《吉林省2015届高三数学（理科）高考总复习阶段测试卷（第35周） 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三数学（理科）高考总复习阶段测试卷（第35周） 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学 考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PP 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，球的体积公式)()(如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么
2、 Ap34V次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nkR),210()1()( npCkpknkn第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 ,则满足 的集合 B 的个数是 ( )baAcbaBA,A1 B3 C4 D8 2已知复数 ，则 等于（ ）iz2zA B C Di 1i1i3已知函数 的图像与函数 的图像关于 对称，则（ ）xey)(xfyxyA B )()2(Rf)0(ln2C Dxe)(xxf4已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率21y
3、ab0,(b43y是（ ）A B C D53354725若 ，则 的最大值是（ ）xy1y2A 0 B 3 C1 D不存在6将函数 的图像向右平移 个单位后，得到的图像关于直线xycosin)0(对称，则 的最小值为（ ）xA B C D以上都不对12561127已知数列 为公差不为 的等差数列，若 成等比数列，则 等于（ ）na04,a105SA B C D无法确定241138已知函数 在区间 上连续，且当 时， ,则 等于)(xf, 0x1)(xf )(f（ ）A4 B3 C2 D19设 为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，则下列命题正确的是、 nml、（ ）A /， 则，若 B /
4、,/, 则若 nmnC ll,/则若 D ，则l若l、交与一点或相互平行10从 6 名男生与 5 名女生中，各选 3 名，使男女相间排成一排，不同的排法种数是（ ）A B C D356265A356A3456AC11已知函数 是定义在 上的奇函数，若 在区间 上单调递增且fxRfx)2(,1a.则下列不等式中不一定成立的是（ ）0fA af B 2ffaC 13ffaD 13ff12设 为椭圆 的一个焦点， 为该椭圆上三点，若F)0(12byx ABC， ，则 （ ）0CBAFABA B C Dab2323baab2323ba第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题
5、 5 分，共 20 分）13在 的展开式中， 的系数为_(用数字作答)61x4x14过原点作曲线 的切线，则该切线的斜率为_(e 为自然对数的底数) xey15若向量 的取值范围是 b，aba且且且1,),3( 16球 是棱长为 1 的正方体 的外接球， 分别是 ， 的OABCD1 NM,B11C中点，下列三个命题：球 的表面积为 3 ； 两点间的球面距离为 ；,ABarcos3直线 被球面截得的弦长为 MN26其中是真命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 10 分）在三角形 中，
6、 ABC102)4sin(,1A（）求 的值； （）求三角形 面积的最大值.sinBC18（本小题满分 12 分）一大学生参加某公司的招聘考试，需依次参加 A、B、C、D、E 五项测试，如果前四项测试中有两项不合格或第五项不合格，则该考生被淘汰，考试即结束。考生未被淘汰时，必须继续参加后面的测试，已知每项测试相互独立，该生参加 A、B、C、D 四项测试每项不合格的概率均为 ，参加第五项测试不合格的概率为31.41（）求该生被录取的概率；（）求该生参加考试的项数 的概率分布列和数学期望19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 的底面 是正方形，ABCDS侧面 是等腰三角形且垂直于底面， 5SBA
