《江西省2010-2011学年高二数学上学期期中考试试卷 理 北师大版【会员独享】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2010-2011学年高二数学上学期期中考试试卷 理 北师大版【会员独享】（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 - 1 -XY0CBA丰城中学 20102011 学年上学期高二期中考试数学试题（理科） 2010.11满分：150 分，考试时间：120 分钟命题：高三数学组 徐爱仁 审题：高三数学组 张菊华一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题 则 是（ C ）:,sin1pxRpA B,i,sin1xRC Dsx2下列不等式中，对任意 xR 都成立的是( D ) A Bx 2+12x Clg(x 2+1)lg2x D 11 x243.已知 是平面 内的两个非零向量， 是直线 l的方向向量，那么,abc“
2、”0,c且是“ ”的什么条件（ B ）lA.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要4设原命题：若 a+b2，则 a,b 中至少有一个不小于 1则原命题与其逆命题的真假情况是（ A ）A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题5在等比数列 12919753,43,aaan 则若中 的值为 （ D ）A9 B1 C2 D36给出平面区域如图所示，其中 A（1，1） ， B（2，5） ， C（4，3） ，若使目标函数(0)Zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则 a的值是 ( A ) A 32 B 1 C 4 D 27.已知
3、1Fijk， ， ，其中 为单位23Fijk35Fijk,ijk用心 爱心 专心 - 2 -正交基底，若 ， 2F， 共同作用在一个物体上，使物体从点 (1, 2, 1)移到 (3, 13 1M21, 2)，则这三个合力所作的功为( A ) A.14 B. C. -14 D. 6 628两个等差数列 和 ,其前 项和分别为 ,且 则 等于( nabnnTS,3715720baD )A. B. C. D. 49837147924199如果不等式 的解集为 ，那么函数 的图2()0fxac|x()yfx象大致是（ C ）10若 且 ，则下列代数式中值最大的是（ A 12120,ab1212ab）
4、A B C D 1212121ab211设 S是 C的面积， ,A的对边分别为 ,c，且 sin()sinSABC，则( A ) A B是钝角三角形 B 是锐角三角形C 可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断12在 中，已知 9， CABsincosin， 6AS，P 为线段 AB上的一点，且 xP. |CyA，则 yx1的最小值为( C ) A 67 B 127 C 327 D 367二、填空题：本大题共 4小题，共 16分，请把答案填在答题卷对应题号的横线上。13不等式 1 的解集为 x|x1 或 x2,那么 的值为_. xa a2114已知 23b，则 ba的最小值是 4 用心
5、 爱心 专心 - 3 -15.已知在四面体 P-ABC中， ， ，3ABCPA1,2,3BACP则 5 ABC16 （非奥赛班学生做）设数列 中， 则 _na,1,211nanna2n16 （奥赛班学生做）正数数列 的前 项和为 ，且 ，则通项 = nnS4nAn。 1tan2n三、解答题：（本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12分）已知 ，命题 函数 在 上单调递0,1a:Plog(1)ayx(0,)减，命题 曲线 与 轴交于不同的两点，若 为假命题，:qy2(3)xxpq为真命题，求实数 的取值范围。p解： 4分5101;02aa为
6、真 ： 为 真 ： 或（1）当 p真 q假 8分2（1）当 p假 q真 11分1502aa或综上，a 的取值范围是 12分,)(,)18、 （本小题满分 12分）在 ABC中， ， 1BC， 3cos4.（）求 sin的值；（）求 BC的值. 解：（1）在 中，由 3cos4，得 7sin4， 2 分用心 爱心 专心 - 4 -又由正弦定理 siniABC 得： 148. 6分（2）由余弦定理： 22cosABCABC得： 2314b，即 2310b，解得 b或 1（舍去） ，所以 A. 所以， cos,cos()312()4. 即 23CAB. 12分19 （本小题满分 12分）如图，棱锥
