《吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期期末复习检测（一模）数学（理）试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉林市普通高中2014届高三上学期期末复习检测（一模）数学（理）试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林市普通高中 20132014 学年度高中毕业班上学期期末复习检测数学( 理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选 择 题 答 案 使 用 0.5 毫 米 的 黑 色 中 性 （ 签 字 ） 笔 或 碳 素 笔 书 写 ， 字 体 工 整 ， 笔 迹 清 楚。3、 请 按 照 题 号 在 各 题 的
2、答 题 区 域 （ 黑 色 线 框 ） 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 。4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 和 ,则 =|1|2Mx*|21,NNxkMA. 1,5) B. C. D. ,335【答案】B【KS5U 解析】因为集合 ，|1|2|1xx,所以 = 。*|21,NNxkM,32. 设复数 ，若 成立，则点 在()zabiRzi,PabA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【
3、KS5U 解析】因为 ，所以 ，21zi213zii所以点 在第一象限。,Pab3. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的 A 值为A. 34B. 45C. 6D. 7【答案】C【KS5U 解析】第一次循环： ，此时满足条件，继续循环；12,13Ai第二次循环： ，此时满足条件，继续循环；13,24i第三次循环： ，此时满足条件，继续循环；15第四次循环： ，此时步满足条件，结束循环，所以输出 A 的值,6Ai为 。564. 设 nS为数列 na的前 项和，已知 ，若 则132nSa16aA. 512 B. 16 C. 64 D. 256【答案】D【KS5U 解析】因为 ，所以 ,两式相减，得1
4、32nSa-1321nSa（ ），所以数列 是公比为 4 的等比数列，所以13,4na即。4625q5. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离小于 ，则周末去踢球，否则去图书馆. 则小波周末去图书馆的概率12是A. B. C. D. 1434122【答案】B【KS5U 解析】小波周末去图书馆的概率是 。2134P6. 已知 是双曲线 E 的两个焦点，以线段 为直径的圆与双曲线的一个公共12,F12F点是 M，若 则双曲线 E 的离心率是1230否输出 A是A 12结束A ，i12开始fi4？i=i+1 A. B. C. D. 3123151251【
5、答案】B【KS5U 解析】在 中，因为 ， ，所以12MF120F1290MF，所以 。2,3Fcc, 3cca即 e=7. 某几何体的三视图（如图） ，则该几何体的体积是A. 63B. 1C. D. 263【答案】B【KS5U 解析】由三视图知：该几何体为半个圆锥和半个圆柱的组合体，圆柱的底面半径是1，告示 3，圆锥的底面半径是 1，高为 2，所以该几何体的体积是。221V68. 设函数 ()sin)3fx，则下列结论正确的是A. 的图像关于直线 x对称 B. ()fx的图像关于点 (,0)4对称C. 把 的图像向左平移 12个单位，得到一个偶函数的图像 D. ()fx的最小正周期为 ，且在
6、 ,6上为增函数【答案】C【KS5U 解析】由 得: ,所以 A 错误；由23k,12kxZ，所以 B 错误；把函数 ()sin)3fx的图像向2,-,36xkxZ得左平移 1个单位，得到 的图像，因此sin2sinco13yxxC 正确。1223正 视 图俯 视 图 侧 视 图9. 已知曲线 C 上任意一点到两定点 、 的距离之和是 4，且曲线 C 的)0,3(1F),(2一条切线交 x、 y 轴交于 A、B 两点，则 的面积的最小值为OBA. 4 B. C. 8 D. 22【答案】D【KS5U 解析】易知曲线 C 的方程为： ，设切线方程为 ，与椭圆方程214xyykxm联立，消 y，得：
7、 ，由21480km，所以 的面积2 22264,mk k得 AOB，当且仅当 时等号成立。21Sk114,2k即10. 已知函数 )(xfy，若对于任意的正数 a，函数 )()xfafxg都是其定义域上的增函数，则函数 )(xfy可能是A. B. 2xy 3lo()yxC. D. 3 246【答案】A【KS5U 解析】若 ，则 )()xfafxg，因为 a()2xf -1axa为正实数，所以 ，所以函数 都是其定义域上的增函数，10a因此选项 A 正确。11. 如图，边长为 2 的正方形 中，点 分别是边 的中点，将ABCD,EF,ABC, , 分别沿 折起，使 三点重合于点 ,EDF A若
