《北京市海淀区2011届高三查漏补缺试题（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2011届高三查漏补缺试题（数学）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年海淀区高三数学查漏补缺题 1.数学思维方法的落实高三复习的最终目标是要让学生能够用数学的思维理解问题和解决问题.如果在学生近一年的大量练习的基础上，教师帮助学生从数学思维的角度进行梳理，对每一个单元知识的思维特征与方法进行概括，将会使学生对数学的认识提高一个层次.例 1：设函数 有极值.2()exfxa（）若极小值是 ，试确定 ；0（）证明：当极大值为 时，只限于 的情况.33a解：（） ,2()2)e()e(2)exxxfxaa由 得 或 .0 当 时， ， 单调递减，函数 无极值，与题意a2()e0xf)(f ()fx不符，故 ； 当 时， 为极小值点.2ax故 ，当极小值为
2、时， ；2()()(4)eaff极 小 值 04a 当 时，同理可得 ，当极小值为 时， .afxf)(极 小 值 0由知： 或 .0（）由（）知：当 时， 在 处取极大值 ，当2a)(xf0af)(时， 的极大值为 ；3a)(xf3当 时， 在 处取极大值 .22(2)(4)eaf现在的问题是当 时是否 ？2(4)e3aa解方程 ，得 ，即 （*）2()a2()022e(43e)0aa设 则 ，43eg213ga所以， 在 上单调递增，则有 ，此时方程（*）)(a)2,1)(ga无解，故当 时， 的极大值不可能为 .(xf根据（）和（）知：函数 的极大值为 时，只限于 .)(f33a=说明：
3、此题主要考查学生研究函数方法的运用，即给函数解析式之后，能否通过导数这一研究函数的工具来研究函数的变化趋势，通过研究导函数的符号进一步了解函数的准确的变化状态.例 2.已知函数 .321()1fxax(0)a（）求函数 在 处的切线方程；0,)f（）若函数 在 上单调减，且在 上单调增，求实数 的取值范()fx2(,)a围；（）当 时，若 ，函数 的切线中总存在一条切线与函数1a0(,t()fx在 处的切线垂直，求 的最小值.()fx0解：（I）由已知 ， ，所以 ，()f2()fxa(0)2f所以函数 在 处的切线方程为()fx,01yx（II）解 1:当 时， ，满足在 上 ，且在a()2
4、fx(,)(fx上 ，所以当 时满足题意；(0,1)(fx当 时， 是恒过点 ，开口向下且对称轴2)fx(0,)的抛物线，由二次函数图象分析可得在 上 ，且在xa 2,1)(0fx上 的充要条件是解得 ，即(0,1)(0f(1)0f4a4.a综上讨论可得 4.a解 2：由已知可得在 上 ，且在 上 ，(2,1)(fx(,1)(0fx即 在 上成立且 在2(1)xa,)22)1)ax成立；(0,)因为在 上 ，在 上,1)21()0x(,1)21()4,x所以 4.a（III）当 时，22()3(),f由题意可得 ，总存在 使得 成立，即0,xtxR01fx成立，因为 ，当 时，01()(ff1
5、(,(,)3f0(,xt， 所以 ，解得20()3(1),fxt23(1)0t13.t所以 的最小值为 .例 3. 如图，矩形 ABCD 内接于由函数 ,1,0yxy图象围成的封闭图形，其中顶点 C，D 在 0上，求矩形 ABCD 面积的最大值.解：由图，设 A 点坐标为 ,()x ,则35(0,)2x，由图可得 ，记矩形 ABCD 的面积为 S，易得：(1,)Bx132()()SDxxx 令 ，得5,02tStt所以 ，令 ，得 ，31(3)1Stt0S13tt或因为 ，所以 .5(0,)2t t随 t 的变化情况如下表：,St 1(0,)31315(,)32+ 0 -SA极大值 527A由
6、上表可知，当 ，即 时， S 取得最大值为 ，所以矩形 ABCD 面13t9x积的最大值为 .527说明：本题主要是帮助学生经历根据问题的条件和要求建立函数的解析式及确定定义域再研究函数的变化状态的思维过程.yOADCB例 4. 已知 ， ，axxfln)( 2)(xg（）对一切 )(,0f恒成立，求实数 a 的取值范围；（）当 时 ，1a求函数 3,mx在 ( )上的最小值.0解：（）对一切 )(),(gf恒成立，即 2lnxx恒成立.也就是 xln2在 0恒成立.令 xFl)( ，则 F 222 )1(1)( xxx，在 10， 上 0，在 上1上 0，因此， )(F在 处取极小值，也是最
7、小值，即 3)(minx，所以 a.)(（）当 时 ，axfl ，f2l)(x，由 0)(得 21e. 当 10e时，在 上,2x上 f0)(x，在 上3,1(2me上 f0)(x因此， )(xf在 2处取得极小值，也是最小值， ,1)22inefxf当 时21em， 0)(f，因此 3,)(xf在 上单调递增，所以 1ln)(inmxf .例 5. 已知数列 满足 ， 定义数列 ，使得 ，na1a12nnb1na若 ，则数列 的最大项为 （ B ）*Nn46nbA B C D2b345b例 6. 假设实数 是一个等差数列且满足 及 若定义函14,a 102a34数 ，其中 则下列命题中错误的
8、是（ B ）()xnnf,23A. B. C. 函数 为递增函数 241()fa2()fxD. ，不等式 恒成立.(0,)x234()fxfff说明：数列是函数，用函数的观点看待数列；用研究函数的方法解决数列问题是在数列复习中的重要方面. 2.理解数学概念的本质的落实学生在考试中出现的问题很多时候都是出在概念上.落实基本概念，不能简单图解为就是做基础题，教师要能够针对学生的实际提出有效的较为深刻的问题检查学生的掌握情况，帮助学生理解数学概念的本质.例 7. 函数 ()3sin2fxx的图象为 C，如下结论中不正确的是（ D ）（写出所有正确结论的编号） A. 图象 C关于直线 12x对称 B.
