《重庆29中2012-2013学年高一下学期第一次月考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆29中2012-2013学年高一下学期第一次月考数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013 学年重庆 29 中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（共 10 题，每小题 5 分，共 50 分）1 （5 分）若 A 为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）AsinA B cosA C tanA D考点： 三角函数值的符号分析： 三角形内角的范围（0，） ，依题意可以推出答案解答： 解：A 为ABC 的内角，则 A（0，） ，显然 sinA0故选 A点评： 本题考查三角函数值的符号，是基础题2 （5 分）已知在ABC 中，bcosA=acosB，则ABC 为（）A直角三角形 B 等腰三角形 C 锐角三角形 D等边三角形考点： 三角形的形状
2、判断专题： 计算题分析： 直接利用正弦定理，化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状解答： 解：因为在ABC 中，bcosA=acosB，由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB，所以 sin（AB ）=0，所以 AB=，或 A=B，因为 A，B 是三角形内角，所以 A=B，三角形是等腰三角形故选 B点评： 本题考查正弦定理的应用，考查计算能力，常考题型3 （5 分）在ABC 中，A：B：C=1：2：3，那么三边之比 a：b：c 等于（）A1：2：3 B 1： ：2 C 3：2：1 D2： ：1考点： 正弦定理的应用专题： 计算题分析： 利用三角形的三角的内角和
3、为 180，求出三角的大小，求出三角的正弦值，利用正弦定理求出三边的比解答： 解： A+B+C=180A： B：C=1：2：3A=30，B=60 C=90sinA= ，sinB= sinC=1由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB ：sinC=1： ：2故选 B点评： 本题考查三角形的内角和为 180、三角形的正弦定理4 （5 分）在ABC 中，若（a+b+c） （b+c a）=3bc，则 A=（）A90 B 60 C 135 D150考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到 b2+c2a2=bc，然后利用余弦定理表示出 cosA 的式
4、子，把化简得到的 b2+c2a2=bc 代入即可求出 cosA 的值，然后根据 A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数解答： 解：由（a+b+c） （b+ca ）=（b+c） 2a2=b2+2bc+c2a2=3bc，化简得：b 2+c2a2=bc，则根据余弦定理得：cosA= = = ，又 A（0，180） ，所以 A=60故选 B点评： 此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题5 （5 分）在ABC 中， ，则最大角的余弦值是（）AB C D考点： 余弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题： 计算题分析： 先根据 可判断出角 B 为最大角，
5、进而根据余弦定理可求出 c的值，最后根据余弦定理即可求出 cosB 的值解答： 解： ，最大角应为 B c=3cosB=故选 B点评： 本题主要考查余弦定理的应用正余弦定理在解三角形中应用普遍，一定要熟练掌握其公式，并能够熟练的应用6 （5 分） （2012 增城市模拟）等比数列a n的各项均为正数，且 a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+log3a10=（ ）A12 B 10 C 8 D2+log35考点： 等比数列的性质；对数的运算性质专题： 计算题分析： 先根据等比中项的性质可知 a5a6=a4a7，进而根据 a5a6+a4a7=18，求得 a5a6 的值，最后根据等
6、比数列的性质求得 log3a1+log3a2+log3a10=log3（a 5a6） 5 答案可得解答： 解： a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a 5a6） 5=5log39=10故选 B点评： 本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是灵活利用了等比中项的性质7 （5 分） （2002 北京）若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（）A13 项 B 12 项 C 11 项 D10 项考点： 等差数列的性质专题： 计算题；压轴题分析： 先根据题
7、意求出 a1+an 的值，再把这个值代入求和公式，进而求出数列的项数 n解答： 解：依题意 a1+a2+a3=34，a n+an1+an2=146a1+a2+a3+an+an1+an2=34+146=180又 a1+an=a2+an1=a3+an2a1+an= =60Sn= = =390n=13故选 A点评：本题主要考查了等差数列中的求和公式的应用注意对 Sn 和Sn=a1n+ 这两个公式的灵活运用8 （5 分）数列a n的通项公式 an= ，则该数列的前（ ）项之和等于 9A98 B 99 C 96 D97考点： 数列的求和分析： 先将分母有理化，再利用叠加法可求和，进而可得结论解答： 解：