8、四面体 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为A. 2B. 6C. 12BCEFEFD D. 52【答案】B【KS5U 解析】易知：四面体 的三条侧棱 两两垂直，且AEFDAEFD、 、，我们把四面体 扩成棱长为 1、1、2 的一个长方体，则=1=2AEF， ，长方体的外接球即为四面体 的外接球，所以球的半径为 。 2r612. 若关于 x 的方程 有五个互不相等的实根，则 的取值011kxx k范围是A. B. )4,( ),41(),(C. D. ),81(80【答案】D【KS5U 解析】令 ，易知函数 是偶函数，当 x0()fxx1()fxx时 ，画出函数 的图像：2,11() ,()
9、0fx gkx又 ()fg和结合图形知：要是 有 5 个交点，k 需满足 。()fxg和 )81,0(,(第卷（非选择题 共 90 分）二. 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）13. 设变量 x,y 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 .03xyxyz2【答案】-9【KS5U 解析】画出约束条件 的可行域，由可行域知：目标函数035xy过点（3，-3）时取最小值，其最小值为-9.xyz214. 已知直角 中, 为斜边 的中点，则向量 在 上ABC2,1,ADBCADBC的投影 为 . 【答案】 3510【KS5U 解析】在直角 中,AD= BD= ,所以ABC 5
10、2,又向量 和 的夹角即为 ，所以向2253cos 5ADADBCADB量 在 上的投影为 .BCcosAB1015. 曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积是 .xy1,22【答案】 7-ln3【KS5U 解析】曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积xy,2。231 1lnxd7-l216. 下列说法正确的有 (只填序号) 函数 的图象与直线 的交点个数为 0 或 1;()yfx1x 设函数 , 若当 时，总有 ，2)4a12,x12()fx则 ；12 时，函数 的值域为 ；(,)4a)lg(2axyR 与函数 的图象关于点 对称的图象对应的函数为)f(1,).)-2(xfy【答案】(1)(2)
11、(4)【KS5U 解析】由函数的定义可知：函数 的图象与直线 的交点个数最多有一()yfx1x个，所以正确；若当 时，总有 ，则函数12,0x12()f的对称轴 ，即 ，所以正确；若函数2()()4fxa1a的值域为 ，则 ，所以错误；设（x,y）为函lgyR4,4即数 的图象关于点 对称的图象的任意一点，则（x,y）关于点 的对2)(xf(1,) (1,)称点为（2-x,-2-y）在函数 的图象上，代入得 。所以正确。2xfy )-2(xfy三. 解答题17. (本小题满分 10 分)设 的内角 所对的边是 ，且ABC,abc3,5,sin2iaBA（I） 求 ; b（II）求 的值. co
12、s(2)18. (本小题满分 12 分)已知数列 与 ，若 且对任意正整数 满足 数列 的nab13an12,nanb前 项和 .2nS（I）求数列 的通项公式；,（II）求数列 的前 项和1nb.nT19. (本小题满分 12 分)某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量 X（单位：毫米）有关。据统计，当 X=70 时，Y=460；X 每增加 10，Y 增加 5.已知近 20 年的 X 值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140,
13、110, 160, 220, 140, 160.（I）完成如下的频率分布表：近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量 70 110 140 160 200 220频率 120420320（II） 求近 20 年降雨量的中位数和平均降雨量;（III）假定 2014 年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求 2014 年六月份该水力发电站的发电量不低于 520（万千瓦时）的概率.20. (本小题满分 12 分)如图 1，在 中， ,且 ，将 沿ABC3,6,90ACDEBCAEDE折起到 1的位置，使 1D，如图 2（）求证： 平面 ；（）若 2C，求 BE与平面 1AC所成角的正弦值.21. (本小题满分 12 分)已知抛物线 : 的准线为 ，焦点为 ， 的圆心在 轴C)0(2pyxLFMAy的正半轴上，且与 轴相切，过原点作倾斜角为 的直线 ，交 于点 ，交6nL于另一点 ，且MAB2AO（I） 求 和抛物线 的方程;C（II ） 过 上的动点 作 的切线，切点为 、 ，求当坐标原点 到直线LQMSTO的距离取得最大值时，四边形 的面积.STBEA1BE图 1 图 2 xyAQBFSTLn22. (本小题满分 12 分)已知函数 ，(2lnbfxax0)1(f