7、的底面 是矩形， 平面PABCDPA,2,（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的大小；B（3）求点 到平面 的距离CPD方法一：证：()在 RtBAD 中，AD=2，BD=2 ，2AB=2，ABCD 为正方形，因此 BDACPA平面 ABCD，BD平面 ABCD，BDPA又PAAC=A BD 上平面 PAC(4 分)解：()由 PA面 ABCD，知 AD为 PD在平面 ABCD的射影，又 CDAD，CDPD，知么PDA 为二面角 PCDB的平面角又PA=AD，PDA=45 (8 分)() PA=AB=AD=2，PB=PD=BD=2 ，2设 C到面 PBD的距离为 d，用心 爱心 专心 - 5
8、 -由 11,PA=d,PBCDPBBCDPBDVSS有 312sin6032即 （ ） ，(12分)d得方法二：证：(I)建立如图所示的直角坐标系，则 A(0，0，0)、D(0，2，0)、P(0，0，2)在 RtBAD 中，AD=2，BD=2 ，2AB=2B(2，0，0)、C(2，2，0)， =(0，0， 2)， =(2，2，0)，APAC=(一 2，2 ，0)BD ,0,4分PBCP=ABDPC 即 ， ， 又 ， 平 面解：(II)由(I)得 =(0，2 ，-2)， =(-2，0，0)D设平面 PCD的法向量为 111(,),0,nxyzn则故平面 PCD的法向量可取为 =(0，1，1)
9、020,yx即 n=(0，0，1)为平面 ABCD的法向量,PABCDAP平 面设二面角 PCDB的大小为 12|,45.8|nA， 依 题 意 可 得 cos分()由(I)得 =(2，0，-2) ， =(0，2，-2)，设平面 PBD的法向量为PD=(z， y，z)，2n则 120,PBnxyzA+-=0即 2y故平面 PBD的法向量可取为 .(1,)n用心 爱心 专心 - 6 -12分23(2,) |nPCPCPBDd A到 面 的 距 离 为20、 （本小题满分 12分）某人有楼房一幢，室内面积共计 180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为 18m2，可住游客 5名，每
10、名游客每天住宿费 40元；小房间每间面积为 15m2，可以住游客 3名，每名游客每天住宿费 50元；装修大房间每间需要 1000元，装修小房间每间需要 600元。如果他只能筹款 8000元用于装修，且假定游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？20、解：设分割大房间为 x间，小房间为 y间，收益为 z元根据题意得：Nyx,8061015Nyx,40356求： 的最大值。z12作出约束条件表示的平面区域把目标函数 化为yx5015034zx平移直线，直线越往上移，z 越大，所以当直线经过 M点时，z 的值最大，解方程组 得 ，40356yx)7,2(因为最优解应该是整数
11、解，通过调整得，当直线过 和 时 z最大)8,3(M)12,0(所以当大房间为 3间，小房间为 8间或大房间为 0间，小房间为 12间时，可获最大的收益为 1800元。第 19 题第 20 题用心 爱心 专心 - 7 -21、 （本小题满分 12分）已知 )(2)(Rxaxf，A1，1，设关于 x的方程xf1)(的两根为 x1,x2.试问：是否存在实数 m，使得不等式 m2tm1 21对任意Aa及 t1，1恒成立？若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由解：由 2得 x2ax20. 这时 a 280.由于 x1,x2是方程 x2ax20 的两实根，所以 .,21xa从而 .84)(21
12、2121 ax因为1a1，所以 3. （5 分）不等式 m2tm1 21x对任意 A及 t1，1恒成立.当且仅当 m2tm13 对任意 t1，1恒成立.即 m2tm20 对任意 1，1恒成立. （8 分）设 g(t)m 2tm2tmm 22， （*）（方法 1）g(t)0 对任意 t1，1恒成立，故 ,0)1(g即 .2,02 解得 m2 或 m2. 所以 ),(m时，不等式 m2tm1 21x对任意 Aa及 t1，1恒成立. （12 分）（方法 2）当 m0 时，m 2tm22，(*)式不成立.当 m0 时，g(t)0 对任意 t1，1恒成立.0)1(,)(,g或解得 m2 或 m2. 以下同方法 1（略）. （12 分）22 （本小题满分 14分）已知数列 中， ，对于任意的 ，有na12*,pqNpqqa（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足： 求数列b 1*3124()()212nnbbb用心 爱心 专心 - 8 -的通项公式；nb（3）设 ，是否存在实数 ，当 时， 恒成立，若存在，*3()nCN*nN1nC求实数 的取值范围，若不存在，请说明理由.解:（1）取 p n， q1，则 112nnaa （
