《北京市朝阳区2005-2006学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(文)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市朝阳区2005-2006学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(文)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区 20052006 学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(文)第卷(选择题,共 40 分)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 U=-2,-1,0,1,2,A=-2,-1,0 ,B=0,1,2 ,则( UA)B=A.0 B.-2,-1 C.1,2 D.0,1,22.不等式|2x+1|1 的解集是Ax|x-1 或 x0 B.x|-1x0 C.x|x0 或 x1 D.x|0x13.在ABC 中,AB 是 cosAcosB 的A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不
2、必要条件4已知函数 f(x)=3x-1,f(x)的反函数为 y=f-1(x),当 y0 时,y=f -1(x)的图象是5在下列向量中,与向量 a=(1,- 平行的单位向量是)3A (1,- B.( ,1) C.( ) D.(- )3 21,323,16.下列函数中,最小正周期为 ,且图象关于直线 x= 对称的是Ay=sin(2x- ) B.y=sin(2x- ) C.y=sin(2x+ ) D.y=sin( + )366x67.直线 y= 与双曲线 0,b0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点,则双曲线x2aby(12的离心率为A B.2 C.2 D.428在等差数列a n中,a 1+a2
3、+a50=200,a51+a52+a100=2700,则 a1等于A-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 T x 第卷(非选择题,共 110 分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.将答案填写在题中横线上.9tan30的值是_.10.在由正数组成的等比数列a n中,a 3=6,a11=96,则 a7=_.11.若函数 f(x)= ,是奇函数,则函数 g(x)的解析式是_.)0(2xg12.在(2+x) 10的展开式中,x 8的二项式系数是_;x 8的系数是_.(用数作答) 13抛物线 y2=2x 的准线和双曲线 =1 的渐近线的坐标是_.9162y1
4、4.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),又设 g1(x)=f(x+3),g 2(x)=f(3-x),给出下列四个命题: f(x)的图象关于直线 x=1 对称,g 1(x)的图象与 g2(x)的图象关于直线 x=3 对称; f(x)的图象关于直线 x=1 对称,g 1(x)的图象与 g2(x)的图象关于直线 x=0 对称; f(x)的周期为 4,g1(x)与 g2(x)的周期均为 2; f(x)的图象关于直线 x=2 对称,g 1(x)的图象与 g2(x)的图象关于直线 x=3 对称.其中正确的命题有_(填入正确命题的序号).三、解答题:本大题共 6 小题,共 80
5、分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 12 分)t x已知非负实数 x,y 满足 .03_,42y(1) 在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域;(2) 求 Z=x+3y 的最大值.16.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=-x3+ax2+b(a、bR)(1) 求函数 f(x)的导函数 f(x);(2) 若函数 f(x)在 x=0,x=4 处取得极值,且极小值为-1,求 a、b 的值;17(本小题满分 12 分)已知向量 a=(cos b=(cos ,且 x- .),2sin,x)2sin,x4,3(1)求 ab 及|a+b|;(2)若 f(x)=ab-|
6、a+b|,求 f(x)的最大值和最小值.18.(本小题满分 13 分)经统计,某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:排队人数 05 610 1115 1620 2125 25 人以上概 率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05(1)每天不超过 20 人排队结算的概率是多少?(2)一周 7 天中,若有 3 天以上(含 3 天)出现超过 15 人排队结算的概率大于 0.75,医院就需要增加结算窗口,请问该医院是否需要增加结算窗口?19(本小题满分 15 分)已知 A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点,点 A 是长轴的一个顶点,BC 过椭圆中心 O,如图,且
