北京市朝阳区2017届高三上学期期中数学试卷（文科）含解析

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1、2016-2017 学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合 A=x|x（x 1）0，x R，B=x| x2，x R，那么集合 AB=（）A B Cx| 2x2 ，xRDx|2x1，xR 2下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）Ay=x 1By=tanx Cy=x 3 D3已知 sinx= ，则 sin2x 的值为（ ）A B C 或 D 或4设 xR 且 x0，则“ x1”是“ x+ 2”成立的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必

2、要条件 D既不充分也不必要条件5设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面下列命题正确的是（）A若 m，n ，mn，则 B若 ，m，n，则 mnC若 ，m，n ，则 mn D若 ，=m，nm ，则 n6已知三角形 ABC 外接圆 O 的半径为 1（O 为圆心） ，且 + = ，| |=2| |，则 等于（ ）A B C D7已知函数 f（x）= 则函数 g（x）=f（f（x） ） 的零点个数是（）A4 B3 C2 D185 个黑球和 4 个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（）A总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C总存在一个黑球

3、，它右侧的白球比黑球少一个D总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上.9设平面向量 =（1，2） ， =（2，y） ，若 ，则 y=10已知角 A 为三角形的一个内角，且 cosA= ，sinA=cos2A= 11已知 a=log2.10.6，b=2.1 0.6，c=log 0.50.6，则 a，b，c 的大小关系是12各项均为正数的等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3=2，S 4=5S2，则 a1 的值为，S 4 的值为13已知函数 f（x）= 在（ ，+）上是具有单调性，则实数 m 的取值范围14 九

4、章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢 ”其大意为：“ 现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是 3000 里，良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行 13 里，驽马第一天行 97 里，之后每天比前一天少行 0.5 里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇 ”试确定离开长安后的第 天，两马相逢三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15已知数列a n（nN

5、*）是公差不为 0 的等差数列，若 a1=1，且 a2，a 4，a 8 成等比数列（）求a n的通项公式；（）若 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Sn16已知函数 f（x）=asinx cosx（aR）的图象经过点（ ，0） （）求 f（x）的最小正周期；（）若 x ， ，求 f（x）的取值范围17如图，已知 A，B，C， D 四点共面，且 CD=1，BC=2，AB=4，ABC=120 ，cosBDC= （）求 sinDBC；（）求 AD18如图，四边形 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，DEPA（）求证：BCCE；（）若直线 m平面 PAB，试判断直线 m 与平面 CDE 的位置关

6、系，并说明理由；（）若 AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥 EPCD 的体积19已知函数 f（x）= ，a R（）若曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处切线斜率为2，求函数 f（x）的最小值；（）若函数 f（x）在区间（ 0，1）上无极值，求 a 的取值范围20已知函数 f（x）=ax （ a+1）lnx ，a R（I）若 a=2，求函数 f（x）的单调区间；（）若 a1，且 f（x）1 在区间 ，e上恒成立，求 a 的取值范围；（III）若 a ，判断函数 g（x）=x f（x）+a+1的零点的个数2016-2017 学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题

7、解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合 A=x|x（x 1）0，x R，B=x| x2，x R，那么集合 AB=（）A B Cx| 2x2 ，xRDx|2x1，xR 【考点】交集及其运算【分析】化简集合 A，根据交集的定义求出 AB 即可【解答】解：集合 A=x|x（x1）0，x R=x|0x1，xR ，B=x| x2，xR，集合 AB=x| x1，x R故选：B2下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（）Ay=x 1By=tanx Cy=x 3 D【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数

8、奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：Af（x）=x1 是非奇非偶函数，不满足条件By=tanx 是奇函数，在定义域上函数不是单调函数，不满足条件Cy=x 3 是奇函数，在定义域上为增函数，满足条件D. 是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件故选：C3已知 sinx= ，则 sin2x 的值为（ ）A B C 或 D 或【考点】二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 cosx，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算求值【解答】解：sinx= ，cosx= = ，sin2x=2sinxcosx=2 （ ）= 故选：D4设 xR 且 x0，则“ x1”是“ x+ 2