9、图象 关于点 03，对称C.函数 ()fx在区间 512，内是增函数D.由 3siny的图象向右平移 3个单位长度可以得到图象 C 例 8定义在 上的偶函数 ，对任意的 均有 成立，当R)(xfRx)(4(xff时， ，则直线 与函数 的图像交点中最近两点2,0x3)(xf 29y)xy的距离等于 答案：1.例 9已知实数 成等比数列，且对函数 ，当 时取到极dcba, )2ln(bx大值 ，则 等于（ A ）cA B0 C1 D21例 10已知：数列 满足 ， ，则 的最小值为（ B ）na61nanan8 7 6 5.例 11两条分别平行于 轴和 轴的直线与椭圆 ： 交于 、xyC192y
10、xA、 、 四点，则四边形 面积的最大值为 答案：30.BCDABCD3.解决数学问题的一般思路的落实如何分析函数的问题？如果是数列求和问题，应该先想什么？拿到一个解析几何的题目，如何分析？立体几何的问题要思考什么？等等，类似这样的问题，要让学生多想想，通过不同的问题，让学生多思考，过去讲过的、做过的很多的经典的题目换个视角让学生再思考！我们要教给学生思考的方法而不是题型套路.查漏补缺关注遗漏的知识点仅仅是一个方面，更重要的是学生的数学的思维方法是不是还有没落实的地方.例 12已知 P是直线 3480xy上的动点， ,PAB是圆210xy的两条切线， ,是切点， C是圆心，那么当四边形ACB面
11、积取最小值时，弦 .AB解析：过圆心 C（1，1）作直线 3480xy的垂线，垂足为 P,这时四边形 P面积的最小值为 ，四边形 PACB中2.4,3,ABAB例 13已知点 和 在直线 的两侧，则 的取值范1,Ma,1N:2310lxya围是 .解析： 两点位于直线 的两侧， 故,l,a1例 14.已知点 、 ， 是直线 上任意一点，以 、(1,0)A(,)B0(,)Pxy2xA为焦点的椭圆过点 .记椭圆离心率 关于 的函数为 ，那么下列结论正确Be00()e的是 ( B ) A. 与 一一对应 B.函数 无最小值，有最大值e0x 0()xC.函数 是增函数 D.函数 有最小值，无最大值()
12、 e解析：依据椭圆定义 ，|2PABa1cea当点 在 （ 关于直线对称）上时，PAB,取得最小值，此时，右图分析可得当点 向左或向右移动时，P都在增大。a所以函数 无最小值，有最大值.选 B.0()ex例 15双曲线的中心、右焦点、左顶点分别为，若以 为顶点 为焦点的抛物线与双,OFAF曲线渐近线的交点在以 为圆心 为半径的圆上，则双曲线的离心率为A 43.532.521.510.50.511.522.533.544.5987654321 123456A BAP_解析：设以 为顶点 为焦点的抛物线与双曲线渐近线的交点为 （ ） ，OFP0,bxa代入抛物线的方程 ，得 ；又 ， ，由抛物24
13、ycx204acbAFc线的定义可得 ，所以 ，即 ，故 ，可得0PF00xa24ab.25cea例 16函数 在一个周期内，当sin0,fxAxbA时， 取最小值 1;当 时， 最大值 3.6xy23y(I)求 的解析式；fx(II)求 在区间 上的最值.f,2解：(I)在一个周期内，当 时， 取最小值 1;当 时， 最大值 3.6xy23xy ， ， ，21,3TAb,2Tsinf由当 时， 最大值 3 得xy 4sin1,23kZ， ，526k5.6sin2.fx故 ：(II) ， 3,7513266x，当 时， 取最大值 ；2xf当 时， 取最小值 1. 76fx例 17. 设 Sn 是正 项数列 的前 n 项和， na324nnaS（）求数列 的通项公式；（） 的值nnn babTb21,2求已 知解：（）当 n = 1 时， 又 解得 a1 = 3113,4aS0n当 n2 时， .2)2(4 111 nnnnn a，2aa 0)(11nn（ ） ，20是以 3 为首项， 2 为公差的等差数列na数 列1)(2（） 125()nnT又因为 132n 321 )()(nnn 1)286n)1(n所以， 2)(1nn
