《山东省青岛市2011年高考模拟练习题（一）（理数）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市2011年高考模拟练习题（一）（理数）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 (理科) 练习题（一） 本试卷分第卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .共 150 分.考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上
2、要求作答的答案无效参考公式：如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 ,那么 次独立重复试验中事件 A 恰好发生pn次的概率:k()(1)(012).knknnPCp第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 , ,则|1|2|Mx2|0NxMNA B C D1|02x1|x1|2x2. 已知 为虚数单位， 为实数，复数 在复平面内对应的点为 ，则“ia(2)za
3、i”是“点 在第四象限”的aA充要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件3. 命题 ，函数 ，则:Rpx2()cos3infxxA 是假命题； ，:s23B 是假命题； ，x2()cifxC p是真命题； ，:RposnD 是真命题； ， 2()3if4. 一个样本容量为 的样本数据，它们组成一个公差不为9的等差数列 ，若 ，且 成等比数列，0na38137,a则此样本的中位数是A B C D121314155. 如图，设 是图中边长为 的正方形区域， 是 内函数 图象下方的点构成的DE2yx区域向 中随机投一点，则该点落入 中的概率为A B C D54326. 三
4、棱柱 的侧棱长和底面边长均为 ，且侧棱 1A底面 ，其正视图1A BC是边长为 的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为2A 3 B C 2 D 47. 设二次函数 在区间 上单调递减，且 ，则实数2()fxaxc0,1()0fmf的取值范围是mA. B. C. D. (,0,)(,2,)0,28. 已知函数 的部分图象如图所示，则(sinR0,)fxAxA的解析式是()fxA 2si() ()6B ()in RfxxC 2si() (3fD ()in )fxx9. 以抛物线 的焦点为圆心，且与双曲线 的两条渐近线都相切的圆的y20 1962yx方程为A B642xx 0322xyxC D01y 9
5、110. 设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为：abA. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则,/b/aC. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则ab,x2O5613y11. 的外接圆的圆心为 ，半径为 ,若 ，且 ，则向量ABCO12ABCOAC在向量 方向上的投影为A B C D323233212. 的展开式中， 的系数可以表示从 个不同物体中选出 个的方法总数. 下列各(1)nxkxnk式的展开式中 的系数恰能表示从重量分别为 克的砝码（每种砝码各一个）中8 1,340选出若干个，使其总重量恰为 克的方法总数的选项是8A 2310(1)()()xxB 1xC
6、 2310()()()xD 23210()xxx 网第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. 曲线 在点 处的切线方程为_;2xy(1,)14. 阅读右侧 的程序框图，输出的结果 的值为S_;15. 若 ，则 的最小值为_;y93xy16.将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数” 根据图形的构成，则5,91420,数列的第 项 _;1=a三、解答题：本大题共 6 小题 ,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分） 的三个内角 所对的边分别为 ，向量ABC,ABC,abc， ，且 .(1
7、,)m 3(cos,ins)2n mn()求 的大小；A 开始 0,1Sn2?sin3S1输出 S结束是 否岁数45032150.00频 率组 距40()现在给出下列三个条件： ； ； ，试从中再选择1a2(31)0cb45B两个条件以确定 ，求出所确定的 的面积.ABCABC(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分). 18 （本小题满分 12 分） 某区组织群众性登山健身活动,招募了 名师生志愿者,将所有志N愿者现按年龄情况分为 等六个层次,其频15205,30,5,405:率分布直方图如图所示: 已知 之间的志愿者共 人.38()求 和 之间的志愿者人数 ;N2