8、 an= ，an= ， ，n=99故选 B点评： 本题的考点是数列求和，解题的关键是对通项的化简，进而利用叠加法9 （5 分）若 an是等比数列， a4a7=512，a 3+a8=124，且公比 q 为整数，则 a10=（）A256 B 256 C 512 D 512考点： 等比数列的通项公式专题： 计算题分析： 由题设条件知 a3 和 a8 是方程 x2124x512=0 的两个实数根，解方程 x2124x512=0，得 x1=128，x 2=4，由公比 q 为整数，知 a3=4，a 8=128，由此能够求出 a10解答： 解：a n是等比数列，a4a7=512，a 3+a8=124，a3a
9、8=512，a 3+a8=124，a3 和 a8 是方程 x2124x512=0 的两个实数根，解方程 x2124x512=0，得 x1=128，x 2=4，公比 q 为整数，a3=4，a 8=128，4q5=128，解得 q=2，a10=a8（ 2） 2=1284=512故选 C点评： 本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10 （5 分）在数列a n中，S n 为其前 n 项之和，且 Sn=2n1，则 a12+a22+a32+an2 等于：A （2n1） 2 B C 4n1 D考点： 数列的求和专题： 计算题分析： 首先根据前 n 项和
10、 Sn=2n1，解出数列 an 通项，在平方，观察到是等比数列，再根据等比数列的前 n 项和的公式求解解答： 解：因为 an=SnSn1，又 Sn=2n1所以 an=2n2n1=2n1 所以，a n2=4n1 是等比数列设 An=a12+a22+a32+an2由等比数列前 n 项和 ，q=4解得所以答案为 D点评： 此题主要考查数列的求和问题，其中应用到由前 n 项和求数列通项和等比数列的前n 项和公式，这些都需要理解并记忆二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11 （5 分） （2011 徐汇区三模）在 ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，且，则角
11、C 的大小为 或 考点： 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题： 计算题分析： 根据正弦定理得 = ，化简已知的等式，由 sinA 不等于 0，两边除以 sinA，得到 sinC 的值，由 C 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角 C 的度数解答： 解：由 ，根据正弦定理得： sinA=2sinCsinA，又 sinA0，得到 sinC= ，又 C（0，） ，则角 C 的大小为 或 故答案为： 或点评： 此题考查学生灵活运用正弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题12 （5 分）若数列a n满足 ，且 a1=0，则 a7=4考点： 数列递推式专题： 计算题；等差数列与等比数列
12、分析： 由递推公式可判断该数列为等差数列，根据等差数列的通项公式即可求得 a7解答： 解： =an+ ，所以数列a n为公差是 的等差数列，又 a1=0，所以 a7=0+6 =4，故答案为：4点评： 本题考查等差数列的定义、通项公式，考查学生对数列递推式的理解应用13 （5 分）2，x，y，z，18 成等比数列，则 y=6考点： 等比数列的通项公式；等比数列专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等比数列的公比 q，由首项是 2，第 5 项是 18，可以求出 q2，则 y 的值可求解答： 解：由 2，x，y，z，18 成等比数列，设其公比为 q，则 18=2q4，解得 q2=3，y=2q2=23
13、=6故答案为 6点评： 本题考查了等比数列的定义，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题14 （5 分） （2011 福建）如图， ABC 中，AB=AC=2 ， BC= ，点 D 在 BC 边上，ADC=45，则 AD 的长度等于 考点： 解三角形专题： 计算题；压轴题分析： 由 A 向 BC 作垂线，垂足为 E，根据三角形为等腰三角形求得 BE，进而再 RtABE中，利用 BE 和 AB 的长求得 B，则 AE 可求得，然后在 RtADE 中利用 AE 和ADC 求得 AD解答： 解：由 A 向 BC 作垂线，垂足为 E，AB=ACBE= BC=AB=2cosB= =B=30AE=BEt
14、an30=1ADC=45AD= =故答案为：点评： 本题主要考查了解三角形问题考查了学生分析问题和解决问题的能力15 （5 分）一个等差数列的前 12 项和为 354，前 12 项中，偶数项和与奇数项和之比为3227，则公差 d=5考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 设偶数项和为 32k，则奇数项和为 27k，由 32k+27k=354 可得 k 的值，根据 公差d= 求得结果解答： 解：设偶数项和为 32k，则奇数项和为 27k，由 32k+27k=59k=354 可得 k=6，故公差 d= = =5，故答案为：5点评： 本题考查等差数列的定义和性质，得到 k=6，公差 d= ，是解
15、题的关键三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16 （13 分）在等差数列a n中，a 5=0.3，a 12=3.1，求 a18+a19+a20+a21+a22 的值考点： 等差数列的前 n 项和专题： 计算题分析： 解法 1，由条件建立方程组可得数列的首项为 a1，公差为 d，由数列项与公差的关系代入可得答案；解法 2，由题意可得公差，进而可得 a20，而 a18+a19+a20+a21+a22 等于 520=，代入可得答案解答： 解：设数列的首项为 a1，公差为 d则 ，解得a18+a19+a20+a21+a22=5a1+17d+18d+19d+20d+21d=5a1+85d=31.5法 2：设数列的公差为 d，则 ，a20=a12+8d=3.1+80.4=6.3，a 由等差数列的性质可得： 18+a19+a20+a21+a22=5a20=56.3=31.5点评： 本题考查等差数列的性质和基本运算，属基础题17
