江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试卷含答案

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1、扬州市 2015 届高三上学期期末考试试题数学一、填空题 （70 分）1、集合 A1,0，2，Bxx1，则 A B2、已知 i 是虚数单位，则 的实部为21()i3、命题 P：“ ”，命题 P 的否定：,30R4、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回） ，两人都中奖的概率为5、如图是一个算法流程图，输出的结果为6、已知样本 6，7 ，8，9，m 的平均数是 8，则标准差是7、实数 x，y 满足 ，则 的最小值为2401y2zxy8、已知 ，则 (0,)cos5tan()49、已知双曲线 C： 的一条渐近线与直线 l： 0 垂直，且210,xyba3xyC 的一

2、个焦点到 l 的距离为 2，则 C 的标准方程为10、设函数 ，若 f（x ）的值域为 R，是实数 a 的取值范围是,()xf11、已知 A（ ）是单位圆（圆心为坐标极点 O，半径为 1）上任一点，将射线 OA 绕点,yO 逆时针旋转 到 OB 交单位圆于点 B（ ） ，已知 m0，若 的最大值为 3，3,y2ABy则 m12、设实数 x，y 满足 x22xy10，则 x2y 2 的最小值是13、设数列 的前 n 项和为 Sn，且 ，若对任意 ，都有a14()nna*nN，则实数 p 的取值范围是1(4)3npS14、已知 A（0,1） ，曲线 C：ylog ax 恒过点 B，若 P 是曲线

3、C 上的动点，且的最小值为 2，则 aBP学 科 网二、解答题（90 分）15、 （ 14 分）已知函数 部分图象如图所示。()sin()0,)2fA（1 ）求函数 f（x）的解析式；（2 ）当 时，求函数 的值域。5,2(1)(yfxf16、 （ 14 分）在三棱锥 PABC 中，D 为 AB 的中点。（1 ）与 BC 平行的平面 PDE 交 AC 于点 E，判断点 E 在 AC 上的位置并说明理由如下：（2 ）若 PAPB，且PCD 为锐角三角形，又平面 PCD平面 ABC，求证：ABPC。17、 （ 15 分）如图， A，B，C 是椭圆 M： 上的三点，其中点 A 是椭圆21(0)xya

4、b的右顶点，BC 过椭圆 M 的中心，且满足 ACBC，BC2AC。（1 ）求椭圆的离心率；（2 ）若 y 轴被ABC 的外接圆所截得弦长为 9，求椭圆方程。18、 （ 15 分）如图，某商业中心 O 有通往正东方向和北偏东 30 方向的两条街道，某公园 P位于商业中心北偏东 角（ ） ，且与商业中心 O 的距离为 公里处，0tan32 ， 21现要经过公园 P 修一条直路分别与两条街道交汇于 A，B 两处。（1 ）当 AB 沿正北方向时，试求商业中心到 A，B 两处的距离和；（2 ）若要使商业中心 O 到 A，B 两处的距离和最短，请确定 A，B 的最佳位置。19、 （ 16 分）已知数列

5、中， ，且 对任意正整数都成立，na12,a12()nnka数列 的前 n 项和为 Sn。a（1）若 ，且 ，求 a；2k2015S（2）是否存在实数 k，使数列 是公比不为 1 的等比数列，且任意相邻三项n按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有 k 值，若不存在，请说明理由；1,ma（3）若 。,2nkS求20、 （ 16 分）已知函数 。2(),()xfegabxc（1 ）若 f（x）的图象与 g（ x）的图象所在两条曲线的一个公共点在 y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求 b 和 c 的值。（2 ）若 ac1，b0 ，试比较 f（x）与 g（x）的大小，并说明理由；（3 ）

6、若 bc0，证明：对任意给定的正数 a，总存在正数 m，使得当 x 时，(,)恒有 f（ x）g（x）成立。数 学 试 题(附加题)(考试时间：30 分钟 总分：40 分)21.A （本小题满分 10 分，矩阵与变换）在平面直角坐标系 xoy 中，设曲线 C1在矩阵 A对应的变换作用下得到曲线 C2： ，求曲线 C1的方程。102 24xyB （本小题满分 10 分，坐标系与参数方程选讲）已知曲线 C1 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的非负2cos()4半轴建立平面直角坐标系，曲线 C2 的参数方程为 ，求曲线 C1 与曲线 C2 交点的直2cosinxy角坐标。必做题第 22

7、 题，第 23 题，每题 10 分，共计 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.（ (本小题满分 10 分)射击测试有两种方案，方案 1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案 2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为 ，命中一次得 3 分；命中乙靶23的概率为 ，命中一次得 2 分，若没有命中则得 0 分，用随机变量 表示该射手一次测试累34 计得分，如果 的值不低于 3 分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶 3 次，每次射击的结果相互独立。（1）如果该射手选择方案 1，求其测试结束后所得部分 的分布列和数学期望 E ；（2）该射手选择哪种方案

