《北京市海淀区2008年高三一模试卷（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2008年高三一模试卷（数学文）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科） 2008.04本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 9 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷 （选择题共 40 分）注意事项 ：1答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。2选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1 ）设集合 则 =（ ）|2,2
2、,10MxNZMN（A） （B ） （C ） （D ） 2,10,（2 ）某工厂存有 A、B、C 三种不同型号的产品, 这三种产品数量之比为 2 : 3 : 5 , 现用分层抽样方法从中抽出一个容量为 n 的样本进行检验, 该样本中 A 种型号产品有 8 件, 那么此样本的容量 n 是（ ）（A）12 （B）16 （C）20 （D）40（3） “ ”是“ ”的（ ） 1cos2（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4 ）若 是 所在平面内的一点，且满足 ，则OB0OCA一定是（ ）(A)等边三角形 (B)等腰直角三角形 (C)直角三角形 (
3、D)斜三角形（5 ）若函数 的定义域为 Mx| 2x2，值域为 Ny |0y2, 则函数()yfx的图象可能是 （ ）（6 ）函数 是 （ ）21sin)(xf（A）周期为 的偶函数 （B）周期为 的奇函数 （C ）周期为 2 的偶函数 （D）周期为 2 的奇函数 （7 ） 2007 年 12 月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤. 某铁路货运站对 6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这 6 列列车编成两组，每组 3 列，且甲、乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组 3 列列车先开出，那么这 6 列列车先后不
4、同的发车顺序共有 （ ） （A）36 种 （B）108 种 （C）216 种 （D）432 种（8 ）已知点 是直线 上一动点， 是圆(,)Pxy40kxy()k,PAB:C的两条切线， 是切点，若四边形 的最小面积是 2，则20,A的值为 （ ） k（A）3 （B） （C） （D）2212 数学（文科） 2008.04第 II 卷（共 110 分）注意事项 ：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请把答案填在题中横线上.（9 ）双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 =_.21(0)9xya023yxa
5、（10 ）当 时，函数 的最小值为_.x（11 ）棱长为 的正方体外接球的表面积是_. 2（12 ）若 ，且 ，则 23*1 ,n nxaxN 12:3an （13 ）若变量 和 满足条件 则 的最小值为 ； 的取值xy30,2xy2zxyyx范围是 .（14 ）数列 中， ，则 = ；若 有an112,(2,34)nna=4aan一个形如 的通项公式，其中 均为实数，且 ,si()3nAB,AB|2则此通项公式为 = （要求写出 的数值） . a三题号 一 二（15） （16） （17） （18） （19） （20） 总分分数三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、
6、演算步骤或证明过程.（15 ） （本小题共 12 分）已知在 中， ，且 与 是方程 的两个根. ABCAtanBt 0652x()求 的值；)tan()若 ，求 的长.5（16） （本小题共 12 分）袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球.（）从袋中任意取出两个球，求两球颜色不同的概率；（）从袋中任意取出一个球，记住颜色后放回袋中，再任意取出一个球，求两次取出的球颜色不同的概率.（17 ） （本小题共 14 分）如图，在直三棱柱 中， ，点 是1ABC190,ABCBD的中点.1AC（I）求 与 所成的角的大小；1（II）求证： 平面 ；BD1AC（III）求二面角 的大小.ACBD
7、1 1C（18 ） （本小题共 14 分）已知函数 的图象是曲线 ，直线 与曲线 相切于点3()fxabC1ykxC（1 ， 3） .（I）求函数 的解析式；()f（II）求函数 的递增区间；x（III）求函数 在区间 上的最大值和最小值.()F23fx0,2（19 ） （本小题共 14 分）若数列 的前 项和为 ， 且nanS12a142(1,3).nSa（I）求 ；23,（II）求证：数列 是常数列；21n（III）求证： .1231.2naa（20） （本小题共 14 分）已知椭圆的中心是坐标原点 ，它的短轴长为 ，右焦点为 ，右准线 与 轴相O2Flx交于点 ， ，过点 的直线与椭圆相
8、交于 两点， 点 和点 在 上，且EFur ,ABCD轴./ADBCx(I) 求椭圆的方程及离心率；(II)当 时，求直线 的方程；1|3AD（III）求证：直线 经过线段 的中点.EF海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）参考答案及评分标准 2008.04一. 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）二. 填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分.有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分，共30 分）(9) (10) 3 (11) (12) 7 (13) 5，2121(,(14) 2， )sin(an三.解答题 （本大题共 6 小题,共 80 分）(15) （共
9、12 分）解：() 由所给条件，方程 的两根 . 2 分0652xtan3,t2AB4 分tanttan)1ABB6 分 32() , . 80C)(180BA由()知， ，)tan(t为三角形内角 . 8 分QC45.2siC 且 为三角形内角. . 10 分 tan3A3in10A由正弦定理 , 11 分siiBC得 . 12 分535210C题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)答案 C D B C B A C D (16) （共 12 分）解： （）记 “从袋中任意取出两个球，两球颜色不同”为事件 ， 1 分A取出两个球共有方法 种， 2 分1025C其中
10、“两球一白一黑”有 种 4 分632 6 分1235()PAC答：从袋中任意取出两个球，两球颜色不同的概率是 .35（）记 “取出一球，放回后再取出一个球，两次取出的球颜色不同”为事件 ， 7 分B取出一球为白球的概率为 ， 9 分25取出一球为黑球的概率为 ， 10 分3P（B） . 12 分 12C答：取出一球，放回后再取出一个球，两次取出的球颜色不同的概率是 .125(17) （共 14 分）法一：（I）在直三棱柱 中, / .1AB1AB是 与 所成的角. 2 分C在 中， ，Rt,90C. 3 分45BA与 所成角为 . 4 分1（II）取 中点 ，连结 ， 是 的中点，则 . CE,D1A1/DEA平面 ， 平面 . 1ABBC则 是 在平面 内的射影. 6 分A, . 7 分DC同理可证 . 8 分1B又 ，A平面 . 9 分1 ACB1 1CBEF（III）取 中点 ，连结 ， 10 分1ABF,CB,1A,12.则 为二面角 的平面角. 12 分BFC1B在 中， ，Rt,902CF则 13 分tan.BF = . 14 分Crct即二面角 的大小为 . 1Aarctn2法二：（I）同法一 .（II）建立空间直角坐标系 ，如图， Bxyz则 ， ， ， ， （
