《北京市海淀区2008年5月查漏补缺内容（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2008年5月查漏补缺内容（数学）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、O-33yx312008 海淀区高三数学查漏补缺题2008.05.19说明：请各学校针对自己学校情况补充和选用查漏补缺题. 请别忘了从海淀教研网上下载“高中数学易忘、易混、易错的问题” 。一、三角部分1已知 且3sin(),45)4,0(（I）求 （或 ） ；（II） 求sin2tan()4解（I） ，(),),0,4cos(452432sinin()cosin(),4510 .2i10（ ） 2187sincos1sin425（II） ，()()44.3cos5，(0,)(,)2. .4sin4tan3解法 2： ， ， . i10),(71tan.tant4tan()42右图为函数 的一段
2、图象. si()yAx（I）请写出这个函数的一个解析式； （II）求与（I）中函数图象关于直线 2x对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图.O-33yx31解：（I） 又13214,TT3,A由 的图象过sin()2yx(0),3（为其中一个值）.03,6 为所求.1si()yx（II）设 为所求函数图象上任意一点，该点关于直线 对称点为, 2x，则点 ),4(yx必在函数 的图象上.)4(yx 13sin()6y ，即 2x13sin26的图象关于直线 对称的函数图象的解析式是)(xy与 .si列表： 作图：x32358316210 2y0 -3 0 3 0二、概率3 （文科）一辆
3、车要直行通过某十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车前面已有 4 辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）. 已知每辆车直行的概率是 ，32左转行驶的概率是 ，该路口红绿灯转换间隔时31间均为 1 分钟. 假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要 10 秒钟，一辆左转的车驶出停车线需要 20 秒钟，求：（I）前 4 辆车恰有 2 辆车左转行驶的概率；（II）该车在第一次绿灯亮起时的 1 分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）解：（）前 4 辆恰有 2 辆左转行驶的概率 278)31(241CP （）该车在第一次绿灯亮起时的 1 分钟内通过该路口的概率.2763)(
4、)32(3442 CP4.（理科） 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6 道题，乙能答对其中的 8 道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才算合格.（）求甲答对试题数 的概率分布及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解：（）依题意，甲答对试题数 的概率分布如下： 0 1 2 3P 36甲答对试题数 的数学期望 E=0 301+1 +2 21+3 6=59.（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A、 B，则P（ A）= 3106426C= 2= ， P（ B）= 310828C= =14.因为事件 A、
5、 B 相互独立，方法一：甲、乙两人考试均不合格的概率为P（ ）= P（ ） P（ ）=（1 3） （1 54）= .甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 P=1 P（ BA）=1 451= .答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 4.方法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为P=P（ AB）+ P（ B）+ P（ AB）= P（ A） P（ ）+ P（ ） P（ B）+ P（ A）P（ B）= 3215+ 4+ 3215= 4.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 45.三、立体几何5已知矩形 ABCD 中， AB= ， AD=1. 将ABD 沿 BD 折起，使点 A 在平面 BCD
6、 内的射影2落在 DC 上.（）求证：平面 ADC平面 BCD； （）求点 C 到平面 ABD 的距离；（）若 E 为 BD 中点，求二面角 B-AC-E 的大小.A BCDABCDEFABCDEGE BDAzxyC方法 1：（）证明：点 A 在平面 BCD 上的射影落在 DC 上，即平面 ACD 经过平面 BCD 的垂线，平面 ADC平面 BCD. （）解：依条件可知 BCDC，又平面 平面 ，ACB且平面 平面 DCBBC平面 ACD. DA 平面 ACD，BCDA. 依条件可知 DAAB. ABBC=B，由、得 DA平面 ABC.设点 C 到平面 ABD 的距离为 d，DA平面 ABC，