8、通过测试的可能性大？请说明理由。23.（ (本小题满分 10 分) 对于给定的大于 1 的正整数 n，设 ，其中201nxana ， ，且 ，记满足条件的所有 x 的和为 。ia0,2, ,2,i An（1 ）求 A2（2 ）设 ；，求 f（n）n()(fA扬州市 20142015 学年度第一学期期末调研测试试题高 三 数 学 参 考 答 案第一部分1. 2 3. , 4. 5. 1501Rx032x16. 7. -2 8. 9. 10. 17214xy12， ，11. 12. 13. 14. 65122,3e14.解：点 ， ，设 ，则(0,1)A(,)B(,log)aPxlog11aBPx

9、依题 在 上有最小值 2 且 ，故 是 的极值点，()f(0,)()f1x()f即最小值点，若 ， ， 单调增，在 无最小1ln()lxafx1()0fx()f(0,)值；故 ，a设 ，则 ，当 时， ，当 时，()0flogae(0,log)axe()f(log,)axe，x从而当且仅当 时， 取最小值，所以 ， lae()fxl1ae15 由图， ，得 ， ，则 ， 21,43TA4T2()2sin()6fxx3 分由 ，得 ，所以 ， ()sin()fsin()13()3kZ又 ，得 ，所以 ； 7 分02626fxx ， (1)(si()cos()2sin()12yfxf x10 分因

10、为 ，故 ，则 ，即5,276216x1i()，()fx所以函数 的值域为 14 分()(yffx2,16 解： 为 中点理由如下：EAC PABCDE平面 交 于 ，即平面 平面 ， PDEACPDEABCE而 平面 ， 平面 ，所以 ， 4 分/BB/在 中，因为 为 的中点，所以 为 中点； 7 分证：因为 ， 为 的中点，所以 ，因为平面 平面 ，平面 平面 ，D在锐角 所在平面内作 于 ，则 平面 ，10 分PCDPOCDPOABC因为 平面 ，所以ABAB又 ， 平面 ，则 平面 ，O, 又 平面 ，所以 14 分 17.解因为 过椭圆 的中心，所以 ，CM2CO又 ，所以 是以角

11、 为直角的等腰直角三角形， ,2ABA3 分则 ，所以 ，则 ，10(,0),)(,)22aaBa22()1ab23b所以 ； 7 分6,3cbe 的外接圆圆心为 中点 ，半径为 ，ABCAB(,)4aP104a则 的外接圆为： 225()8xy10 分令 ， 或 ，所以 ，得 ，0x54ay()94a6a（也可以由垂径定理得 得 ）210()所以所求的椭圆方程为 15 分236xy18 以 O 为原点，OA 所在直线为 轴建立坐标系设 ，x(,)Pmn ， ， ，02tan37cos14321si4PBCDOy xPBOA则 ， ， 4 分9sin2mOP 3cos2OP依题意，ABOA，则

12、 OA= ，OB=2OA=9，商业中心到 A、B 两处的距离和为 13.5km 方法 1：当 AB 与 轴不垂直时，设 AB： ，x39()2ykx令 ，得 ；由题意，直线 OB 的方程为 ，0y392Ak3yx解联立的方程组，得 ， ，3()Bx29BBkO ，由 ， ，得 ，或 3923kyOA0AxB3011 分，令 ，得 ，2228()(5)(3)kyk y3k当 时， ， 是减函数；当 时， ， 是增函数，0y30ky当 时， 有极小值为 9km；当 时， ， 是减函数，结合知3kykm1.5y综上所述，商业中心到 A、B 两处的距离和最短为 9km，此时 OA=6km，OB=3km

13、，方法 2：如图，过 P 作 PM/OA 交 OB 于 M，PN /OB 交 OA 于 N，设BAO= ，OPN 中 ，得 PN=1，ON=4=PM，sin(90)sin(30)sin12NOPPNA 中NPA=120- 得ii()Asin(120)N同理在PMB 中， ，得 ，sini(120)BMP4is()MB， 13()4sin1259iyOA分当且仅当 即 即 时取等sin(120)4sin(120)si(0)sin 3ta号NMP北BO A方法 3：若设点 ，则 AB： ，得 ，(,3)Bm392yxm4(,0)21A ， 44219OA13 分当且仅当 即 时取等号1m32方法 4：设 ，AB ： ，得 ，(,0)An09yxn214B， 42()59BOxnn13 分当且仅当 即 时取等号4n6答：A 选地址离商业中心 6km，B 离商业中心 3km 为最佳位置 15 分19 时， ， ，所以数列 是等差数列， 12k12()nnaa21nnana1 分此时首项 ，公差 ，数列 的前 项