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1、用心 爱心 专心 - 1 -2010-2011 学年第一学期十一县（市）高二年级期中联考数学（文科）试卷试卷总分为 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效.2答题前，考生务必将自己的“姓名” ， “班级”和“学号”写在答题纸上.3考试结束，只交答题纸.参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 12 niixybaybx，第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1如图是 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为
2、某选手打出的分201数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为 （）A ， B ，84584C ， D ，52已知条件 p： 2，条件 q： -5x-60，则 p 是 q 的 （ 1x2） A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3 若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ） 2ypx216xypA B C D444将一枚硬币抛掷三次，下列为互斥且不对立的事件是（ ） A至少有一次正面和至多有一次正面 B至多有一次正面和至少有两次正面C至多有一次正面和恰有两次正面 D至少有一次正面和至多有两次正面5已知点 F( 1,
3、0)，直线 l: x= 41，点 B 是 l 上的动点，若过 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 的垂直平分线相交于点 M，则点 M 的轨迹是 （ ） A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线 6过点 P（2，-2）且与 -y 2=1 有相同渐近线的双曲线方程是 （ x）A B 14y142yC D2xx7阅读右边的程序：如果输入 ，则输出结果 为 （ ）2yA B C D335578945673输入 ；xIf Then032yElseIf Thenx5yElse 0End IfEnd If 输出 .y用心 爱心 专心 - 2 -8过椭圆 1 内的一点 P(2，1)的弦，恰好被 P 点平分，则这条弦
4、x26 y25所在的直线方程是 ()A5 x3 y130 B5 x3 y130C5 x3 y130 D5 x3 y1309 下列结论错误的是 ( ) A若“ p 且 q”与“ ”均为假命题，则 p 真 q 假.qp或B命题“存在 ”的否定是“对任意 ”0,2xR0,2xRC “ ”是“ ”的必要不充分条件.23x1D “若 ”的逆命题为真.bama则,10已知椭圆 的两个焦点为 、 ，若 为其上一点，且2y()1F2P，则椭圆离心率的取值范围为 （ ） |21PFA B C D0,310,2,31,11已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线
5、性回归方程为 必过定点 （ ） abxyA （2，2） B （1，2） C （1.5，4） D （1.5，0）第卷(非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分. 请直接在答题卡上相应位置填写13. 某单位共有老、中、青职工 430 人，其中有青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工抽取人数为 . 14如果右边程序框图的输出结果 12，那么在判断框中表示的“条件”应该是 . 15在区域 内任取一点 P，则点 P 落在单位圆 x2 y2
6、1 内的概率为02xy_.16椭圆 的两个焦点分别为 ，它与双曲线 的一个交126yx12F、 132y点为 ，则 的值为 . PcosF三、解答题：本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出 人的成绩作为样本.对高10一年级的 100 名学生的成绩进行统计，并按 分40,5,6,7,8,90,1组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)()若规定 60 分以上(包括 60 分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；用心 爱心 专心 - 3 -()统计方法中，同一组数据常用
7、该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；19 （本小题满分 12 分）如图， F 为抛物线 y22 px 的焦点， A(4,2)为抛物线内一定点， P 为抛物线上一动点，且| PA| PF|的最小值为 8.(1)求该抛物线的方程；(2)如果过 F 的直线 l 交抛物线于 M、 N 两点，求直线 l 的斜率的取值范围使得| MN|32， 成成/成成成成0.030.020.011009080706050400用心 爱心 专心 - 4 -20. (本小题满分 12 分)已知命题 ，使得 命题:pxR存 在 22540;xa，都有 .若“ ”为真， “ ”为假，求实数
8、:0,1qx对 任 意 2430apq或 pq且的取值范围 a21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) x22 ax b2， a， bR.(1)若 a 从集合0,1,2,3中任取一个元素， b 从集合0,1,2中任取一个元素，求方程 f(x)0 有两个不相等实根的概率；(2)若 a 从区间0,2中任取一个数， b 从区间0,3中任取一个数，求方程 f(x)0 没有实根的概率22 （本小题满分 14 分）已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，直线 与椭圆在xy2第一象限内的交点是 M，点 M 在 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 F2，另一个焦点是 F1.x（1）求椭圆的离心率；（2）若 ，
9、求椭圆的方程；21F（3）在（2）的条件下，直线 经过焦点，且与椭圆相交于 P、 Q 两点，求 的最大值.l PQFS2用心 爱心 专心 - 5 -20102011 学年第一学期十一县（市）高二年级期中联考数学（文科）试卷参考答案三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（）高一合格率为 =80； 6 分0.21.30.210.8()高一样本的平均数为,1045657859101072 分据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为 72 分. 12 分18解：甲乙二人抽卡片的树状图为：5123441235312452134523451
10、甲乙二人依次抽取，每张卡片被抽中的概率相等，共有 20 个基本事件. 4 分（1）甲抽到奇数，乙抽到偶数的基本事件共有 6 个， 概率 ；6 分1620P（2）甲乙二人至少抽到一张奇数卡片的对立事件为甲乙二人抽到的都是偶数，而甲乙二人抽到的都是偶数的基本事件共有 2 个，故概率 ，10 分120所以甲乙二人至少抽到一张奇数卡片的概率为 .12 分32190P19解：(1)设 P 点到抛物线的准线 x 的距离为 d，由抛物线的定义知 d| PF|，p2(| PA| PF|)min(| PA| d)min 4，2 分p2 48 p8，抛物线的方程为 y216 x. 4 分p2(2)由(1)得 F(
11、4,0)，设直线 l 的方程为 y k(x4)，5 分显然 k0. 6 分设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，把直线方程代入抛物线，得 k2x2(8 k216) x16 k20，用心 爱心 专心 - 6 -x1 x2 ， x1x216，8 分8k2 16k2| MN| 1 k2 (x1 x2)2 4x1x2 1 k2 (8k2 16k2 )2 64 1 k2 16 32，10 分64k4 162k2 162 64k4k2 1 k2k2 1 k2 16(1 k2)k2 k21，即1 k1，11 分直线 l 斜率的取值范围为1,0)(0,1. 12 分20解：若命题 为真命题，则有= ，
12、2 分p224540aa解得 -4 分14a对于命题 ，令 ，5 分q23fxx若命题 为真命题，则有 且 ，6 分0f10f可得 -8 分04a由题设有命题 和 中有且只有一个真命题，pq所以 9 分 或 10 分1或 140a或解得 ，11 分04a或故所求 的取值范围是 ，-014a或-12 分21解：(1) a 取集合0,1,2,3中任一个元素， b 取集合0,1,2中任一个元素， a， b 的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值，即基本事件总数为 12. 2 分设“方程 f(x)0 有两个不相等的实根”为事件 A，当 a0， b0 时，方程 f(x
