《山东省淄博市2015届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省淄博市2015届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年山东省淄博市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2015 淄博一模）复数 （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【考点】： 复数的代数表示法及其几何意义【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限【解析】： 解：因为复数 = = =1+i，所以复数 在复平面内对应的点为（1，1）在第二象限故选：B【点评】： 本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力2 （5
2、分） （2015 淄博一模）集合 A=x|y= ，B=y|y=log 2x，x0 ，则 AB 等于（）A R B C 0，+ ） D （0，+）【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出 A 和 B，再利用两个集合的交集的定义求出 AB【解析】： 解：集合 A=x|y= =x|x0，集合 B=y|y=log2x，x0=R，因为 AB，所以 AB=A=x|x0，故选：C【点评】： 本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题3 （5 分） （2015 淄博一模）某中学从高三甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如
3、图，其中甲班学生成绩的众数是 83，乙班学生成绩的中位数是 86，则 x+y 的值为（）A 7 B 8 C 9 D 10【考点】： 茎叶图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据茎叶图中的数据，结合众数与中位数的概念，求出 x 与 y 的值即可【解析】： 解：根据茎叶图中的数据，得；甲班学生成绩的众数是 83，x=3；乙班学生成绩的中位数是 86，y=6；x+y=3+6=9故选：C【点评】： 本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目4 （5 分） （2015 淄博一模）已知函数 y=f（x）+x 是偶函数，且 f（2）=1，则 f（ 2）=（）A 1 B 1 C 5
4、 D 5【考点】： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据函数 y=f（x）+x 是偶函数，可知 f（ 2）+（ 2）=f（2）+2，而 f（2）=1，从而可求出 f（2）的值【解析】： 解：令 y=g（x）=f（x）+x，f（2）=1 ，g（2）=f（2）+2=1+2=3 ，函数 g（x）=f（x）+x 是偶函数，g（2 ）=3=f（2）+ （2） ，解得 f（2）=5故选 D【点评】： 本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题5 （5 分） （2015 淄博一模）将函数 y=sin（2x ）图象向左平移 个单
5、位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A x= B x= C x= D x=【考点】： 函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】： 根据本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得函数的解析式为 y=sin（2x+ ） ，再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程【解析】： 解：将函数 y=sin（2x ）图象向左平移 个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin2（x+ ） =sin（2x+ ） 令 2x+ =k+ ，kz，求得 x= + ，故函数的一条对称轴的方程是 x= ，故选：A【点评】： 本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规
6、律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6 （5 分） （2015 淄博一模）已知命题 p：a 1 或 b2，命题 q：a+b3，则 p 是 q 的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据充分必要条件的定义集合不等式的性质从而得到答案【解析】： 解：命题 q：a+b3，命题 p：a 1 或 b2，p：a=1 且 b=2，q：a+b=3，pq，反之不成立，例如 a= ，b= 因此命题 q 是 p 的充分不必要条件故选：B【点评】： 本题考查了命题之间的关系、充分必要条件的判定，
7、考查了推理能力和计算能力，属于基础题7 （5 分） （2015 淄博一模）函数 y= 的图象大致是（）A B C D 【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由 f（x）= =f（x）知函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，再研究函数 xsinx 单调性选出答案【解析】： 解：f（x）= =f（x） ，故函数为奇函数，图象应关于原点对称，排除BC，（xsinx）=1cosx0，当 x0 时，函数 xsinx 单调递增，故 单调递减，D 不符合，A 符合，故选：A【点评】： 本题主要考查函数的性质，对于函数图象的选择题，可结合排除法与函数的性质，灵活解题8 （5 分）
