《2013届高三下学期5月月考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高三下学期5月月考数学理试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013 学年重庆一中高三（下）5 月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设全集 I=R，集合 A=y|y=x22B=x|y=log 2（3 x） ，则 CIAB 等于（）A x|2x3B x|x2 C x|x3 D x|x2考点： 补集及其运算；交集及其运算专题： 计算题分析： 根据 A=y|y=x22，B=x|y=log2（3x），分别求出 A，B 集合，再求出 CIA，进而求出 CIAB解答： 解：A=y|y=x 22=2，+） ，则 CIA=（ ，2） B=x|
2、y=log2（3 x）=（，3） ，所以 CIAB=（ ，2） 故选 D点评： 本题考查了集合的基本运算以及补集的意义，属于基础题型2 （5 分）向量 ，且 ，则锐角 的余弦值为（）AB C D考点： 同角三角函数间的基本关系；平行向量与共线向量专题： 平面向量及应用分析： 根据平行向量满足的条件列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系求出 cos 的值即可解答： 解： =（ ，tan ） ， =（cos，1） ， ，costan=sin= ， 为锐角，cos= = 故选 D点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及平行向量与共线向量，熟练掌握基本关系是解本题的关键3 （5 分） （20
3、12 唐山二模） 的展开式中的常数项是（）A 15B 15 C 30 D30考点： 二项式定理的应用专题： 计算题分析： 根据题意，结合二项展开式的通项公式，可得 123r=0，则 r=4，将 r=4 代入二项展开式计算可得答案解答： 解：根据题意，有 Tr+1=（1） rC6r（x 2） 6rxr=（1） rC6rx123r，要求常数项，必有 123r=0，则 r=4，故常数项为（1） 4C64=15，故选择 B点评： 本题考查二项式定理的应用，应该牢记二项展开式的通项公式4 （5 分）在等差数列a n中每一项均不为 0，若 a1+a2+a2013=ta1007，则 t=（）A2011 B
4、2012 C 2013 D2014考点： 等差数列的前 n 项和专题： 等差数列与等比数列分析： 直接写出等差数列的前 n 项和公式，把 a1+a2013 换为 2a1007 即可得到答案解答： 解：因为数列a n是等差数列，所以a1+a2+a2013= 又 a1+a2+a2013=ta1007，所以 t=2013故选 C点评： 本题考查了等差数列的前 n 项和，考查了等差数列的性质，含奇数项的等差数列的前 n 项和等于中间项的乘以项数，是基础题5 （5 分） （2013 江门一模）采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，1000，适当分组后在
5、第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8抽到的 50 人中，编号落入区间1，400 的人做问卷 A，编号落入区间401，750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C则抽到的人中，做问卷 C 的人数为（）A12 B 13 C 14 D15考点： 系统抽样方法专题： 概率与统计分析： 由题意可得抽到的号码构成以 8 为首项、以 20 为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为 an，由 751an1000 求得正整数 n 的个数，即为所求解答： 解：由 100050=20，故由题意可得抽到的号码构成以 8 为首项、以 20 为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为 an=8+（n 1）20=2
6、0n12由 75120n121000 解得 38.2n50.6再由 n 为正整数可得 39n50，且 nZ，故做问卷 C 的人数为 12，故选 A点评： 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题6 （5 分）在ABC 中，已知 2sinAcosB=sinC，那么 ABC 一定是（）A直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D正三角形考点： 两角和与差的正弦函数分析： 根据三角形三个内角和为 180，把角 C 变化为 A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得 sin（BA ）=0 ，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形解答： 解：
7、由 2sinAcosB=sinC 知 2sinAcosB=sin（A+B） ，2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinBcosAsinBsinAcosB=0sin（B A）=0 ，A 和 B 是三角形的内角，B=A故选 B点评： 在三角形内会有一大部分题目出现，应用时要抓住三角形内角和是 180，就有一部分题目用诱导公式变形，对于题目中正用、逆用两角和的正弦和余弦公式，必须在复杂的式子中学会辨认公式应用公式7 （5 分） （2012 乐山二模）若函数 f（x）的导数为 f（ x）=x（x+1） ，则函数 f（log ax）（0a1）的单调减区间为（）A 1， 0B C D考点： 利
8、用导数研究函数的单调性；导数的运算专题： 计算题分析： 先利用复合函数求导法则求导，再令其小于等于 0，解不等式即可解答： 解：令函数 g（x）=f（log ax）因为 f（x）=x（x+1 ） ，根据复合函数求导法则： g（x）=log ax（log ax+1） 令 g（x）=log ax（log ax+1） 00 a1，lna0又 x 0，即解：log ax（log ax+1）0得：1log ax0即函数大单调减区间为1， 故选 C点评： 本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查复合函数求导法则，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题8 （5 分） （2013 松江区一模）如图给出