7、,|BC|=2|AC|.0(1) 求椭圆的方程;(2) 如果椭圆上两点 P、Q 使PCQ 的平分线垂直 AO,则总存在实数 ,(3) 使 ,请给出证明.20. (本小题满分 15 分)设 A(x 1,y1),B(x 2,y2)是函数 f(x)= 的图象上任意两点,且 ,已x1log2 )(21OBAM知点 M 的横坐标为 .(1) 求证:M 点的纵坐标为定值;(2) 若 Sn=f( N *,且 n2,求 Sn; nff),()2(1(3) 已知 an= ,其中 nN *.2 )1)( 3nSnTn为数列a n的前 n 项和,若 Tn(S n+1+1)对一切 nN *都成立,试求 的取值范围.北
8、京市朝阳区 20052006 学年度高三年级第一学期期末统一考试1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C9.- 10.24 11.-x2 12.45,180 13.( 14.3 )813,215.(1)所求不等式所表示的区域如图中阴影所示;(2)如图作出直线 l:x+3y=0,把直线向上平移至 l1的位置,使 l1经过可行域上点 M,显然此时点 M与原点距离最大,此时 z=x+3y 的最大值是 0+33=9.16.(1)由 f(x)=-3x 2+2ax(2)f(x)=-3x 2+2ax=0解得 x=0 或 x= . =4 得 a=6.3a当 x0 时,f(x)0;当 0x
9、4 时,f(x)0.故当 x=0 时,f(x)达到极小值 f(0)=(b),b=-1.17 (1)ab=cos .2cosin2sco2x|a+b|= xx 2cos)3()3(s =2|cosx|,因为 x- ,所以 cosx0.即|a+b|=2cosx.4(2)因为 f(x)=cos2x-2cox=2cos2x-2cosx-1=2(cosx- ,23)1且 x- ,所以 cosx1. 所以当 cox= 时,f(x)取得最小值-,31 ;23当 cosx=1,f(x)取得最大值-1.18 (1)每天不超过 20 人排队结算的概率为:P=0.1+0.5+0.25+0.25=0.75,即不超过
10、20 人排队结算的概率为 0.75.(2)每天超过 15 人排队结算的概率为:0.25+0.2+0.25= ,21一周 7 天中,没有出现超过 15 人排队结算的概率为 C ( ) 7;07一周 7 天中,有一天出现超过 15 人排队结算的概率为 C ( ) ( ) 7;12一周 7 天中,有二天出现超过 15 人排队结算的概率为 C ( ) 2( ) 5;27所以有 3 天或 3 天以上出现超过 15 人排队结算的概率为:1-C ( )7+C ( )( )6+C ( )2( )5= 0.75,02117189所以,该医院需要增加结算窗口.19(1)如图所示,易知点 A 坐标为(2,0) ,设
11、所求椭圆的方程为: (0b2,142yx由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由 得 ACBC.0BCA|BC|=2|AC|,|OC|=|AC|.AOC 是等腰直角三角形, C 的坐标为(1,1).C 点在椭圆上, b 2= 所求的椭圆方程为42b3142byx(2)由于PCQ 的平分线垂直 OA(即垂直于 x 轴) ,不妨设直线 PC 的斜率为 k,则直线 QC 的斜率为-k,直线 PC 的方程为:y=k(x-1)+1,直线 QC 的方程为 y=-k(x-1)+1,由 得(1+3k 2)x 2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0(),031)(2yxk点 C(1,1)在椭圆上,x=1 是方
12、程()的一个根,则其另一根为 .2316k设 P(x P,yP),Q(x Q,yQ),则 xP= ,同时,x Q= .23k21kKPQ= .3316316)()( 222 kkkyQPQP而由对称性知 B(-1,-1) ,又 A(2,0) ,k AB= .K PQ=KAB, ,且共 线与 .B即存在实数 ,使 .P20 (1)证明: ),(21OMM 是 AB 的中点.设 M 点的坐标为(x,y),由 (x 1+x2)=x= ,得 x1+x2=1,则 x1=1-x2或 x2=1-x1.而 y= (y1+y2)= f(x 1)+f(x2)= ( +log2 )log21x= (1+log2 =
13、 (1+log2log21xx)2x= (1+log2 ,)0()M 点的纵坐标为定值 .(2)由(1)知 x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1,Sn=f( ),()(nffSn=f( ,)两式相加得:2Sn=f( )+f( )+f( )= )1()nf)2()nf)1(nf1n S n= (n2,nN *).21(2)当 n2 时,a n= ).21(4)2(1)(1nnSnTn=a1+a2+a3+an= ( )= (433.2)n由 Tn(S n+1+1)得 2. 44)(2 nnn+ 4,当且仅当 n=2 时等号成立,4 .214因此 ,即 的取值范围是( +).21,21(2 个空的填空题,对 1 个给 3 分;1 个空、2 解的填空题,对 1 个给 3 分.如有不同解法,请阅卷老师酌情给分.)t x j y w