《广东省深圳高级中学2011届高三上学期第一次月考（理数）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳高级中学2011届高三上学期第一次月考（理数）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高级中学 20102011 学年高三第一学期第一次考试数 学（理）试题 k.s.5.u 本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.函数 的最小正周期为（ ）xcossinxf22A. B. 2 C. 2 D. 42. 已知函数 sinyx0,，且此函数的图象如图所示，则点 ,的坐标是（ ）A 2,4 B 2, C 4, D 4,23. 若 0,ba且 a，则下列不等式恒成立的是（ ） A 21 B 1b C 2ab D 812ba 4.“ ”是“ ”的（ ）(3)x2xA充
2、分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知等比数列 na的前 n 项和为 ，则 （ ）aSnn123A. 0 B. C. D. 66已知 ， ，且 ， ， 成等比数列，则 （ ）1xy1l4xlyxyA有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值eeee7. 设 x，y 满足约束条件 ， 若目标函数 的值是最大值312xy0b,ayxz为 10，则 的最小值为( ). k.s.5.uba45A6 B7 C8 D9 yxO 38781-18. 已知数列： 依它的前 10 项的规律，这个数列的第 2010, 4132132项 =（ ） k.s.5.u201aA. B.
3、 C. D. 5766575二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分)9.设等差数列 na的前 项和为 nS，若 3a， 则 95S 10.海上有 A、B 两个小岛相距 20 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75视角，则 B、C 间的距离是 海里 k.s.5.u11. 定义： ，已知数列 满足： ，若0y,x)y,(Fnan,Fn2)(N对任意正整数 ，都有 成立，则 的值为 nkna)(Nk12.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小： 。9113.对于任意实数 和 及 ，不
4、等式 恒成立，0ab21,m12kmaba则实数 的取值范围为 . kk.s.5.u14. 已知函数 是定义在 上恒不为 0 的单调函数，对任意的 ，总有()yfxR,xyR成立若数列 的 n 项和为 ，且满足 ， fxfanS1(0)af，则 = 。nnafaf2311)(N三、解答题(本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15. （本题满分 12 分）已知函数 aRxxxf ,(2cos)62sin()2sin() 为常数） （1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 )(xf的单调增区间；(3) 若函数 的图像向左平移 个单位后，得到的图像关于 y 轴
5、对称，求实数m0的最小值。mk.s.5.u16 (本小题满分 12 分)已知 ABC中， 1|， 02ABC， A，记 ，BCAf（1）求 )(f关于 的表达式；（2）求 的值域；17 (本小题满分 14 分)为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资 100 万元需要配套电能 2 万千瓦，可提供就业岗位 24 个，增加 GDP260 万元；乙项目每投资 100万元需要配套电能 4 万千瓦，可提供就业岗位 32 个，增加 200 万元已知该地为甲、乙两项目最多可投资 3000 万元，配套电能 100 万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800 个如何安排甲、乙两项
6、目的投资额，增加的 最大？18 (本小题满分 14 分)关于 的不等式 的解集为 P, 不等式 的解集为 Q，若 P Q， ，求实数x1-2xa1x的取值范围。ak.s.5.u19 (本小题满分 14 分)已知数列 中， =1, ,na1Nnan32(1)是否存在常数 ，使得数列 是等比数列，若存在，求 的值， ，若不存在，说明理由。（2 ）设 ，数列 的前 n 项和为 ，是否存在常数 c,使得Nnabn2bS成立？并证明你的结论。cScSc1lglgl（3 ）设 ， ,证明12nna32T 。1263520 (本小题满分 14 分)已知点 在直线 上，点*12,(,() )nByByN 12
7、yx， 顺次为 轴上的点,其中 ，对(0)Ax30)Ax,0nAx1(0)a于任意 ，点 构成以 为顶角的等腰三角形, 设 的面积*nN1,n1nAB为 S（1 ）证明：数列 是等差数列；ny（2）求 （用 和 的代数式表示） ；21na（3 ）设数列 前 项和为 ，判断 与 ( )的大小，并证明你的结21nSnTn834*N论；高级中学 20102011 学年高三第一学期第一次考试数 学（理）试题 本试卷共 21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.函数 的最小正周
8、期为（ ）xcossinxf22A. B. 2 C. 2 D. 42. 已知函数 sinyx0,，且此函数的图象如图所示，则点 ,的坐标是（ ）A 2,4 B 2, C , D 4,3. 若 0,ba且 a，则下列不等式恒成立的是（ ） A 21 B 1b C 2ab D 812ba 4.“ ”是“ ”的（ ）(3)0x12xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 已知等比数列 na的前 n 项和为 ，则 （ ）aSnn123A. 0 B. C. D. 66已知 ， ，且 ， ， 成等比数列，则 （ ）1xy1l4xlyxyA有最大值 B有最大值eeyxO 3
9、8781-1C 有最小值 D有最小值ee7. 设 x，y 满足约束条件 ， 若目标函数 的值是最大值312xy0b,ayxz为 10，则 的最小值为( ). ba45A6 B7 C8 D9 8. 已知数列： 依它的前 10 项的规律，这个数列的第 2010, 4132132项 =（ ） 201aA. B. C. D. 5766575二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分)9.设等差数列 na的前 项和为 nS，若 3a， 则 95S 910.海上有 A、B 两个小岛相距 20 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75视角
10、，则 B、C 间的距离是 海里 10611. 定义： ，已知数列 满足： ，若0y,x)y,(Fnan,Fn2)(N对任意正整数 ，都有 成立，则 的值为 。nkna)(Nk9812.在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，并且使这两个自然数的和最小： 。4,129113.对于任意实数 和 及 ，不等式 恒成立，0ab21,m12kmaba则实数 的取值范围为 .k，314. 已知函数 是定义在 上恒不为 0 的单调函数，对任意的 ，总有()yfxR,xyR成立若数列 的 n 项和为 ，且满足 ， fxfanS1(0)af，则 = 。nnafaf2311)(NnS213-5Snn
11、三、解答题(本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15. （本题满分 12 分）已知函数 aRxxxf ,(2cos)62sin()2sin() 为常数） （1）求函数 的最小正周期；（2）求函数 )(xf的单调增区间；(3) 若函数 的图像向左平移 个单位后，得到的图像关于 y 轴对称，求实数m0的最小值。m解:(1) axaxxxf 2cossin32cos)62sin()62sin().a (f的最小正周期 T. (2) 当 )22Zkxk, 即 )(36Zkxk时，函数)(xf单调递增，故所求区间为 )(3,6 （3 ） 函数 的图像向左平移 个单
12、位后得 ，fm0amxsinxg62要使 的图像关于 y 轴对称，只需xg ,k62即 ，所以 m 的最小值为 。32km316 (本小题满分 12 分)已知 ABC中， 1|， 02ABC， A，记 ，BCAf（1）求 )(f关于 的表达式；（2）求 的值域；解：（1）由正弦定理有： )60sin(|12siin|0ABBC； sin120i|BC， 012sin)6(|AB； )i(340 sin)21cos3(Af(61)2sin(31（2）由 6520； 1)si(； )(f1,0 17 (本小题满分 14 分)为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资 100 万元需要配套电能 2 万千瓦，可提供就业岗位 24 个，增加 GDP260 万元；乙项目每投资 100万元需要配套电能 4 万千瓦，可提供就业岗位 32 个，增加 200 万元已知该地为甲、乙两项目最多可投资 3000 万元，配套电能 100 万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800 个如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的 最大？解：设甲项目投资 x（单位：百万元） ，乙项目投资 y（单位：百万元） ，两项目增加的GDP为 yz26
