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1、用心 爱心 专心 - 1 -南康中学 20102011 学年度第一学期高三第四次大考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 的值等于（ ）3()iA B1 C Dii2、若“ 且 ”与“ 或 ”均为假命题，则（ ）pqpqA 假 真 B 真 假 C 与 均为真 D 与 均为假pqpq3、已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是（ ）2()45fxmx2,)(1)fA B C D15(1)f(15f254、函数 的部分图象可能是（ ）()sinfR5、在数列 中，若 ，则 等于（ ）na11,(
2、2,)2nnaN20aA1 B C D6、在海岛 A 的正西方向 10 海里的 B 处，有一小船沿东偏南 30的方向航行至海岛 A 的南偏东 30方向上的 C 处时，小船航行了（ ）A10 海里 B 海里 C 海里 D 海里56103537、集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ 21,log()a2xABa）A B C D(,)(1,3)(,3)(2,4)8、如图，在正方体 中，E、F 分别是棱 、 的中点， 为 上一1CDA1GBC点，若 ，则 为（ ）1FEGA60B90C120D1509、已知直线 与抛物线 相交于点 两点，F 为 C 的焦点，若(2)0ykx2:8CyxAB、
3、G11AED用心 爱心 专心 - 2 -，则 等于（ ）2FABkA B C2 D12210、若 与 相交于 A、B 两点，且两圆在点 A2:5Oxy:()0()OxmyR处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是（ ）A B4 C D4245二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答卷中相应位置。11、过点 且与向量 垂直的直线方程为 (1,2)P(2,1)a12、已知 ，则 的最小值是 0,lg8lgxyxy3xy13、对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到如下表所示的数据。观测次数 i1 2 3 4 5 6 7 8观测数据 ia40 41 43
4、 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法框图（其中 为已求得的这 8 个数的平均数 44） ，则输出的 S 的值是 14、双曲线 的右焦点是 F，过 F 作倾斜角为 60的直线与双曲线右支21(0,)xyab有且只有一个交点，则双曲线的离心率 的取值范围是 e15、如图所示，某游乐园内摩天轮的中心 O 点距地面的高度为 50m，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点 P 自最低点 A 点起，经过后，点 P 的高度 （单位：m） ，那mint 40sin()5062ht么在摩天轮转动一圈的过程中，点 P 的高度在距地面 70m 以上的时间将持续 min.三、解答
5、题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本小题满分 12 分)已知 A、B、C 三点的坐标分别为 、 、(3,0), 3(cos,in)(,).2a若 ，求角 的值；用心 爱心 专心 - 3 -若 ，求 的值.1ACB2sinita17 （本小题满分 12 分）已知集合 2|3,|60.xBx求 ；,AB在区间 上任取一个实数 ，求“ ”的概率；(4,)xAB设 为有序实数对，其中 是从集合 A 中任取的一个整数， 是从集合 B 中任取的,abab一个整数，求“ ”的概率.()AB18 （本小题满分 12 分）如图 1，等腰梯形 中， ，E 是 BC
6、 的中点. 如图ABCD/,60BADBC2，将 沿 AE 折起，使平面 ABE平面 AECD，连结 BC、BD，F 是 CD 的中点，P 是棱EBC 的中点，M 为 AE 的中点。求证：AEBD；求证：平面 PEF平面 AECD；若 AB2，求三棱锥 PCDE 的体积 V。19 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项之和为 ，令 ，且nanS1nb4632,15.abS求数列 的通项公式与它的前 10 项之和；b若 是数列 的前 项和，求1,0,2nnccTnac.nT20(本小题满分 13 分)已知点 和动点 M 满足： 成等差数列，动点 M 的轨迹为曲(1,0(,AB、 ,AB线
7、 C，过点 B 的直线交 C 于 P、Q 两点.求曲线 C 的方程；用心 爱心 专心 - 4 -求 面积的最大值.APQ21 （本小题满分 14 分）已知函数 过点 ，且单调递减区间是 .321()sinfxaxcA37(1,)6(2,1)求 的值；sin求 的解析式；()f若对于任意的 、 ，不等式 恒成立. 试问这样的1x2,3(0)m1245|()|fxf是否存在？若存在，请求出 的范围，若不存在，说明理由。m用心 爱心 专心 - 5 -数学（文科）参考答案一、选择题（共 50 分）：CAADD CBBDB二、填空题（共 25 分）：11、 12、4 13、7 14、240xy 2,)1
8、5、4min 三、解答题（共 75 分）16、解： (cos3,in)AC(cos,in3)BC22,B即 ，2 2(cs)sics(i)ino.又 6 分35,24 cs()sin(3)ACB22os3i31 8 分in平方，得 9 分52sico.92sinnsico1ta12 22siicosisincscnco12 分si(si)52sio9.17、解：由已知得 4 分|3,|21,|3.BxABxABx设事件“ ”的概率为 ，A1P这是一个几何概型，则 . 8 分18用心 爱心 专心 - 6 -因为 ，且,abZ,AbB所以，基本事件共 12 个： (21),0,(21),(1),0
9、,(1),2(0,1),(),0.设事件 E 为“ ”，则事件 E 中包含 9 个基本事件，ba故事件 E 的概率 12 分93().124P18、解：证明：连结 BD，BM、DM。在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，ABAD， ，E 是 BC 的中点，60ABC与 都是等边三角形，ABD,.DM平面 平面,M,平面 4 分.AEB证明：连结 CM 交于 EF 于点 N，连结 PN.，且 MEFC， 四边形 MECF 是平行四边形，/EFC是线段 CM 的中点，N是线段 BC 的中点，P/.PBM平面 AECD， 平面 AECD. BMN平面 PEF， 平面 PEF 平面 AECD. 8 分
10、 12 分21131/.32CDEVSAA19、解：由题意得 解得 ，从而15,46ad1ad(1),2naS2(),(1)nbn6 分1230120.b由题意知， 成等比数列，nc1nc12nnTaa213,n，两式相减，得 12 分224n nT 214.nnT20、解：由题意得 即,AMBA,MB因此点 M 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆， 2,1ac用心 爱心 专心 - 7 -曲线 C 的方程 5 分21.43xy设直线 方程为PQ(),mR由 得： 21,43xy2(4690y显然，方程的 ，设 ，012(,)(,)PxQy则有 ，122|Syy，12122269,3434myA2
11、3()()8.()myy令 ，则 ，23t3t21().t由于函数 在 上是增函数，yt,)10,3t故 ，即21()93.S面积的最大值为 3. 13 分APQ21、解： 2()sin,fxaxA由题设可知： 10,()f即 3 分3sin2,sin1,1a将 代入式得si ,3a321(),fxxc又由 得，76f.即为所求。 6 分321()3fxx 易知 在 及 上均为增函数，在()1,x ()fx,2)(1,)上为减函数. 7 分(2,1)（i）当 时， 在 上递增.m()f,3m用心 爱心 专心 - 8 -故 maxmin()(3),(),fffxf由 3232211154()3,2mm得 5.这与条件矛盾故舍去. 10 分（ii）当 时， 在 上递减，在 上递增.01m()fx,1m(1,3ina ax()(),(3).fxff又 22593 0(1),mmax()().ff恒成立，12maxin 45|()(3)()(2ffff故当 时原式恒成立. 13 分0综上：存在 且 合乎题意. 14 分0,1
