第二十七章相似全章讲学稿

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1、 沙 市 十 四 中 数 学 九 年 级 上 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！127.1 图形的相似（一）一、学习目标:1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比二、学习重难点：重点：相似图形的概念与成比例线段的概念 难点：成比例线段概念三、学习过程（一）探索新知 1：1.观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?相似定义：这种形状相同的图形叫 2.对(2)中的 3 组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重

2、合，从而加以验证它们是相似的图形。练一练：1在下面的图形中，形状相似的一组是( )2下列图形一定是相似图形的是( )A任意两个菱形 B任意两个正三角形 C 两个等腰三角形 D两个矩形探索新知 2： 问题：如图在矩形 ABCD 中线段 AB 和 CD 这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比成比例线段：对于四条线段 a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即 ad=bc） ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段dcba【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线

3、段 a,b,c,d 成比例，记作 或dcbaa:b=c:d；（4）若四条线段满足 ，则有 ad=bcdcba（三）学以致用 例 1:一张桌面的长 a=1.25m，宽 b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）如果 a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）如果 a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用 m、cm、mm 三种不同的长度单位，求得的 的值是_的，所以说，ba两条线段的比与所采用的长度单位_，但求比时两条线段的长度单位必须_例 2:（补充）已知：一张地图的比例尺是 1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北

4、京到上海的实际距离大约是多少 km？练习：1_是相似图形2对于四条线段 a，b，c，d，如果_与_(如 )，那么称这四dcba条线段是成比例线段，简称_3比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么_反之亦真即 _(a，b，c，d 不为零) dcb4已知 2a3b0，b0，则 ab_5若 则 x_ 6若 则 _,571 ,532zyxxzy27在一张比例尺为 120000 的地图上，量得 A 与 B 两地的距离是 5cm，则 A，B 两地实际距离为_m8在比例尺是 1:8000000 的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？9AB 两

5、地的实际距离为 2500m，在一张平面图上的距离是 5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？B CDA 沙 市 十 四 中 数 学 九 年 级 上 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！227.1 图形的相似（二）一、学习目标:1知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等2会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算二、学习重难点：重点：相似多边形的主要特征与识别 难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算三、学习过程（一）探索新知 1：1.观察图片，体会相似图形性质(教

6、材 P36 页)(1) 图 27.1-4(1)中的A 1B1C1是由正ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图 27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？图 27.1-42.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等3 【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言： 在ABC 和A 1B1C1中若 1;A则ABC 和A 1B

7、1C1相似111（2）相似比：相似多边形_的比称为相似比（3）相似比为 1 时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形（三）学以致用 例 1：下列说法正确的是（ ） A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似 C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例 2：如图 27.1-6，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 的大小和 EH 的长度 和 x27.1-6例 3：已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，且 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形 ABCD 的周长为 40，求四边形 ABCD 的各边的长练习：1如图所示的两个直角三角形相似

8、吗？为什么？2如图所示的两个五边形相似，求未知边 、 、 、 的长度abcd3如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形 CDEF 与梯形 EFAB 相似，求 EF 的长 沙 市 十 四 中 数 学 九 年 级 上 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学 业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！34.如图，一个矩形 ABCD 的长 AD= a cm，宽 AB= b cm，E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接E、F，所得新矩形 ABFE 与原矩形 ABCD 相似，求 a:b 的值 （ :1）227.2.1 相似三角形的判定（一）一、学习目标:1.会用符号“”表

9、示相似三角形2.知道当ABC 与 ABC的相似比为 k 时，ABC与ABC 的相似比为 1/k3.理解掌握平行线分线段成比例定理及推论二、学习重难点：重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用 难点：掌握平行线分线段成比例定理应用三、学习过程（一）回顾复习：1.形状相同的图形叫 2.相似多边形的对应角_，对应边的比_3.相似多边形_ 的比称为相似比（二）探索新知 1：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC 与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC 与kACBABC相似，记作ABCABC，k 就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=

10、_, 且 （2）问题：如果 k=1，这两个三角形 （3）当ABC 与ABC的相似比为 k 时， ABC与ABC 的相似比为 1/k探索新知 2：(1) 如图,任意画两条直线 l1 , l2,再画三条与 l1 , l2 相交的平行线 l3 , l4, l5.分别量度 l3 , l4, l5.在 l1 上截得的两条线段 AB, BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE, EF 的长度, ABBC 与 DEEF 相等吗?任意平移 l5 , 再量度 AB, BC, DE, EF 的长度, ABBC 与 DEEF 相等吗?(2) 问题，ABAC=DE（ ） ，BCAC=（ ）DF强调“对应线段的比是否相

11、等”(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；（4）平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线） ，所得的_线段的比_.（三）学以致用 例 1：如图，在ABC 中，DE BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求 AD 和 BD.练习1如图，DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE= B，找出对应角并写出对应边的比例式FEDCBA 5l4l32l1 沙 市 十 四 中 数 学 九 年 级 上 讲 学 稿 细 节 决 定 成 败，勤 奋 成 就 学

12、业，态 度 决 定 一 切，努 力 终 会 成 功！43如图，在 ABCD 中，EFAB，DE:EA=2:3，DF=4，求 BD 的长 4如图，DEBC， （1）如果 AD=2，DB=3，求 AE:AC 的值；（2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，求 AE 和 EC 的长27.2.1 相似三角形的判定（二）一、学习目标:1.探究平行相似， 2.会证明定理并灵活应用。二、学习重难点：重点：平行相似 难点：证明定理并灵活应用。三、学习过程（一）回顾复习：1.相似三角形的对应角_，对应边的比_2.平行线分线段成比例定理：三条_截两条直线，所得的_线段的比_3.平行于三角形一边的直线截其他两边

13、（或两边延长线） ，所得的_线段的比_（二）探索新知 1：判定三角形相似的定理 1（平行相似）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原来三角形 。证明三角形相似的定理 1：如图在ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB，AC 于点 D，E。求证：ABCADE符号语言：DEBC ABCADE练习：1如图，ABCAED, 其中 DEBC，写出对应边的比例式2如图，ABCAED，其中ADE= B，写出对应边的比例式3如图，DEBC，（1）如果 AD=2，DB=3，求 DE:BC 的值；（2）如果 AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求 AE 和 BC 的长4 （选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 5 （选择）如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对6.如图 1，在ABC 中，DEBC ，AD=EC ，DB=1cm ， AE=4cm，BC=5cm，求 DE 的长7如图 2，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有（ ）对8.如