全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案_第1章

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1、教案课题 第一章 数式与方程 数式的运算一教学目标数的基本知识有理数、无理数、实数等的基本知识教学重点有理数无理数实数绝对值教学难点数之间的关系绝对值的含义教学时间2 课时周次 第一周教具准备无教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动 学生活动引入（10 分钟）回顾初中数学知识。新课讲授（65 分钟）一、数（式）的运算1.有理数概念：整数和分数统称为有理数。分析：什么是整数？什么是分数？例：整数的概念是：小数点后面为 0如 1、2、3、3.000 等分数的概念是：A/B，有两种情况，一是可以除尽，如1/2=0.5、1/4=0.25、1/25=0.04、1/8=0.125 等等；另一种情况是除不

2、尽，如 1/3=0.3333、1/6=0.1666 、1/7=0.142857142857等等，即判断是不是分数有两个办法，一是小数有限（全是零可不计） ，二是小数无限，但循环。学生听课做笔记教 师 活 动 学生活动2.无理数概念：无限不循环的小数叫无理数。如 、 、 、 235分析：两个条件必须同时满足，一是小数，二是不循环。3.实数概念：有理数和无理数统称为实数分析：包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。4.数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。分析：要有满足四个条件 原点 正方向 单位长度 直线 1 2 3 4判断下列是否是数轴：5.倒数概念：乘积是 1 的两个数互

3、为倒数如 3 和 1/3、4/15 和 15/4、100/3 和 3/1001 的倒数是 1；0 没有倒数。6.相反数：相反数的概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。概念的理解:(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相学生上黑板判断哪条才是真正的数轴000 1 2 3-1-2-3教 师 活 动 学生活动等。(2)一般地,数 a 的相反数是 , 不一定是负数。(3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数如:-3 是 3 的相反数,-a 是 a 的相反数,因此,当 a 是负数时,-a 是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=

4、3,于是(4)互为相反数的两个数之和是 0即如果 x 与 y 互为相反数,那么 x+y=0;反之,若 x+y=0, 则 x 与y 互为相反数(5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。如:“-3 是一个相反数”这句话是不对的。例 1 求下列各数的相反数:(1)-5 (2)-3 (3)0(4)-3 (5)-2b (6) a-b (7) a+2例 2 判断:(1)-2 是相反数(2)-3 和+3 都是相反数(3)-3 是 3 的相反数(4)-3 与+3 互为相反数(5)+3 是-3 的相反数(6)一个数的相反数不可能是它本身7.绝对值几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示

5、 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记做 a。代数定义： 一个整数的绝对值是它本身； 1一个负数的绝对值是它本身。 20 的绝对值等于 0 3 )(a学生思考例题教 师 活 动 学生活动小结：（5 分钟）有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值课后作业：习题册 P1 A 组板 书 设 计 教学随笔第一章 数式与方程 数式的运算一一、有理数概念：整数和分数统称为有理数。二、无理数概念：无限不循环的小数叫无理数。三、实数概念：有理数和无理数统称为实数四、数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。五、倒数概念：乘积是 1 的两个数互为倒数六、相反数概念:只有符号不同的两个数,

6、我们称它们互为相反数,零的相反数是零。7.绝对值几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记做a 。回顾初中知识的时候要慢，学生基础不扎实，要帮助他们重拾知识。教案课题 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算二教学目标幂的运算法则常用乘法公式因式分解教学重点幂的运算法则常用乘法公式教学难点因式分解教学时间2 课时周次 第一周教具准备无教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动 学生活动回顾知识（10 分钟）有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值新课讲授（65 分钟）一、幂的运算法则mnna nmannb n其中 a、b 不为 0，m、n 是整数

7、。举例证明：假设 a=2，b=3，n=2，m=3，分别代入以上式子：1. 32328425323 mnn a2. 646ma 学生听课做笔记教 师 活 动 学生活动3. 369423622 nn baba4. 48123nmnm二、常用乘法公式 2)(baba22)(举例证明：假设 a=3，b=2 分别代入以上式子：1. 549235)3()( 2baba2. 222 3. 11)()( 2三、因式分解多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换。 )(2 bxabxa举例证明：假设 x=4a=3，b=2 分别代入以上式子：1. 4268132

8、43422 x2. 67)()(ba四、例题解析例 2 把下列各式分解因式：（1） baba2323505解：原式= )14(4 1 1 -1= )(52ba 学生听课做笔记学生思考做练习教 师 活 动 学生活动小结：（5 分钟）幂的运算法则常用乘法公式因式分解课后作业：练习册 P2 A 组， 板 书 设 计 教学随笔第一章 数式与方程 第一节 数式的运算二一、幂的运算法则（其中 a、b 不为 0，m、n 是整数）mnna annb nm二、常用乘法公式 2)(aa2bb2)(三、因式分解多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换。 )(2

