《广东省增城市新塘中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省增城市新塘中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省增城市新塘中学 2014-2015 学年高二上学期期中考试数学试题数 学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分1. 已知集合 , , 则 等于 12A01BABA . B. C. D. ,21,022. 的值是cos0A . B. C. D. 32122323. 不等式 的解集是0xA . B. C. D. 3,11,3,13,31,6. 在等比数列 中, 若 , 则 的值为na362459,7a2aA . B. C. D. 2 97. 如果实数 、 满足条件 则 的最大值为xy1,0,.yxxyA . B. 153C. D. 28. 已知某几何体的三视图如图
2、1 所示, 其中俯视图是腰长为 的等腰梯形, 则该几何体的体积为A . B. C. D. 4383232439函数 的零点所在的区间为2xfA B C D,11,00,11,244443正视图 侧视图俯视图图 110. 已知向量 , , 其中 , 则下列a1nb1n结论中正确的是 A . B. C. D. /abab二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 11. 函数 的定义域是 .ln21yx12. 在空间直角坐标系 中, 点 关于原点 的对称点的坐标为 .Oyz1,23O13. 某公司生产 、 、 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 ，为了检验该公ABC2:34司
3、的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 的样本，样本中 种型号的轿车 nA比 种型号的轿车少 8 辆，那么 .n14. 已 知 函 数 且 的 图 象 恒 过 点 . 若 点 在 直 线1(0xya1)A上, 则 的最小值为 . 2mn三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15. （本小题满分 12 分）编号分别为 的 名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:12312,A（1 ）完成如下的频率分布表:（2 ）从得分在区间 内的 运 动 员 中 随 机 抽 取 人 , 求 这 人 得 分 之 和 大 于 的 概 率 .10,2225运动员
4、编号 34A5678A910A12得分 5082156289得分区间 频数 频率0,3 1412,合计 1.010mxnyab16 (本小题满分 12 分)在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已ABCCabc知 13,2cos3ab（1 ）求 的值；in（2 ）求 的值.18. （本小题满分 14 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 , nanS130a42S（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）令 ，求证： .121nnTSS 4nT19. （本小题满分 14 分）已知圆 的圆心坐标为 , 直线 与圆 相交于 、 两点，C12:10lxyCMN.MN2（1 ）求圆 的方程;（2 ）
5、若 , 过点 作圆 的切线, 切点为 ，记 , 点 到直线 的距t,0AtCB1dAl离为 , 求 的取值范围.2d20. （本小题满分 14 分）已知 , 若函数 在 上的最大值为 ,最小值为 , 13a2fxa1,3MaNa令 .gMN（1 ）求 的表达式;（2 ）若关于 的方程 有解, 求实数 的取值范围 .a0gtt122014-2015 学年第一学期新塘中学高二年级期中考试( 答卷)一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二. 填空题（满分 20 分,共 4 题，每题 5 分）11 12 13 14 三、解答题（满分 80 分，共 6 题）15.（本小题满分 12
6、 分）编号分别为 的 名篮球运动员在某次篮球比赛中12312,A的得分记录如下:（1 ）完成如下的频率分布表:（2 ）从得分在区间 内的 运 动 员 中 随 机 抽 取 人 , 求 这 人 得 分 之 和 大 于 的 概 率 .10,2225运动员编号 1234567A8 910A12得分 50856289得分区间 频数 频率0,13 142,合计 1.0姓名 班级 学号 16 (本小题满分 12 分)在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知ABCCabc13,2cos3ab（1 ）求 的值；in（2 ）求 的值.17 (本小题满分 14 分)如图 2，在三棱锥 中， ，点 是线段
7、的PABC5,4,3BACDPB中点， 平面 平面 PACB（1 ）在线段 上是否存在点 , 使得 平面 ？ 若存在, 指出点 的位置, 并加以证明；E/DE若不存在, 请说明理由;（2 ）求证： .ACB图 218. （本小题满分 14 分） 已知等差数列 的前 项和为 ，且 , nanS130a42S（1 ）求数列 的通项公式；na（2 ）令 ，求证：121nnTSS 34nT19. （本小题满分 14 分） 已知圆 的圆心坐标为 , 直线 与圆 相交于 、C12:10lxyCM两点， .NM2（1 ）求圆 的方程;C（2 ）若 , 过点 作圆 的切线, 切点为 ，记 , 点 到直线 的距
8、离为t,0At B1dAl, 求 的取值范围.d1220. （本小题满分 14 分）已知 , 若函数 在 上的最大值为 ,13a2fxa1,3Ma最小值为 , 令 .NagMN（1 ）求 的表达式;（2 ）若关于 的方程 有解, 求实数 的取值范围 .0att2014-2015 学年第一学期新塘中学高二年级期中考试试题数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11. 12. 13. 14. 1,21,237232三、解答题：本大题共
9、 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分 12 分(1) 解:频率分布表:4 分得分区间 频数 频率0,1314252,33合计 1.0答: 从得分在区间 内的运动员中随机抽取 人, 这 人得分之和大于 的概率为10,2225. 12 分08 . 6 分2sin43i 9bABa（2 ）解： ，1,cos . 8 分223b ，221c解得 . 12 分317本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力满分 14 分 . 22ABC . 10 分 平面 平面 ，且平
10、面 平面 ， 平面 ，PACBPACBACABC 平面 . 12 分B 平面 ， . 14 分18本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分 14 分（1 ）解：设等差数列 的公差为 ,nad 121nnTSS1345211112232nn 10 分1n12 分3422. 14 分19本小题主要考查直线与圆的方程、不等式等基础知识，考查运算求解能力及推理论证能力满分 14 分(1)解: 设圆 的半径为 ，圆 的圆心 到直线 的距离 .Cr1,2l21d 2 分 ,MN2 . 3 分rd . 4 分22解得 . 5 分3r 所求的圆 的方程为 . 6 分C2213xy(2) 解:圆 ： 的圆心 ,半径 ，2 1C3r .1dAB2r2220t21t8 分又点 到直线 的距离 . 9 分,0tl2d21tt . 10 分12d211ttA令 ，则 ， 11 分 tm21t ， .1 . 12 分2d21AA21mA , . .0m . 13 分21 .01A2 的取值范围是 . 14 分12d0,20本小题主要考查二次函数的最值、方程等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法满分 14 分(1) 解: .
