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1、 沙 市 十 四 中 数 学 九 年 级 上 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败,勤 奋 成 就 学 业,态 度 决 定 一 切,努 力 终 会 成 功!127.1 图形的相似(一)一、学习目标:1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念2.了解成比例线段的概念,会确定线段的比二、学习重难点:重点:相似图形的概念与成比例线段的概念 难点:成比例线段概念三、学习过程(一)探索新知 1:1.观察下列几组几何图形,你能发现它们之间有什么关系?相似定义:这种形状相同的图形叫 2.对(2)中的 3 组图形,通过图形的缩小或放大,再利用图形的平移或旋转等变换,使它与另一个图形能够重
2、合,从而加以验证它们是相似的图形。练一练:1在下面的图形中,形状相似的一组是( )2下列图形一定是相似图形的是( )A任意两个菱形 B任意两个正三角形 C 两个等腰三角形 D两个矩形探索新知 2: 问题:如图在矩形 ABCD 中线段 AB 和 CD 这两条线段的比是多少?归纳:两条线段的比,就是两条线段长度的比成比例线段:对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如(即 ad=bc) ,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段dcba【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系,在计算时要注意统一单位;(2)线段的比是一个没有单位的正数;(3)四条线
3、段 a,b,c,d 成比例,记作 或dcbaa:b=c:d;(4)若四条线段满足 ,则有 ad=bcdcba(三)学以致用 例 1:一张桌面的长 a=1.25m,宽 b=0.75m,那么长与宽的比是多少?(1)如果 a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少?(2)如果 a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少?小结:上面分别采用 m、cm、mm 三种不同的长度单位,求得的 的值是_的,所以说,ba两条线段的比与所采用的长度单位_,但求比时两条线段的长度单位必须_例 2:(补充)已知:一张地图的比例尺是 1:32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北
4、京到上海的实际距离大约是多少 km?练习:1_是相似图形2对于四条线段 a,b,c,d,如果_与_(如 ),那么称这四dcba条线段是成比例线段,简称_3比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例,那么_反之亦真即 _(a,b,c,d 不为零) dcb4已知 2a3b0,b0,则 ab_5若 则 x_ 6若 则 _,571 ,532zyxxzy27在一张比例尺为 120000 的地图上,量得 A 与 B 两地的距离是 5cm,则 A,B 两地实际距离为_m8在比例尺是 1:8000000 的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少?9AB 两
5、地的实际距离为 2500m,在一张平面图上的距离是 5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少?B CDA 沙 市 十 四 中 数 学 九 年 级 上 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败,勤 奋 成 就 学 业,态 度 决 定 一 切,努 力 终 会 成 功!227.1 图形的相似(二)一、学习目标:1知道相似多边形的主要特征,即:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算二、学习重难点:重点:相似多边形的主要特征与识别 难点:运用相似多边形的特征进行相关的计算三、学习过程(一)探索新知 1:1.观察图片,体会相似图形性质(教
6、材 P36 页)(1) 图 27.1-4(1)中的A 1B1C1是由正ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系?对应边又有什么关系呢?(2)对于图 27.1-4(2)中两个相似的正六边形,是否也能得到类似的结论?图 27.1-42.如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题:对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等3 【结论】:(1)相似多边形的特征:相似多边形的对应角_,对应边的比_反之,如果两个多边形的对应角_,对应边的比_,那么这两个多边形_几何语言: 在ABC 和A 1B1C1中若 1;A则ABC 和A 1B
7、1C1相似111(2)相似比:相似多边形_的比称为相似比(3)相似比为 1 时,相似的两个图形_,因此_形是一种特殊的相似形(三)学以致用 例 1:下列说法正确的是( ) A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例 2:如图 27.1-6,四边形 ABCD 和 EFGH 相似,求角 的大小和 EH 的长度 和 x27.1-6例 3:已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似,且 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14,若四边形 ABCD 的周长为 40,求四边形 ABCD 的各边的长练习:1如图所示的两个直角三角形相似