9、了一个程序框图，其作用是输入 x 的值，输出相应的 y 值若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考点： 选择结构专题： 阅读型；分类讨论分析： 由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数 y=的值，结合输入的 x 值与输出的 y 值相等，我们分类讨论后，即可得到结论解答： 解：由题意得该程序的功能是计算并输出分段函数 y= 的值又 输入的 x 值与输出的 y 值相等当 x2 时，x=x 2，解得 x=0，或 x=1当 2x5 时， x=2x4，解得 x=4当 x5 时，x= ，解得 x=1（舍去）故满足条件的
10、x 值共有 3 个故选 C点评： 本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键9 （5 分）已知正数 x，y，z 满足 x2+y2+z2=1，则 的最小值为（）A2 B 4 C D考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析：由题意可得 1=x2+y2+ z2+ z24 ，从而有 2xyz2 ，当且仅当x=y= z 取等号即可求出答案解答： 解： 正数 x，y，z 满足 x2+y2+z2=1，1=x2+y2+ z2+ z24 ，x2y2 ，2xyz2 ，当且仅当 x=y= z 取等号则 的最小值为 4，故选 B点评： 本小题主要考查基本
11、不等式的应用、配凑法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题10 （5 分）过双曲线 =1（a0，b0）的左焦点 F（ c，0） （c0） ，作倾斜角为的直线 FE 交该双曲线右支于点 P，若 = （ + ） ，且 =0 则双曲线的离心率为（）AB +1 C D考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 判断出 E 为 PF 的中点，据双曲线的特点知原点 O 为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出 PF的长度及判断出 PF垂直于 PF；通过勾股定理得到 a，c 的关系，求出双曲线的离心率解答： 解：在 RtPFF中，OE= OF= c = （ + ） ，
12、E 为 PF 的中点，令右焦点为 F，则 O 为 FF的中点，则 PF=2OE=c， =0，OEPFPFPFPFPF=2aPF=PF+2a=2a+c在 RtPFF中， PF2+PF2=FF2即（2a+c） 2+c2=4c2所以离心率 e= = +1故选 B点评： 本小题主要考查双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数 a，b，c 的关系，属于基础题二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.把答案填写在答题卡相应位置上.11 （5 分） （2009 海淀区一模）在复平面内，复数 （aR）对应的点位于
13、虚轴上，则a=0考点： 复数代数形式的混合运算分析： 复数对应的点位于虚轴上，就是说复数的实部为 0，并且虚部不为 0，从而得到答案解答： 解： ，复数 （aR）对应的点位于虚轴上，所以 a=0故答案为：0点评： 本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点是一一对应关系，复数分类，是基础题12 （5 分） （2013 丰台区一模）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是 考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；作图题分析： 由三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积作和即可解答： 解：由三视图可得原几何体如图，该
14、几何体的高 PO=2，底面 ABC 为边长为 2 的等腰直角三角形，所以，该几何体中，直角三角形是底面 ABC 和侧面 PBC事实上，PO底面 ABC，平面 PAC底面 ABC，而 BCAC，BC 平面 PAC， BCACPC= 所以，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是 故答案为 点评： 本题考查了由三视图还原原图形，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了三角形的面积，是基础题13 （5 分） （2012 普陀区一模）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1，2，9的 9 个小正方形（如下表） ，使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9” 的小正方
15、形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有108种1 2 34 5 67 8 9考点： 排列、组合的实际应用专题： 计算题分析： 当 1，5，9，为其中一种颜色时，2，6 共有 4 种可能，其中 2 种 2，6 是涂相同颜色，各有 2 种可能共 6 种可能4，8 及 7，与 2，6 及 3，一样有 6 种可能并且与2，6，3，颜色无关，当 1，5，9 换其他的颜色时也是相同的情况，相乘得到结果解答： 解：首先看图形中的 1，5，9，有 3 种可能，当 1，5，9，为其中一种颜色时，2，6 共有 4 种可能，其中 2 种 2，6 是涂相同颜色，各有 2 种可能共 6 种可能4，8 及 7，与 2，6 及 3，一样有 6 种可能并且与 2，6，3，颜色无关当 1，5，9 换其他的颜色时也是相同的情况符合条件的所有涂法共有 3
