《湖南省2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷 含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014-2015 学年湖南省株洲二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1已知角 的终边经过点 P（ 4，3） ，则 sin 的值为( )A B C D2设平面向量 =（ 1，0） ， =（0，2） ，则 +3 等于 ( )A （6，3） B （2，6） C （2，1） D （7，2）3函数 的简图( )A B CD4下列给出的命题正确的是( )A零向量是唯一没有方向的向量B平面内的单位向量有且仅有一个C 与 是共线向量， 与 是平行向量，则 与 是方向相同的向量D相等的向量必是共线向量5函数 y=sin（x+） （0）是 R 上的偶函数，
2、则 =( )A0 B C D6已知向量 ， 满足| |=3，| |=2 ，且 （ + ） ，则 在 方向上的投影为( )A3 B C D37将函数 f（x）=2sin（2x ）3 的图象 F 按向量 = ，平移得到图象 F，若 F的一条对称轴是直线 ，则 的一个可能取值是( )A B C D8已知| |=1，| |= ，且 （2 + ）=1，则 与 夹角的余弦值是( )A B C D9如图所示，点 P 是函数 y=2sin（x+） （xR， 0）的图象的最高点，M，N 是该图象与 x 轴的交点，若 =0，则 的值为( )A B C4 D810已知非零向量 、 满足| |= | |，若函数 f（
3、x）= x3+| |x2+2 x+1 在 xR 上有极值，则向量 、 的夹角 的取值范围是 ( )A0， B （0 ， C （ ， D （ ，二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11cos（ ）sin （ ）的值是_12在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是_13已知平面上三点 A、B、C 满足| |=6，| |=8，| |=10，则 + + 的值等于_14sin 21+sin22+sin23+sin289=_15如图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若 ，则 +k=_三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16已知平面向量 =（1，x） ， =（2x+3 ，
4、 x） （xR ） （1）若 ，求 x 的值； （2）若 ，求| |17已知 sin 是方程 5x27x6=0 的根， 是第三象限角（1）分别求 sin，cos，tan 的值；（2）求 18已知定义在 x ， 上的函数 f（x）=sin（2x ） （1）求 f（x）的单调递增区间；（2）若方程 f（x）=a 只有一个解，求实数 a 的取值范围19 （13 分）已知 A，B，C 三点的坐标分别是 A（3，0） ，B（0，3） ，C （cos ，sin） ，其中 （1）若| |=| |，求 的值；（2）若 =1，求 的值20 （13 分）某海滨浴场的海浪高度 y （米）是时间 t（0t24） （小
5、时）的函数，记作y=f（t） ，表是某天各时的浪高数据：t（ 时 ） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（ 米 ） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.9 1.5 （1）选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度 y （米）与 t 时间（小时）的函数关系；（2）依据规定，当海浪高度不少于 1 米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据（1）的结论，判断一天内的上午 8 时至晚上 20 时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？21 （13 分）如图，以坐标原点 O 为圆心的单位圆与 x 轴正半轴相交于点 A，点 B，P 在单位圆上，且 （1）求 的值；（2）
6、设AOP= ， ，四边形 OAQP 的面积为 S，求 f（ ）的最值及此时 的值2014-2015 学年湖南省株洲二中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1已知角 的终边经过点 P（ 4，3） ，则 sin 的值为( )A B C D考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可解答： 解：角 的终边经过点 P（ 4，3） ，x=4，y=3r=5，则 sin= = 故选：A点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查2设平面向量 =（ 1，0） ， =（0，2） ，则 +3 等于
7、 ( )A （6，3） B （2，6） C （2，1） D （7，2）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：根据题意和向量的坐标运算直接求出 +3 的坐标即可解答： 解：因为平面向量 =（1，0） ， =（0，2） ，所以 +3 =2（1，0）+3（0，2）=（2，6） ，故选：B点评：本题考查向量的坐标运算，属于基础题3函数 的简图( )A B CD考点：函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的图形和性质进行判断即可解答： 解：当 x=0 时，y= sin0=0，排除 A，C当 x= 时，y= sin =1，排除 D，故选：B点评：本题主要考查函数图象的识别和
