《广东省佛山市2015届高三教学质量检测（二）数学理试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省佛山市2015届高三教学质量检测（二）数学理试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科） 2015.4本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合 的子集个数为（ ）40 xNAA 3 B4 C7 D82若复数 z 满足 ，其中 i 为虚数单位，则在复平面上复数 z 对应2)1()(izi的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 a ，b ，则向量 a 在 b 上的投影为（ ）32, 0, A B C D334不可能肥直线 作为切线的曲线是（
2、）xy2A B C D1xsinxylnxey5已知双曲线 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线)0, ( 2babyax距离的 2 倍倍，则其渐近线方程为（ ）A B C D0yxyx034yx043yx6已知函数 .命题 p： 是奇函数；命题 q：)( 1ln)(Raf )(, fRa在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（ ）, xfRaA B C Dpqpqpqp7已知 a, b, c 均为直线， , 为平面.下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线 a 与一个平面 ，则平面 内必存在与 a 垂直的直线；（2）任意给定的三条直线 a, b, c，必存在与 a, b,
3、c 都相交的直线；（3） / ， ，必存在与 a, b 都垂直的直线；, （4） ，若 a 不垂直 c，则 a 不垂直 b., , 其中真命题的个数为（ ）A 1 B 2 C3 D48若集合 P 具有以下性质： ； 若 ，则 ，且 时， .,0Pyx,yx0xP1则称集合 P 是 “ 集” ，则下列结论不正确的是 ( )A整数集 Z 是“ 集” B有理数集 Q 是 “ 集”C对任意的一个“ 集”P，若 ，则必有,yD对任意的一个“ 集”P，若 ，且 ，则必有yx0xx二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.（一）必做题（913 题）9不等式 的解集为
4、 .12x10已知等差数列 满足 ， ，则 .na1243a53a611将编号为 1, 2, 3, 4, 5 的五个球放入编号为 1, 2, 3, 4, 5 的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 .12在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c，若，cbbasin)()sin)(则 A.13已知 ， ，若 ，21 ),( yx02 ),( ayxBA则实数 a 的最大值为.（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （极坐标与参数方程选讲）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为yx4参数
5、） ，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标为 ，则直线 l)4sin(2和曲线 C 的公共点有个.15 （几何选讲）如图 1，AB 是圆 O 的直径，CDAB 于 D，且 AD 2BD，E 为 AD 的中点，连接 CE 并延长交圆 O 于 F，若 ，则 EF. D三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.EA O BDCF图 116 （本小题满分 12 分）已知函数 .Rxxf ,)62cos()32sin()（1）求 的值； （2）求函数 的值域和单调递增区间.4(f17 （本小题满分 12 分）寒假期间，
6、很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据.日期 2 月 14 日 2 月 15 日 2 月 16 日 2 月 17 日 2 月 18 日天气 小雨 小雨 阴 阴转多云 多云转阴白天 39 33 43 41 54销售量（件） 晚上 42 46 50 51 61已知摊位租金 900 元/档，精品进货价为 9 元/件，售价为 12 元/件，售余精品可以以进货价退回厂家.（1） 画出表中 10 个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2） 从表中可知：2 月 14、15 日这两个下雨天的平均销售量为 80 件/天，后三个非雨天平均销售量为 100
7、件/天，以此数据为依据，除天气外，其它条件不变.假如明年花市 5 天每天下雨的概率为 ，且每天是否下雨相互独立，51你准备在迎春花市租赁一个档口销售同样的精品，推测花市期间所租档口大约能售出多少件精品？（3） 若所获利润大于 500 元的概率超过 0.6，则称为“值得投资” ，那么在（2）条件下，你认为“值得投资”吗？18 （本小题满分 14 分）如图 2，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，ABBC 2，ABC120 0，D 为 AC的中点，P 为棱 A1B 上的动点 .（1） 探究：AP 能否与平面 A1BC 垂直？（2） 若 AA1 ，求二面角 A1BD B 1 的余弦值 . 6图 2
8、A1 C1B1BA CDP19 （本小题满分 14 分）设数列 满足na ),2( 1, 112 Nnaan（1） 求数列 的通项公式；（2） 若数列 满足 ，求证：n )( logbna.11113222 aban20 （本小题满分 14 分）已知椭圆 E： 过点（0, 2） ，且离心率为 .)0( 12bayax 35（1） 求椭圆 E 的方程；（2） 如图 3， ABD 是椭圆 E 的顶点，M 是椭圆 E 上除顶点外的任意一点，直线DM 交 x 轴于点 Q，直线 AD 交 BM 于点 P，设 BM 的斜率为 k，PQ 的斜率为 m，求动点 N（m, k）轨迹方程.jPBDA O xyM图
9、 321 （本小题满分 14 分）设常数 a0， ，函数 .R32)()()axxf （1） 若函数 恰有两个零点，求 的值；)(xf（2） 若 是函数 的极大值，求 的取值范围.gf )(g2015 年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案 2015.4一、选择题：DBABCDBA二、填空题：9 （0, 1） ； 1011； 1120； 12 ； 135；141；15：3232答案解析：1集合 A 的元素是自然数，所以 A1,2,3,共 3 个元素，其子集个数为238 个2 与第二象限的点（1,1）对iiiiiz 121122应.3向量 a 在 b 上的投影为 326)3(
10、10cos ba4对于 B 选项： 的最大值为 1，所以 不存在斜率为 的切xf)(xysin2线。5可用筛选。双曲线的右焦点到左顶点的距离为 ac，右焦点到渐近线距离为 b，所以有：ac2b，由 得 ，取xy 034yxx34a3，b4，则 c5，满足 ac2b.6存在 a0， 既是奇函数又是偶函数，也存在0ln1 1ln)(xfa2，使 )(1lnl1ln)(1l2l 1ln)( xfxxfxxf 此时函数 f(x)是奇函数，所以命题 p 为真命题，而当 a0，没有单调性，所以命题 q 为假命题，故 为0ln l(af qp真命题，选 D。7 （1） ， （3）正确；当 a/b，且 a,
11、b ，c / 时（2）错误；若故（4）错误。abcb8当 x2 时， ，所以整数集 Z 不是“ 集”Z219 ，所以不等式的解集为（0, 1） ；0xx10 12524)(3531 1611524 dadadaa115 个球中 2 个编号与盒子编号一样有 种可以，余下的 3 个球与盒子的05C编号都不同，只有 2 种可以，用分步乘法可知投放方法共 10220 种.12利用正弦正理可知：，bcabcbacbBAba 2)()(sin)(si)(n，212coa3 ,0A13 ，集合1311xyxyx的元素（x, y）是如右图所示的2 ),( A阴影部分，目标函数 ax2y 表示的平行直线系经过可行域上的点 A（1,2）时 a 取最大值为 1225 。14 ；044tyx )cos2sin(4)sin( EC D AB O xy8)4()(4cos4sincos4sin 2222 yxyx圆心(4,4)到直线 xy40 的距离 ，所以直线与圆相切，只有一rd2个交点。15在 中，CDAB 于 D，所以ABCRtCD2ADBD2BD 22 ，DBAE ED1， ，又ACEFBE，3ECEBFB三、解答题：
