《陕西省汉中市2017届高三上学期9月月考数学试卷（文科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省汉中市2017届高三上学期9月月考数学试卷（文科） 含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年陕西省汉中市南郑中学高三（上）9 月月考数学试卷（文科）一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 50 分，每个小题只有一个正确选项）1已知集合 A=x|x（x 2）0，B= 2，1，0，1，则 AB=（）A2， 1 B0，1 C 1，0，1 D0，1，22已知复数 z 满足（z +3i） （2i 3）=10i 5，则复数 z 在复平面上对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数 f（x）= + 的定义域为（）A （3， 0 B （ 3，1 C （ ，3）（3，0 D （，3）（3，14若向量 =（3，m） ， =（2，1） ， ，则
2、实数 m 的值为（）A B C2 D65 “x0 ”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x 3 By=cosx C Dy=ln|x|7已知函数 f（x）= 若 f（a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于（）A3 B1 C1 D38下列各式中，值为 的是（）A2sin15 cos15 Bcos 215sin215C2sin 2151 Dsin 215+cos2159已知函数 f（x）的导函数为 f（x） ，且满足 f（x）=2xf（e）+lnx，则 f（e）=（）A1
3、B1 C e1 De10在ABC 中，C=60，AC=2，BC=3 ，那么 AB 等于（）A B C D11在等差数列a n中，a 1=28，公差 d=4，若前 n 项和 Sn 取得最小值，则 n 的值为（）A7 B8 C7 或 8 D8 或 912已知函数 f（x）=axx 3，对区间（0，1）上的任意 x1，x 2，且 x1x 2，都有 f（x 1）f（ x2）x 1x2 成立，则实数 a 的取值范围为（）A （0，1） B4，+） C （0，4 D （1，4二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13等比数列a n中，a 2=9，a 5=243，则a n的前 4 项
4、和为14计算 的值为15已知 x、y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最小值为16 （文）如图，函数 y=f（x）的图象在点 P 处的切线方程是 y=x+8，则 f（5）+f（5）= 三解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数 f（x）=x 3+ax2+bx+1，记 f（x）的导数为 f（x） （1）若曲线 f（x）在点（1， f（1） ）处的切线斜率为 3，且 x=2 时 y=f（x）有极值，求函数 f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数 f（x）在1，1上的最大值和最小值18已知函数 f（x）=（sinx+cosx ） 2
5、2cos2x（）求 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）求函数 f（x）在 上的值域19如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD底面 ABCD，E 是 PC的中点（1）证明：PA平面 EDB；（2）证明：BCDE 20设椭圆 C： + =1（ab0）过点（0，4） ，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被椭圆所截得线段的中点坐标21已知函数 f（x）= ax2+2xlnx（1）当 a=0 时，求 f（x）的极值；（2）若 f（x）在区间 ，2 上是增函数，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答如果多做，
6、则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =4sin（I）写出直线 l 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（II）直线 l 与曲线 C2 交于 A、B 两点，求|AB |选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）23已知函数 f（x）=|x+2|+|x 1|（1）求不等式 f（x）5 的解集；（2）若对于任意的实数 x 恒有 f（x）|a1|成立，求实数 a 的取值范围2016-201
7、7 学年陕西省汉中市南郑中学高三（上）9 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 50 分，每个小题只有一个正确选项）1已知集合 A=x|x（x 2）0，B= 2，1，0，1，则 AB=（）A2， 1 B0，1 C 1，0，1 D0，1，2【考点】交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简 A，再由交集运算得答案【解答】解：A=x|x（x 2）0=x|0x2，B=2， 1，0，1，AB=0，1故选：B2已知复数 z 满足（z +3i） （2i 3）=10i 5，则复数 z 在复平面上对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象
