求证: , 中至少有一个小于 2b18.求曲线 y2=2x 与 y=4-x 围成的平面图形面积19.设函数 f(x)= x3+bx2+cx(x R),若 g(x)= f(x)- f/(x)是奇函数1）求 b,c 的值； 2）求 g(x)的单调区间三、解答：(12 / 5=60/)15.已知复数 z=(m2-2m-3)+(m2-3m-4)I,求实数 m 的值使 z 为纯虚数16.在等比数列a n中, a1= ，a 4= 求a n通项公式321)2(dx17.已知 a0, b0,且 a+b2,求证: , 中至少有一个小于 2ab118.求曲线 y2=2x 与 y=4-x 围成的平面图形面积19.设函数 f(x)= x3+bx2+cx(x R),若 g(x)= f(x)- f/(x)是奇函数1）求 b,c 的值；2）求 g(x)的单调区间