8、 （2015 淄博一模）曲线 f（x）=e x+x2+x+1 上的点到直线 2xy=3 的距离的最小值为（）A B C D 2【考点】： 点到直线的距离公式【专题】： 导数的综合应用【分析】： f（ x）=e x+2x+1，设与直线 2xy=3 平行且与曲线 f（x）相切于点 P（s，t）的直线方程为：2xy+m=0，由 es+2s+1=2解得 s=0可得切点 P，因此曲线 f（x）=e x+x2+x+1 上的点到直线 2xy=3 的距离的最小值为点 P 到直线 2xy=3 的距离【解析】： 解：f（x）=e x+2x+1，设与直线 2xy=3 平行且与曲线 f（x）相切于点 P（s ，t ）
9、的直线方程为：2xy+m=0，则 es+2s+1=2解得 s=0切点为 P（0，2） ，曲线 f（x）=e x+x2+x+1 上的点到直线 2xy=3 的距离的最小值为点 P 到直线 2xy=3 的距离d= = 故选：B【点评】： 本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 （5 分） （2015 淄博一模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 1 的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） A B C D 【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分
10、析】： 根据几何体的三视图，得出该几何体一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体，从而求出该几何体的体积【解析】： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一个正方体，去掉一个正四棱锥所得的组合体；正方体的体积为 V 正方体 =111=1，正四棱锥的体积为 V 正四棱锥 = 11 = ；该几何体的体积为 V=V 正方体 V 正四棱锥 =1 = 故选：D【点评】： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目10 （5 分） （2015 淄博一模）过双曲线 =1（a 0，b0）的左焦点 F1，作圆x2+y2=a2 的切线交双曲线右支于点 P，切点为 T，
11、PF 1 的中点 M 在第一象限，则以下结论正确的是（）A ba=|MO|MT| B ba|MO|MT| C ba|MO| |MT| D ba=|MO|+|MT|【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先从双曲线方程得：a，b连 OT，则 OTF 1T，在直角三角形 OTF1 中，|F1T|=b连 PF2，M 为线段 F1P 的中点，O 为坐标原点得出 |MO|MT|= |PF2|（ |PF1|F1T|）= （|PF 2|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案【解析】： 解：连 OT，则 OTF 1T，在直角三角形 OTF1 中，|
12、F 1T|= =b连 PF2，M 为线段 F1P 的中点，O 为坐标原点，|OM|= |PF2|，|MO|MT|= |PF2|（ |PF1|F1T|）= （|PF 2|PF1|）+b= （ 2a）+b=b a故选 A【点评】： 本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11 （5 分） （2015 淄博一模）某算法的程序框图如图所示，若输出结果为 3，则可输入的实数 x 的个数共有3个【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分
13、析】： 本题考查条件结构，先根据算法语句写出分段函数，然后讨论 x 与 2 的大小选择相应的解析式，根据函数值求出自变量即可【解析】： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y= 的值，当 x2 时，由 y=x21=3 可得 x=2 或2；当 x2 时，由 y=log2x=3 可知 x=8；即输出结果为 3 时，则输入的实数 x 的值是 8，2 或2故答案为：3【点评】： 本题考查条件结构，以及分段函数和根据函数值求出自变量的问题，属于基础题12 （5 分） （2015 淄博一模）在约束条件 下，目标函数 z=3x+2y 的最大值是7【考点
14、】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解析】： 解：作出不等式组对于的平面区域如图：由 z=3x+2y，则 y= ，平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= ，经过点 B 时，直线 y= 的截距最大，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 B（1，2） ，此时 zmin=31+22=7，故答案为：7【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键13 （5 分） （2015 淄博一模）若直线 y=kx+3 与圆 x2+y2=1 相切，则 k= 2 【考点】： 圆的切线方
15、程【专题】： 直线与圆【分析】： 联立方程组消 y 的 x 的一元二次方程，由=0 解方程可得【解析】： 解：联立 消去 y 并整理得（k 2+1）x 2+6kx+8=0，由直线 y=kx+3 与圆 x2+y2=1 相切可得=36k 232（k 2+1） =0，解得 k=2故答案为：2【点评】： 本题考查直线与圆的位置关系，属基础题14 （5 分） （2015 淄博一模）已知向量 满足 ， ，则的夹角为 【考点】： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】： 平面向量及应用【分析】： 利用向量数量积运算及其性质即可得出【解析】： 解：向量 满足 ， ， = = ，化为 = ， = 故答案为： 【点评】： 本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题15 （5 分） （2015 淄博一模）对于函数 f（x） ，若存在区间 A=m，n，使得y|y=f（x） ，xA=A，则称函数 f（x）为
