《吉林省安图一中2016届高三上学期期中考试数学理试卷 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省安图一中2016届高三上学期期中考试数学理试卷 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三上学期期中考试数 学 试 题(理科)一、选择题:（本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知 ，且 ，则 的终边落在（ ）sin20cos0A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.有以下四种变换方式： 向左平移 ，再将横坐标变为原来的 ；421将横坐标变为原来的 ，再向左平移 ； 将横坐标变为原来的 ，再向左平218移 ； 向左平移 ，再将横坐标变为原来的 。4其中，能将正弦函数 的图象变为 的图象的是（ ） sinyxsin24yxA B C D3.已知 ， ， ，且 ，则 与 的夹角为（
2、）|1a|2bcaabA. B. C. D. 6030150104.函数 处存在导数，则 （ ） )(xf在 hxfxfh)(limA.与 都有关 B.仅与 有关，而与 无关h,0 0C.仅与 有关而与 无关 D.与 都无关 0,5.若函数 是偶函数，则 可取的一个值为 （ ） )sin()xf A B C D2486.设 , , , 则 , , 间的大小关系为 （ ）21log4x12y7zxyzA. B. C. D. zxzy7.点 O 在 所在平面内，给出下列关系式：C（1） ； （2） ；0BA OACBOA（3） ；0 BCO（4） )()( 则点 O 依次为 的 （ ）AA内心、外
3、心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心8. 设 为非零实数，则关于函数 ， 的以下性质中，错误的是（ a2()1fxaRx）A. 函数 一定是个偶函数； B. 函数 一定没有最大值；()fx ()fC. 区间 一定是 的单调递增区间； ,0()fD. 函数 不可能有三个零点.9.如果对于函数 定义域内任意的两个自变量的值 ，当 时,都有()fx12,x12x，且存在两个不相等的自变量值 ,使得 ,就称12()fxy()fyf为定义域上的不严格的增函数，已知函数 的定义域、值域分别为 、 ，()gAB, , 且 为定义域 上的不严格的增函数，那
4、么这样的 共有3ABA()gA()gx（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个78910在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间 油耗（升/100 公里） 可继续行驶距离（公里）1000 9.5 3001100 9.6 220注：油耗= ，可继续行驶距离= ，加 满 油 后 已 行 驶 距 离加 满 油 后 已 用 油 量 当 前 油 耗汽 车 剩 余 油 量平均油耗 .指 定 时 间 内 的 行 驶 距 离指 定 时 间 内 的 用 油 量从上述信息可以推断在 10001100 这 1 小时内_ .行使了 公里； 行使不足 公里； 平均油
5、耗超过 9.6 升/100 公8080里；平均油耗恰为 9.6 升/100 公里； 平均车速超过 公里/小时80A. B. C. D.二、填空题:（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11函数 的定义域为_.xy2112函数 在 处的切线方程是 e013.已知 , ,则 _216tan3167tantan14给出下列四个命题：如果命题“ ”与命题“ 或 ”都是真命题，那么命题 一定是真命题；ppqq命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”；0ab0ab“ ”是“ ”的充分不必要条件；1sin23存在 ，使得 成立。0,x02034xxe其中正确命题的序号为 15.设 在 上
6、有定义，对于给定的实数 ，定义函数()yf,K，给出函数 ，若对于任意 ，恒,KfxKf2fx0,x有 ，则 的最小值为 ； 的最大值为 。ff K三、解答题:（本大题共 6 小题,满分 75 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（12 分）已知圆上的弧 ，过 点的圆的切线与 的延长线交于 点，证明：ACBD BAE（1） ； （2）ACE2EC17. （12 分）设函数 .()2sincos(2)6fxx(1)求函数 ()f的最小正周期;(2)当 时,求函数 的最大值及取得最大值时的 的值.20 3x()fxx18.（12 分）已知向量 ，其中 且 ，),(),(anamxx0