8、判断，利用函数的性质和特殊点的函数值是否一致，利用排除法是解决函数图象题的基本方法4下列给出的命题正确的是( )A零向量是唯一没有方向的向量B平面内的单位向量有且仅有一个C 与 是共线向量， 与 是平行向量，则 与 是方向相同的向量D相等的向量必是共线向量考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：直接利用零向量，单位向量，共线向量以及相等斜率判断选项即可解答： 解：零向量是唯一没有方向的向量，是错误的判断，因为零向量的方向是任意点平面内的单位向量有且仅有一个，判断是错误的，平面内的单位向量长度为 1，方向任意，不是唯一的与 是共线向量， 与 是平行向量，则 与 是方向相同
9、的向量，如果 是零向量， 与 是方向不一定是相同的向量所以 C 是错误的相等的向量必是共线向量，是正确的判断故选：D点评：本题考查命题的真假，向量的基本知识的应用，是基础题5函数 y=sin（x+） （0）是 R 上的偶函数，则 =( )A0 B C D考点：正弦函数的对称性 分析：根据 y=sinx 是奇函数，y=cosx 是偶函数，对选项逐一排除即可解答： 解：当 =0 时，y=sin（x+）=sinx 为奇函数不满足题意，排除 A；当 = 时，y=sin （x+ ）=sin（x+ ）为非奇非偶函数，排除 B；当 = 时，y=sin （x+ ）=cosx ，为偶函数，满足条件当 = 时，y
10、=sin（x+ ）= sinx，为奇函数，故选 C点评：本题主要考查三角函数的奇偶性属基础题6已知向量 ， 满足| |=3，| |=2 ，且 （ + ） ，则 在 方向上的投影为( )A3 B C D3考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由于 （ + ） ，可得 （ + ）=0，解得 = 利用 在 方向上的投影= =即可得出解答： 解： （ + ） ， （ + ）= =0， = =9 在 方向上的投影= = =3故选：D点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题7将函数 f（x）=2sin（2x ）3 的图象 F 按向量 = ，平移得到图象 F，若 F的一
11、条对称轴是直线 ，则 的一个可能取值是( )A B C D考点：函数 y=Asin（x+ ）的图象变换；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：按照“左加右减上加下减”的原则，求出图象 F的解析式，在对称轴 x= 处函数取得最值，可求 解答： 解：图象 F是由图象 F 先向右平移 个单位，再向上平移 3 个单位而得到所以，图象 F的函数解析式是 y=2sin2（x ） =2sin（2x ）F的一条对称轴是直线 ， x= 时函数取最值，2 =k+ ，kZ当 k=0 时，=故选 B点评：本题考查图象平移变化、三角函数的性质，易错点在于，左右平移是针对于 x 而言，而非整个相位8已知| |=1，| |=
12、 ，且 （2 + ）=1，则 与 夹角的余弦值是( )A B C D考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：通过向量的数量积求解向量的夹角即可解答： 解：| |=1，| |= ，且 （2 + ）=1，可得 ，即 2 +2=1与 夹角的余弦值是： 故选：C点评：本题考查向量的数量积的运算，向量的夹角的求法，考查计算能力9如图所示，点 P 是函数 y=2sin（x+） （xR， 0）的图象的最高点，M，N 是该图象与 x 轴的交点，若 =0，则 的值为( )A B C4 D8考点：正弦函数的图象；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质分析：首先判定MPN 为等腰直角三角形，
13、然后通过它的性质求出 MN 的长度，再求出周期T，进而求得 解答： 解：因为 =0， ，则MPN 是等腰直角三角形，又点 P 到 MN 的距离为 2，所以 MN=22=4，则周期 T=24=8，所以 = = 故选：B点评：本题主要考查正弦型函数的轴对称性及直角三角形的性质，属于基本知识的考查10已知非零向量 、 满足| |= | |，若函数 f（x）= x3+| |x2+2 x+1 在 xR 上有极值，则向量 、 的夹角 的取值范围是 ( )A0， B （0 ， C （ ， D （ ，考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：问题转化为导函数有两不同的零点，可得0，代入已知数据
14、由数量积的运算解不等式可得解答： 解：函数 f（x）= x3+| |x2+2 x+1 在 xR 上有极值，导函数 f（x）=x 2+2| |x+2 有两不同的零点，=4| |22 0，| |= | |，4| |28| | |cos0，12| |28 | |2cos0，cos =向量 、 的夹角 的取值范围是（ ，故选：D点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及函数与导数，属基础题二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11cos（ ）sin （ ）的值是 考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：根据三角函数值进行计算即可解答： 解：cos（ ）sin （ ）=cos +sin = ，故答案为： ；点评：本题主要考查三角函数值的计算，比较基础12在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是 考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：直接利用半径长的弦长与两条半径构造等边三角形，求出圆心角即可解答： 解：因为一条长度等于半径的弦与两条半径构造等边三角形，等边三角形的每一个内角为 60