8、01N()已知 和 之间各有 名英语教师，5:2现从这两个层次各选取 人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有 1 名英语教师的概率是多少?()组织者从 之间的志愿者(其中共有 名女教师，354:4其余全为男教师)中随机选取 名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为 ,求 的概率和分3 布列.19 （本小题满分 12 分）如图所示的几何体是由以等边三角形 ABC为底面的棱柱被平面 DEF所截而得，已知 F平面 ，2， ， 3， O为 的中点,BC面 /OED()求 的长；()求证：面 面 ；()求平面 与平面 相交所成锐角二面角的ACEF余弦值 20 （本小题满分 12
9、分） 在数列 na中， 12,41,1 nnnaba，其中 *N()求证：数列 nb为等差数列；()求证： 11(N,2)2342nb21 （本小题满分 12 分）已知函数 .)lnxfa()若函数 在 上是增函数，求正实数 的取值范围；()fx1,()若 ， 且 ，设 ,求函数 在 上的最大aRke()(1)lFxfkx()Fx1,e值和最小值.ACBDEFO22 （本小题满分 14 分）已知抛物线 的焦点 以及椭圆21:(0)CypxF的上、下焦点及左、右顶点均在圆 上.2:1(0)yxCab 2:1Oxy()求抛物线 和椭圆 的标准方程；12()过点 的直线交抛物线 于 、 两不同点,交
10、 轴于点 ，已知F1CAByN为定值.122,:NAB求 证()直线 交椭圆 于 两不同点， 在 轴的射影分别为 ，lQP、 P、 xQP、，若点 满足： ，证明：点 在椭圆 上.10OPQ:SOS2C高三数学（理）练习题（一）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分BCDA CBDA CCAA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13. ； 14. ； 15. ； 1612xy3267三、解答题：本大题共 6 小题 ,共 74 分.17. （本小题满分 12 分）解：(I) 因为 ，所以 2 分mn 3cossin02BC即： ，
11、所以 4 分3cossi2BCco()B因为 ，所以Aco()sBA所以 6 分3cos,02()方案一:选择，可确定 ，C因为 ,1()Aacb由余弦定理，得： 2231311()2bb整理得： 10 分26,c所以 12 分1213sin24ABCSb 方案二:选择，可确定 ，ABC因为 30,45,0a又 62sin15i(6)sinco6s45in04由正弦定理 10 分si1i0523aCcA所以 12 分631sin24ABCS（注意;选择不能确定三角形）18 （本小题满分 12 分） 解: （）设频率分布直方图中 个层次的频率分别为6123456,P，所以, 2 分40.5.2P
12、840.2N由题意 134561P而 231()(.021).6所以, 之间的志愿者人数 4 分0:12340)4NP（） 之间有 人5 分2.p025:.设从 之间取 人担任接待工作,其中至少有 1 名英语教师的事件为 ;5 B从 之间取 人担任接待工作,其中至少有 1 名英语教师的事件为30: C因为两组的选择互不影响,为相互独立事件 2107()1()CPB7 分26813()1()CPC与 为相互独立事件，同时发生可记做BBC所以， 8 分7()().28BP() 之间共有 人，其中 名女教师，2 名男教师354:501)4064从中选取三人，则女教师的数量为 的取值可为1,3所以 ；
13、 ；12436()5CP2436()5CP3461()5CP所以，分布列为 123()Pk5351510 分所以，数学期望为 12 分1122E19 （本小题满分 12 分）（）取 的中点 ，连接DP,OF则 为梯形 的中位线，POBC32BDCE又 ,所以/,/AF/A所以 四点共面2 分因为 面 ，且面 面/EDOPFED所以 OP所以四边形 为平行四边形，A2A所以 4 分1B（）由题意可知平面 面 ；BC又 且 平面所以 面 ED因为 所以 面/OPFE又 面 ， 所以面 面 ；6 分FD（）以 为原点， 所在直线分别为 zyx,轴建立空间直角坐标系,CAOP7 分(0,3),(10)(,).(0,2)(13)(0,2)ABF CBDEFOPxyz设 为 的中点，则QAC13(,0)2Q易证： 平面BEF平面 的法向量为 8 分3(,0)2设平面 DEF的法向量为 ，,1nxy(,1)(0,3)PEF由 得 所以 10 分0nP:,0所以 ，11 分6cos,4BQn所以平面 DEF与平面 AC相交所成锐角二面角的余弦值为 12 分6420 （本小题满分 12 分）（）证明： 121211 nnnnn aab 数列 n为等差数列4 分（）因为 ，所以 12ba()nb1(2)nb原不等式即为证明 ，1N,)342即 成