8、吗?为什么?2如图所示的两个五边形相似,求未知边 、 、 、 的长度abcd3如图,ABEFCD,CD=4,AB=9,若梯形 CDEF 与梯形 EFAB 相似,求 EF 的长 沙 市 十 四 中 数 学 九 年 级 上 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败,勤 奋 成 就 学 业,态 度 决 定 一 切,努 力 终 会 成 功!34.如图,一个矩形 ABCD 的长 AD= a cm,宽 AB= b cm,E、F 分别是 AD、BC 的中点,连接E、F,所得新矩形 ABFE 与原矩形 ABCD 相似,求 a:b 的值 ( :1)227.2.1 相似三角形的判定(一)一、学习目标:1.会用符号“”表
9、示相似三角形2.知道当ABC 与 ABC的相似比为 k 时,ABC与ABC 的相似比为 1/k3.理解掌握平行线分线段成比例定理及推论二、学习重难点:重点:理解掌握平行线分线段成比例定理及应用 难点:掌握平行线分线段成比例定理应用三、学习过程(一)回顾复习:1.形状相同的图形叫 2.相似多边形的对应角_,对应边的比_3.相似多边形_ 的比称为相似比(二)探索新知 1:(1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形在ABC 与ABC中,如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC 与kACBABC相似,记作ABCABC,k 就是它们的相似比反之如果ABCABC,则有A=_, B=_, C=
10、_, 且 (2)问题:如果 k=1,这两个三角形 (3)当ABC 与ABC的相似比为 k 时, ABC与ABC 的相似比为 1/k探索新知 2:(1) 如图,任意画两条直线 l1 , l2,再画三条与 l1 , l2 相交的平行线 l3 , l4, l5.分别量度 l3 , l4, l5.在 l1 上截得的两条线段 AB, BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE, EF 的长度, ABBC 与 DEEF 相等吗?任意平移 l5 , 再量度 AB, BC, DE, EF 的长度, ABBC 与 DEEF 相等吗?(2) 问题,ABAC=DE( ) ,BCAC=( )DF强调“对应线段的比是否相
11、等”(3) 归纳总结:平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线,所得的_线段的比_。重点关注:平行线分线段成比例定理中相比线段同线;(4)平行线分线段成比例定理推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线) ,所得的_线段的比_.(三)学以致用 例 1:如图,在ABC 中,DE BC,AC=4 ,AB=3,EC=1.求 AD 和 BD.练习1如图,DEBC,找出对应角并写出对应边的比例式2如图,ABCAED,其中ADE= B,找出对应角并写出对应边的比例式FEDCBA 5l4l32l1 沙 市 十 四 中 数 学 九 年 级 上 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败,勤 奋 成 就 学
12、业,态 度 决 定 一 切,努 力 终 会 成 功!43如图,在 ABCD 中,EFAB,DE:EA=2:3,DF=4,求 BD 的长 4如图,DEBC, (1)如果 AD=2,DB=3,求 AE:AC 的值;(2)如果 AD=8,DB=12,AC=15,求 AE 和 EC 的长27.2.1 相似三角形的判定(二)一、学习目标:1.探究平行相似, 2.会证明定理并灵活应用。二、学习重难点:重点:平行相似 难点:证明定理并灵活应用。三、学习过程(一)回顾复习:1.相似三角形的对应角_,对应边的比_2.平行线分线段成比例定理:三条_截两条直线,所得的_线段的比_3.平行于三角形一边的直线截其他两边
13、(或两边延长线) ,所得的_线段的比_(二)探索新知 1:判定三角形相似的定理 1(平行相似):平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原来三角形 。证明三角形相似的定理 1:如图在ABC 中,DEBC,DE 分别交 AB,AC 于点 D,E。求证:ABCADE符号语言:DEBC ABCADE练习:1如图,ABCAED, 其中 DEBC,写出对应边的比例式2如图,ABCAED,其中ADE= B,写出对应边的比例式3如图,DEBC,(1)如果 AD=2,DB=3,求 DE:BC 的值;(2)如果 AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求 AE 和 BC 的长4 (选择)下列各组三角形一定相似的是( )A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 5 (选择)如图,DEBC,EFAB,则图中相似三角形一共有( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对6.如图 1,在ABC 中,DEBC ,AD=EC ,DB=1cm , AE=4cm,BC=5cm,求 DE 的长7如图 2,DEBC,EFAB,则图中相似三角形一共有( )对8.如