8、限【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：（z+3i） （2i 3） =10i5，（z+3i） （2+ i）=10i ，（z+3i） （2+ i） （2i）=10i （ 2i） ，5（z+3i）=10（2i+1） ，z=4i+23i=2 +i则复数 z 在复平面上对应的点（2，1）在第一象限故选：A3函数 f（x）= + 的定义域为（）A （3， 0 B （ 3，1 C （ ，3）（3，0 D （，3）（3，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为 0 求解结果，然后取交集【解答】解：根据题意： ，解得
9、：3x 0定义域为（3，0故选：A4若向量 =（3，m） ， =（2，1） ， ，则实数 m 的值为（）A B C2 D6【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用 =0 即可得出【解答】解： ， =6m=0，解得 m=6故选：D5 “x0 ”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：x0，x+11，当 x+10 时，ln （x+1）0；ln（x+1）0，0x+1 1， 1x0，x0，“x 0 ”是 ln（x+1）0 的必要不
10、充分条件故选：B6下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x 3 By=cosx C Dy=ln|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性【解答】解：A函数 y=x3 为奇函数，在（0，+）上单调递增，所以 A 不合适B函数 y=cosx 为偶数，但在（ 0，+）上不单调，所以 B 不合适C函数 y= 为偶函数，在（0，+）上单调递减，所以 C 不合适D函数 y=ln|x|为偶函数，在（0，+）上单调递增，所以 D 合适故选 D7已知函数 f（x）= 若 f（a）+f（1）=0，则实数 a 的值等于（）A3 B1 C1 D
11、3【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数 f（x）= ，我们易求出 f（1）的值，进而将式子 f（a）+f（1）=0 转化为一个关于 a 的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数 a 的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若 f（a） +f（1）=0f（a） =22 x0x+1= 2解得 x=3故选 A8下列各式中，值为 的是（）A2sin15 cos15 Bcos 215sin215C2sin 2151 Dsin 215+cos215【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】这是选择题特殊的考法，要我们代入四个选项进行检验，把结果是要求数值的选出来，在计算时，有三
12、个要用二倍角公式，只有最后一个应用同角的三角函数关系【解答】解：故选 B9已知函数 f（x）的导函数为 f（x） ，且满足 f（x）=2xf（e）+lnx，则 f（e）=（）A1 B1 C e1 De【考点】导数的运算【分析】首先对等式两边求导得到关于 f（e）的等式解之【解答】解：由关系式 f（x） =2xf（e）+lnx ，两边求导得 f（x）=2f（x）+ ，令 x=e 得f（ e）=2f（e） +e1，所以 f（e）=e 1；故选：C10在ABC 中，C=60，AC=2，BC=3 ，那么 AB 等于（）A B C D【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理即可求值得解【解答】解：C=6
13、0，AC=2，BC=3 ，由余弦定理可得：AB= = = 故选：C11在等差数列a n中，a 1=28，公差 d=4，若前 n 项和 Sn 取得最小值，则 n 的值为（）A7 B8 C7 或 8 D8 或 9【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由题意可得等差数列a n的通项公式，进而可得数列a n中前 7 项为负值，第 8项为 0，从第 9 项开始全为正值可得数列的前 7 或 8 项和最小【解答】解：由题意可得等差数列a n的通项公式为：an=a1+（n1）d=4n 32，令 4n320 可得 n8，故等差数列a n中前 7 项为负值，第 8 项为 0，从第 9 项开始全为正值故数列的前 7
14、 或 8 项和最小，故选 C12已知函数 f（x）=axx 3，对区间（0，1）上的任意 x1，x 2，且 x1x 2，都有 f（x 1）f（ x2）x 1x2 成立，则实数 a 的取值范围为（）A （0，1） B4，+） C （0，4 D （1，4【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先确定函数 f（x）在区间（ 0，1）上 f（x）1，再求导函数，利用分离参数法，即可求实数 a 的取值范围【解答】解：对区间（0，1）上的任意 x1，x 2，且 x1x 2，都有 f（x 1）f（x 2）x 1x2成立，函数 f（x）在区间（0，1）上 f（x）1f（x）=ax x3，f（x）=a3x 2，a3x 21 在区间（0，1）上恒成立a4故选：B二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13等比数列a n中，a 2=9，a 5=243，则a n的前 4 项和为120【考点】等比数列；等比数列的前 n 项和【分析】根据 a2=9，a 5=243 求得 a1 和 q，最后利用等比数列的求和公式求得前 4 项的和【解答】解：q 3= =2