7、DA 是三棱锥 D-ABC 的高.由 VC-ABD=VD-ABC，得 dS ABD= DAS ABC. 13解得 d= .2即点 C 到平面 ABD 的距离为 . 2（）解：取 中点 ，连 为 中点ABFEBD/EFD由（）中结论可知 DA平面 ABC，EF平面 ABC.过 F 作 FGAC，垂足为 G，连结 EG，则 GF 为 EG 在平面 ABC 的射影， ACEGF 是所求二面角的平面角. 在ABC 中 ,ACB/FBFG BC , 又 EF AD，EF12/1212在 EFG 中容易求出EGF=45.Rt即二面角 B-AC-E 的大小是 45. 方法 2：（）证明：如图，以 CB 所在
8、直线为 x 轴，DC所在直线为 y 轴，过点 C，平面 BDC 方向向上的法向量为 Z 轴建立空间直角坐标系.所以 C（0，0，0） ， B（1，0，0） ，D（0， ，0） ，设2(,)Ayz点 A 在平面 BCD 上的射影落在 DC 上，由 且 ,D|得 .0122zy点 A 的坐标为 A（0， ， ）. n1=（0，0，1）是平面 BCD 的一个法向量.而 =（1，0，0）是平面 ADC 的一个法向量.CB n1 = （0，0，1）（1，0，0）=0，平面 ACD平面 BCD. （）解：设点 C 到平面 ABD 的距离为 d， =（0， ，- ） ， =（1， ， ） ，A2AB2=（0
9、， ， ） ，D容易求出平面 ABD 的一个法向量为 n2=（- ，1，-1） . d=| |cos|=|1 |= .AC02即点 C 到平面 ABD 的距离为 .（）解： = （-1，- ， ） ， =（1，0，0） ，B2CB容易求出平面 ABC 的一个法向量为 n3= （0，1，1） .A（0，- ， ） ，E（ ，- ，0） ，21 = （ ，0，- ）.1容易求出平面 AEC 的一个法向量为 n4= （2， ， ） .2 n3n4=0+ + =2 ，| n3|= ，| n4|=2 ，2cos= = . 342二面角 B-AC-E 的大小是 45. 6*如图，已知正三棱柱 ABC-A1
10、B1C1的侧棱长和底面边长均为 1， M 是底面 BC 边上的中点，N 是侧棱 CC1上的点，且 CN NC1.（）求证： AM 面 BC ；（或若 为 的中点，求证： .）1CBE1ABCAEM1/平 面（）若二面角 B1 AM N 的平面角的余弦值为 ，求 的值；5（）在第（）的前提下，求点 B1到平面 AMN 的距离.解法 1：（）因为 M 是底面 BC 边上的中点，且 AB=AC，所以 AM BC，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中， 底面 , AM 又 .所1AC11CB以 AM 平面 . （或：连结 ， 又 , .） 1E1/E1平 面AEM1/平 面（II）因为 AM 平面 BC
11、且 M 平面 ，NM 平面111B AM M, AM NM， MN 为二面角 AMN 的平面角.1B1 ，设 C1N= ，则 CN=15cos1xx又 M= ,MN= , 1B2M5422)1(4连 N，得 N ，112x在 MN 中，由余弦定理得 , 5)1(4252x得 = .故 =2.x3（III）过 在面 内作直线 ， 为垂足.又 平面 ，1B1C1BHMNA1BC所以 AM H.于是 H 平面 AMN，故 H 的长即为 到平面 AMN 的距离.在1B中，MRt1MA1C1B1B CANH M .故点 到平面 AMN 的距离为 1. 1B151sin21B解法 2：（）建立如图所示的空
12、间直角坐标系，则 （0，0，1） ，M（0， ，0）,12C（0,1,0）, A （ ） ，设 N （0,1, a） ,所以，31,02， ,(,0)M1(,)BM,210因为 所以 ,同法可得 .13()22A1BAMNA又 故 AM 面 BC .1NB1C（II）由（）知 为二面角 AMN 的平面角,以下同法一.1,MN1（）设 n=（ x,y,z）为平面 AMN 的一个法向量，则由 得，由（II）NAn,知 32,0N. 241033xxyzyz故可取 1,n到平面 AMN 的距离为1B15|3MBnd四、解不等式7已知集合 A ， B .|(2)(31)0xa2|0(1)xa（I）当
13、a2 时，求 A B； （II）求使 B A 的实数 a 的取值范围.解：（I）当 a2 时， A（2，7） ， B（4，5） A B（4，5） （II）解集合 B ，2|0(1)xa21a当 ，则 B= ；当 ，则 B（2 a， a21） ，1a解集合 A |()3当 a 时， A（3 a1，2） ；当 a 时， A ；当 a 时， A（2，3 a1） ；1要使 B A，当 ，则 B= , B A 成立；当 ，则 B（2 a， a21） ，当 a 时， A（3 a1，2）要使 B A，必须 ， 此时 a1；1231a当 a 时， A ，而 B ，故使 B A 的 a 不存在；当 a 且 时， A（2，3 a1） ，要使 B A，必须 ， 此时13 213a1a3.综上可知，使 B A 的实数 a 的取值范围为| 或a8*（理）已知不等式： -1log()l|3log()axx-1232x-0m（I）分别求不等式的解集.（II）若同时满足的 x 的值也满足不等式，求实数 m 的取值范围.（III）若满足不等式的 x 的值至少满足中的一个,求实数 m 的取值范围.（文）已知不等式： -12-232x-