7、，A BB1CD1A1C1D MNOADBCSFE2AB， E、 F分别是 AB、 SD的中点（）求证： 平面 ；/C（）求二面角 的大小20（本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， ，nanS1a.)(31NSn（）求数列 的通项公式；n（）求使不等式 成立的所有 的值.311321 naaa n21. （本小题满分 12 分）已知在直角坐标平面上两个定点 和一个动点 且点 满足下列),(,(BA),(yxP两个条件： 顺时针排列,且 是定值；动点 的轨迹 经过点BPA、 PC).2,0(Q（）求曲线 的方程；C（）若抛物线 与曲线 有两个不同的交点，且过抛物线焦点 的直)0(2p
8、xyCF线与该抛物线有两个不同交点 判断等式 能否成立？并说明理由.,NM、 1FN22.（本小题满分 12 分）已知函数 ， .()lnfxln()xg（）求函数 的极值和单调区间；（）对于 的任意实数，不等式 恒成立，求实数 的取值；0x)(1)(xfaxa（）数列 的前 项和为 ，求证：ln()NnnS2(1).3nS理科数学答案一、选择题 CBDAB ACCDA DA二、填空题 13、-5；14、e；15、 ；16、；31且三、解答题17. 解：() 由 ，1024sincosin)4si( AA有 ， ， ，且角51cosin 5i)i2 254sinA为锐角，A又 ，取 ，（舍去
9、）5491sin)(i2A7cosi7解 得.57cosin,Asi()设 的角 所对的三边长分别为 ，则BC, cba,，bcbcS5241sin2由余弦定理有 ，532os22 cAa ，即 ，cc5614 ，即 面积的最大值为 .2142bSBC2118. 解：（I）3143.9P（）（理）该食品检验的次数 可以是 2，3，4，5.112; ;397C21 14164;5.37927PCP 2 3 4 5p1942727162714164235.9727E19.解法一：（）取 SC中点 G，连结 F、 B，则 CDG21/又 DB2/， E/，四边形 是平行四边形 EF，又 平面 ， 平
10、面 ，S 平面 /S（）连 ， BA， AS，又面 B面 AC， 面 连结 E， 取 D中点 H，连结 ，则 CF 平面 H/作 K于 ，连结 FK，则 为二面角EF的平面角 5SBA， 2， S， 1在正方形 CD中，作 EL于 ，则 5422sinsin CBL521HK 2tanHKF. 故二面角 ACEF的大小为 25arctn解法二：（）以 E为原点,在平面 内过 垂直于 B的直线为x轴, 、 分BDEAS别为 y 轴 、 z 轴建立空间直角坐标系由已知， )0(， ),1(D， )2,0(，)1,2(F， )0,(B， ),12(，易求平面 的一个法向量为 ， ),21(EFSC,
11、0p ， ，又 SBC平 面， SBC平 面/EpF（）设 为面 E的法向量，则 ， ),(cbamm 01,2C， )1,2(， 2cba，取 a，则 )2,(又 为面 ACE的法向量，)1,0(nADBCSFEGHKLADBCSFEyxz所以 321,cosnm因为二面角 ACEF为锐角，所以其大小为 32arcos20 解: 解: () 由 (1) nnSa31得 (2)2n(2)-(1)得 , 整理得 (123nnaa412na)N数列 是以 4 为公比的等比数列.其中, , ,432n 312aS所以， 21nna),(N（）当 时， 31421a当 时，2n 1321 na 124
12、34431 n 31)4(514154)( 5515422 2nnnn 整理得 ，解得 61n所以， 。3,2解法二：当 时，1n142a当 时， 3160923321 当 时，3n 314821341132 aa当 时，41321 n 314343 232154 nnnaa 所以， .,21n21 解：（1）由可知 ,AQBP；),(x时 ， 可 求当当 时，可求 .又因为 .1xykxykAPBP 12,12AQBQkk所以由 可得QA.tanta即 .整理得: 而 也满足此方程.1)(12xy ).1(22yx),(P所以曲线 的方程是C).(2y(此问也可以利用 四点共圆的思想求曲线
13、的方程)QPBA、 C(2)设由于抛物线 与曲线 有两个不同的交点，所以 一定不在抛)0(2pxy )1,(B物线含焦点的区域内，所以 即 .12设 ,),(),(21xFMyxNM则 ,pxN,21pxM若 不垂直于 轴时，由由 消去 得: ,)2(2xkypy04)(222 kk则 .4,)2(2121xkpx又因为 FNM21px.2)(21px当 轴时，上式依然成立.所以 .xMNFNM1p2因为 ,所以210pF1.42p所以 不成立.N22（）解： ，()ln1fx(0,)e1e1(,)e()fx0()f极小值由上表可知，单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；极小值为 .1(,)e1(0,)e1()fe（）因为 ，所以 ，设 ，0x2ln1lnxax2ln,lnxmx
