《北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习数学理试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区2015届高三第二次综合练习数学理试题含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区 2015 学年度第二学期高三综合练习数学（理科） 20155第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1已知集合 ，集合 ，则 （ ） B C D2执行如图所示的程序框图，则输出的 n 的值是（ ） A7 B10 C66 D1663设 为虚数单位， ， “复数 是纯虚数” 是“ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知平面上三点 A，B，C，满足 ，则= （ ） A48 B-48 C100 D-1005已知函数 ，若对任意的实数 x，总有
2、 ，则 的最小值是（ ） A2 B4 C D2 6已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） 7已知函数 ，若对任意 ，都有成立，则实数 m 的取值范围是（ ） 8如图，将一张边长为 1 的正方形纸 ABCD 折叠，使得点 B 始终落在边 AD 上，则折起部分面积的最小值为（ ） 第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本小题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 展开式中含 项的系数是 _10已知圆 C 的圆心在直线 xy=0 上，且圆 C 与两条直线 xy=0 和 xy12=0 都相切，则圆 C 的标准方程是_11如图，
3、已知圆 B 的半径为 5，直线 AMN 与直线 ADC 为圆 B 的两条割线，且割线 AMN过圆心 B若 AM=2， ，则 AD=_ 12某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为_ 13已知点 在函数 的图像上，则数列 的通项公式为_；设 O 为坐标原点，点 ，则，中，面积的最大值是_ 14设集合 ，集合 A 中所有元素的个数为_；集合 A 中满足条件“ ”的元素个数为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题共 13 分）在梯形 ABCD 中，（）求 AC 的长；（）求梯形 ABCD 的高16 （本小题共 13 分）某学科测
4、试中要求考生从 A，B，C 三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有 600 名学生参加测试，选择 A，B ，C 三题答卷数如下表：（）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从 600 份答案中抽出若干份答卷，其中从选择 A 题作答的答卷中抽出了 3 份，则应分别从选择B，C 题作答的答卷中各抽出多少份？（）若在（）问中被抽出的答卷中，A，B，C 三题答卷得优的份数都是 2，从被抽出的 A，B，C 三题答卷中再各抽出 1 份，求这 3 份答卷中恰有 1 份得优的概率；（）测试后的统计数据显示，B 题的答卷得优的有 100 份，若以频率作为概率，在（）问中被抽出的选择
5、B 题作答的答卷中，记其中得优的份数为 X，求 X 的分布列及其数学期望 EX 17 （本小题共 14 分）如图，在直角梯形 ABCD 中， 直角梯形 ABEF 可以通过直角梯形 ABCD 以直线 AB 为轴旋转得到，且平面 平面ABCD（）求证： ；（）求直线 BD 和平面 BCE 所成角的正弦值；（）设 H 为 BD 的中点，M，N 分别为线段 FD，AD 上的点（都不与点 D 重合） 若直线 平面 MNH，求 MH 的长18 （本小题共 13 分）已知点 M 为椭圆 的右顶点，点 A，B 是椭圆 C 上不同的两点（均异于点 M） ，且满足直线 MA 与直线 MB 斜率之积为 14（）求椭