9、bxabxa回顾初中知识的时候要慢，学生基础不扎实，要帮助他们重拾知识。教案课题 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算三教学目标分式的基本性质分式的运算教学重点分式的基本性质教学难点分式的运算教学时间2 课时周次 第二周教具准备无教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动 学生活动复习回顾（10 分钟）一、幂的运算法则二、常用乘法公式三、因式分解新课讲授（65 分钟）一、分式概念：A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成 的形式，如BA果 B 中含有字母，式子 就叫做分式，其中 A 叫做分式的分子，BBA叫做分式的分母。二、分式的基本性质分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于 O 的整式

10、，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即(M 为不等于零的整式)MBABA, 学生听课做笔记教 师 活 动 学生活动三、分式的运算分式的加减运算时使用通分进行的，分式的乘除运算时使用约分进行的。加： BDCADCBA减： 乘： 除： ACDBCAB四、例题解析例 计算：（1） （2）xa1221baba（3） 222b分析 分式的加、减法关键是求最小公分母，基本方法：先将各分母分解因式； 1将所有因式全部取出，公因式应取次数最高的； 2将取出的因式相乘，积为最小公分母。在分式的乘除运算中， 3先要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分子分母的公因式，再化简。解：（1）原式= 2)(

11、)( xaxaxa（2）原式= 222)()()()(1bb（3）原式= )()()(2aaa五、课堂练习1.当 x= 时，分式 没有意义。x31分析：要使得分式没有有意义，分母=0 即 1-3x=0解得 x=1/3 时，该分式没有意义。学生听课做笔记学生思考做练习学生思考做练习教 师 活 动 学生活动2.当 x= 时，分式 的值为 0。x312分析：要使得分式值为零，即分子为 0，但同时须保证分母不为 0，即 2x-3=0，解得 x=3/2 时（分母不为 0） ，该分式的值为 0。3.计算：（1） 3213ba（2） )25(4xx分析：分式的加减运算用通分，即查找最小公分母；分式的乘除运算

12、用约分，约去公因式。解（1）原式= 32213baab321ba（2）原式= )254(2xx)3(21)3()(932xx学生思考做练习教 师 活 动 学生活动小结：（5 分钟）分式的基本性质分式的运算课后作业：练习册 P3 A 组板 书 设 计 教学随笔第一章 数式与方程 第一节 数式的运算三一、分式概念：A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成 的形式，BA如果 B 中含有字母，式子 就叫做分式，其中 A 叫做分式的分子，BAB 叫做分式的分母。二、分式的基本性质分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于 O 的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即(M 为不等于零的整式

13、)MBABA,三、分式的运算分式的加减运算时使用通分进行的，分式的乘除运算时使用约分进行的。加： （注意查找最小公分母）BDCADCBA减： （注意查找最小公分母）乘： 除： ACDBCAB 回顾初中知识的时候要慢，学生基础不扎实，要帮助他们重拾知识。教案课题 第一章 数式与方程 第一节 数式的运算四教学目标指数幂根根式教学重点指数幂根教学难点根式教学时间2 课时周次 第二周教具准备无教 学 组 织 与 实 施教 师 活 动 学生活动复习回顾（10 分钟）一、分式的基本性质二、分式的运算新课讲授（65 分钟）一、指数幂1.正整数幂 )(是 正 整 数个 naan 2.零指数幂 )0(103.负

14、整数指数幂 ),(是 正 整 数nan二、根学生听课做笔记教 师 活 动 学生活动1.平方根 若 ，则称 x 为 a 的平方根（二次方根） 。)0(2ax2.立方根 若 ，则称 x 为 a 的立方根（三次方根） 。33.n 次方根 若 （a 是一个实数，n 是大于 1 的正整数）则称数 x 为 axn的一个 n 次方根。当 n 为偶数时，对已每一个正实数 a，它在实数集里有两个 n 次方根，它们互为相反数吗，分别表示为 和 ；而对于每一个负nn数 a，它的 n 次方根是没有意义的。当 n 为基数时，对于每一个实数 a，它在实数集里只有一个 n 次根式，表示为 。a当 时， ，当 时， 。0n0

15、n0 的 n 次根式是 0，即 。n三、n 次根式我们把形如 （有意义时）的式子称为 n 次根式，其中 n 称为na根指数，a 称为被开方数，正的 n 次方根 称为 a 的 n 次算术根，并且（n1,n 是正整数）an)(四、例题解析例 1：计算 。33001.)2(1)(、解 )3(06)3(2323 3)(1310)0(. 278)8(2例 2.求-8 的立方根，16 的四次方根学生听课做笔记教 师 活 动 学生活动解 -8 的立方根为 28316 的四次方根为 164小结：（5 分钟）指数幂、根、根式课后作业：练习册 P4 B 组板 书 设 计 教学随笔第一章 数式与方程 第一节 数式的运算四一、指数幂1.正整数幂 )(是 正 整 数个 naan