9、”成立的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据基本不等式的性质，结合充分不必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当 x0 时，不等式 x+ 2 不成立，当 x0 时，x+ 2 =2，当且仅当 x= ，即 x=1 时，取等号，当 x1 时，不等式 x+ 2 成立，反之不一定成立，是充分不必要条件，故选：A5设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面下列命题正确的是（）A若 m，n ，mn，则 B若 ，m，n，则 mnC若 ，m，n ，则 mn D若 ，=m，nm ，则 n【考点】空间中直线与

10、平面之间的位置关系【分析】在 A 中， 与 相交或平行；在 B 中，推导出 m，所以 mn；在 C 中，m与 n 相交、平行或异面；在 D 中，n 与 相交、平行或 n【解答】解：由 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，知：在 A 中，若 m，n ，m n，则 与 相交或平行，故 A 错误；在 B 中，若 ，m，n，则 m，所以 mn，故 B 正确；在 C 中，若 ，m，n，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误；在 D 中，若 ，=m，nm ，则 n 与 相交、平行或 n，故 D 错误故选：B6已知三角形 ABC 外接圆 O 的半径为 1（O 为圆心） ，且 + = ，

11、| |=2| |，则 等于（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得三角形是以角 A 为直角的直角三角形，解直角三角形求出相应的边和角，代入数量积公式得答案【解答】解：三角形 ABC 外接圆 O 的半径为 1（O 为圆心） ，且 + = ，O 为 BC 的中点，故ABC 是直角三角形，A 为直角又| |=2| |，| |= ，| |=2，| |= ，cosC= = = ， = = 2 =故选：A7已知函数 f（x）= 则函数 g（x）=f（f（x） ） 的零点个数是（）A4 B3 C2 D1【考点】函数零点的判定定理【分析】作出函数的图象，先求出 f（x）= 的根，然后

12、利用数形结合转化为两个函数的交点个数即可【解答】解：作出函数 f（x）的图象如图：当 x0 时，由 f（x）= 得 x+1= ，即 x= 1= ，当 x0 时，由 f（x）= 得 log2x= ，即 x= = ，由 g（x）=f（f（x） ） =0 得 f（f（x） ）= ，则 f（x）= 或 f（x）= ，若 f（x）= ，此时方程 f（x）= 有两个交点，若 f（x）= ，此时方程 f（x）= 只有一个交点，则数 g（x）=f（f（x） ） 的零点个数是 3 个，故选：B85 个黑球和 4 个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（）A总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B总存在一

13、个白球，它右侧的白球和黑球一样多C总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个【考点】进行简单的合情推理【分析】5 个黑球和 4 个白球，5 为奇数，4 为偶数，分析即可得到答案【解答】解：5 为奇数，4 为偶数，故总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多，故选：A二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在答题卡上.9设平面向量 =（1，2） ， =（2，y） ，若 ，则 y=4【考点】平行向量与共线向量【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式计算【解答】解： =（1，2） ， =（2，y） ， ，1y=2（2）y=4故答案为：

14、410已知角 A 为三角形的一个内角，且 cosA= ，sinA= cos2A= 【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得 sinA 和 cos2A 的值【解答】解：角 A 为三角形的一个内角，且cosA= ，sinA= = ，cos2A=2cos 2A1=2 1= ，故答案为： 11已知 a=log2.10.6，b=2.1 0.6，c=log 0.50.6，则 a，b，c 的大小关系是bca【考点】对数值大小的比较【分析】直接利用中间量“0”， “1”判断三个数的大小即可【解答】解：a=log 2.10.60，b=2.1 0.61，0c=log 0.50.61bca，故答案为：bca 12各项均为正数的等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3=2，S 4=5S2，则 a1 的值为 ，S 4 的值为 【考点】等比数列的前 n 项和【分析】经分析等比数列为非常数列，设出等比数列的公比，有给出的条件列方程组求出a1 和 q 的值，则 S4 的值可求【解答】解：若等比数列的公比等于 1，由 a3=2，则S4=4