7、1a（1）当 为何值时， ；x（2）解关于 x 的不等式 .19.（12 分） 在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A 处发现桃树顶端点 C 的仰角大小为 ,往正前方走 4 米54后,在点 B 处发现桃树顶端点 C 的仰角大小为 .7（1） 求 BC 的长;（2） 若小明身高为 1.70 米,求这棵桃树顶端点 C 离地面的高度(精确到 0.01 米,其中 ).31.2EB ACD20. （13 分）已知 ，函数 .aR()ln()1fxax（1）若 在 处取得极值，求函数 的单调区间；()fxef（2）求函数 在区间 上的最大值 .21,()g21.（14 分）已知函数 ，如果存在给定的实数
8、对（ ） ，使得)(xf ba,恒成立，则称 为“S-函数”.bafxf()( )(xf（1）判断函数 是否是“S-函数” ；fx3,)21（2）若 是一个“S-函数” ，求出所有满足条件的有序实数对 ；xftan(3 ),(ba（3）若定义域为 的函数 是“S-函数” ，且存在满足条件的有序实数对 和R)(xf 10，当 时， 的值域为 ，求当 时函数 的值)4,1(1,0x2,1 2,01x)(xf域.期中试题答案一 选择题15：D A D B B 610：D C C D B 提示：实际用油为 7.38.行驶距离为，所以错误，正确.87560.937设 L 为已用油量，L 为一个小时内的用
9、油量，S 为已行驶距离， S 为一个小时内已行的距离得 ，6.9SSL6.9.， ， .SL.5. .1.069.1.0SL所以正确，错误.由知错误.二 填空题11 12 131 14 152；不存在),2(),1xy三 解答题16证明：（1）因为 ，所以 。又因 与圆相切于点 ，故ACBD CABEC，所以 。ACEE（2）因为 ，所以 ，故, D，即 。BD2B17解:()因为 ()sincos(2)6fxx, sin2cosi)6x13incos2xxin()3所以 .函数 (fx的最小正周期为 ()i)3f ()因为 ,所以 . 20 x,3所以,当 ,即 时,函数 的最大值为 1 3
10、51x()fx18解：（1）因为 ,0,nm所 以得 ，即 .02ax 2ax所以 ，即 ，当 时， .1n（2） ， ， .n22)()(0m所以 ，即 .02axax当 时， ，当 时， .11综上，当 时，不等式的解集为 ;),(当 时，不等式的解集为 .a),(19解: ( I )在 中, ABC4575,DBC又则 75430ACB由正弦定理得到, , siniAB将 AB=4 代入上式, 得到 (米) 2C( II ) 在 中, , ,所以 BD90475sin24DC因为 , 30si5co3s5in)345sin(7i 得到 , 26i则 , 3DC所以 (米) .702.34
11、67.1E答:BC 的长为 米;桃树顶端点 C 离地面的高度为 7.16 米420 （） ， ()lnfxa由题意知 时， ，即： ，e()0fx()10fea 1a ， ()ln()2fx()lnfx令 ，可得0 e令 ，可得()l1fxx令 ，可得n0e 在 上是增函数，在 上是减函数，()fx,)e(,)（） ，la ， ，21,xe12,xe ， ln() 若 ，则 恒成立，此时 在 上是增函数，1a()ln0fxa()fx21,e 11max()(2)ffeae 若 ，则 恒成立，此时 在 上是减函ln0x()fx21,e数，22max()(1)ffeae 若 ，则令 可得ln(0f
12、xaaxe 是减函数，当 时 ，当 时()lnfx()0faxe0 在 上左增右减，()fx,)e21, ， ma(af综上：12)()aega21解：（1）若 是“S-函数” ，则存在常数 ，使得 (a+x)(a-x)=b .xf)(1 ),(ba即 x2=a2-b 时，对 xR 恒成立.而 x2=a2-b 最多有两个解，矛盾，因此 不是“S-函数”. f)(1若 是“S-函数” ，则存在常数 a,b 使得 ，x32 axa23即存在常数对（a, 3 2a）满足.因此 是“S-函数”4xf)(2分（2） 是一个“S-函数” ，设有序实数对（ a, b）满足:xftan)(3则 tan(a-x)tan(a+x)=b 恒成立.当 a= 时，tan(a-x)tan(a+x)= -cot 2(x)，不是常数.Zk,2因此 ， ,a, Zmx,则有 .bxaa 22tn1ttn1ttn1t即 恒成立. 0)(tant)1tan(222 bxb即 , 1t0t 22 Zk,14当 , 时，tan(a-x)tan(a+x)=cot 2(a)=1.Zmx,4ka因此满足 是一个“S-函数”的常数（ a, b）= .9 分xftn)(3 Zk),14(3) 函数 是“S-函数” ，且存在满足条件的有序实数对 和 ，0(于是 ,)1