6、圆 C 的离心率及焦点坐标；（）试判断直线 AB 是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由19 （本小题共 14 分）已知函数 （）当 时，求函数 的单调区间；（）若在区间(1,2)上存在不相等的实数 成立，求 的取值范围；（）若函数 有两个不同的极值点 ， ，求证： 20 （本小题共 13 分）已知数列， 是正整数 1，2 ，3， ，n 的一个全排列若对每个 都有 或 3，则称 为 H 数列（）写出满足 的所有 H 数列 ；（）写出一个满足 的 数列 的通项公式；（）在 H 数列 中，记 若数列 是公差为 d 的等差数列，求证： 或 参考答案及评分标准高三数学（理科）一、选择题：题号
7、（1） （2 ） （3 ） （4） （5 ） （6） （7 ） （8 ）答案 A B B C A C D B二、填空题： 题号 （9 ） （10） （11） （ 12） （13） （14）答案 三、解答题：15 （本小题共 13 分）解：（）在 中，因为 ，所以 由正弦定理得：，即 （）在 中，由余弦定理得： ，整理得 ，解得 （舍负） 过点 作 于 ，则 为梯形 的高因为 ， ，所以 在直角 中， 即梯形 的高为 16 （本小题共 13 分）解：（）由题意可得：题 A B C答卷数 180 300 230抽出的答卷数 3 5 2应分别从 题的答卷中抽出 份， 份（）记事件 ：被抽出的 三种答
8、卷中分别再任取出 份，这 份答卷中恰有份得优，可知只能 题答案为优，依题意 （）由题意可知， 题答案得优的概率为 ，显然被抽出的 题的答案中得优的份数的可能取值为 ，且 ； ； ； 随机变量 的分布列为：所以 17 （本小题共 14 分）证明：（）由已知得 ，因为平面 平面 ，且平面 平面 ，所以 平面 ，由于 平面 ，所以 （）由（1）知 平面所以 ， 由已知 ，所以 两两垂直以 为原点建立空间直角坐标系（如图） 因为 ，则 ， ， ， ，所以 ， ，设平面 的一个法向量 所以 ，即 令 ，则 设直线 与平面 所成角为 ，因为 ，所以 所以直线 和平面 所成角的正弦值为 （）在 为原点的空间
9、直角坐标系 中， ， ， ， 设 ，即 ，则 ， 若 平面 ，则 即 解得 则 ， 18 （本小题共 13 分）解：（）椭圆 的方程可化为 ，则 ， ， 故离心率为 ，焦点坐标为 ， （）由题意，直线 的斜率存在，可设直线 的方程为 ， ，则 ， 由 得 判别式 所以 ， ，因为直线 与直线 的斜率之积为 ，所以 ，所以 化简得 ，所以 ，化简得 ，即 或 当 时，直线 方程为 ，过定点 代入判别式大于零中，解得 当 时，直线 的方程为 ，过定点 ，不符合题意故直线 过定点 19 （本小题共 14 分）解：（）当 时， ， 由 ，解得 ， 当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减；当 时
10、， ， 单调递增所以 的单调增区间为 ，单调减区间为 （）依题意即求使函数 在 上不为单调函数的 的取值范围，设 ，则 ， 因为 在 上为增函数当 ，即当 时，函数 在 上有且只有一个零点，设为 ，当 时， ，即 ， 为减函数；当 时， ，即 ， 为增函数，满足在 上不为单调函数当 时， ， ，所以在 上 成立（因 在 上为增函数） ，所以在 上 成立，即 在 上为增函数，不合题意同理 时，可判断 在 为减函数，不合题意综上 （） 因为函数 有两个不同的零点，即 有两个不同的零点，即方程的判别式 ，解得 由 ，解得 ， 此时 ， 随着 变化， 和 的变化情况如下：+ +极大值 极小值所以 是
11、的极大值点， 是 的极小值点，所以 是极大值，是极小值所以因为 ，所以 ，所以 20 （本小题共 13 分）解：（）满足条件的数列有两个： （）由（1）知数列 满足 ，把各项分别加 后，所得各数依次排在后，因为 ，所得数列 显然满足 或 ，即得 数列 其中 ，如此下去即可得到一个满足 的 数列 为：（其中 ）（写出此通项也可以 （其中 ） ）（）由题意知 ， ，且 有解： ， ， ，则 ，这与是矛盾的 时，与类似可得不成立 时， ，则 不可能成立 时，若 或 ，则 或 若 或 ，则 ，类似于可知不成立 时，若 同号，则 ，由上面的讨论可知不可能；若 或 ，则 或 ； 时，若 异号，则 ，不行；若 同号，则 ，同样由前面的讨论可知与 矛盾综上， 只能为 或 ，且（2）中的数列是 的情形，将（ 2）中的数列倒过来就是 ，所以 为 或
